专题03圆的基本性质（知识串讲热点考题真题训练）（原卷版）

专题03圆的基本性质【考点1】圆的认识．【考点2】点与圆的位置关系．【考点3】确定圆的条件．【考点4】三角形的外接圆与外心【考点5】生活中的旋转现象．【考点6】旋转的性质．【考点7】坐标与图形变化﹣旋转．【考点8】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【考点9】垂径定理【考点10】垂径定理的应用．【考点11】圆心角、弧、弦的关系．【考点12】圆周角定理【考点13】圆内接四边形的性质；【考点14】正多边形和圆【考点15】弧长的计算．【考点16】扇形面积计算知识点1：圆的定义及性质圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆。这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。确定圆的条件：1）圆心；2）半径。备注：圆心确定圆的位置，半径长度确定圆的大小。【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3）半径相等的圆叫做等圆。圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。知识点2：圆的有关概念弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作AB，读作圆弧AB或弧AB。等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。知识点3：确定圆的条件1.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。知识点4：三角形的外接圆与外心1.三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。2.三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。知识点5：旋转的概念把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点.注意:（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。（2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。（3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。知识点6：旋转的性质旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（3）旋转前、后的图形全等。注意：（1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键.（2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础.（3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。知识点7：旋转作图（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.知识点8：垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1：1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造Rt有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分知识点9：垂径定理的应用经常为未知数，结合方程于勾股定理解答知识点10：圆心角的概念圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。知识点11：圆角角的概念圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（即：圆周角=1推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。知识点12：圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙中，∵四边是内接四边形∴知识点13:圆内正多边形的计算（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，知识点14:与正多边形有关的概念1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。知识点15:正多边形的对称性1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。知识点16：扇形的弧长和面积计算扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式：：圆心角：扇形多对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积注意：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；

(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；

(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.

(4)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；

(5)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.

知识点17：扇形与圆柱、圆锥之间联系1、圆柱：（1）圆柱侧面展开图=圆柱的体积：2、圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：注意：圆锥的底周长=扇形的弧长（）【考点1】圆的认识．1．（2022秋•海珠区校级期中）下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧2．（2022秋•林州市期中）已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm3．（2022秋•岳麓区校级月考）如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝度．【考点2】点与圆的位置关系．4．（2022秋•海陵区校级月考）⊙O的半径r＝5cm，圆心到直线l的距离OM＝4cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内5.（2022秋•沭阳县校级月考）一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm6．（2022秋•大荔县校级月考）如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．【考点3】确定圆的条件．20．（2022秋•拱墅区校级月考）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块21．（2022秋•沭阳县校级月考）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．22．（2022秋•工业园区校级月考）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【考点4】三角形的外接圆与外心23．（2022春•崇川区校级月考）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝．24．（2022秋•桐乡市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为．25．（2022秋•大丰区校级月考）已知等腰三角形ABC，如图．（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆；（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC＝128°，求∠BAC的度数．26．（2022•福州模拟）如图，△ABC内接于⊙O；∠A＝30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D．若⊙O的半径为6，求OD的长．【考点5】生活中的旋转现象．2．（2023春•兴宾区期末）有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2023春•嘉定区期末）一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为．【考点6】旋转的性质．4．（2023•东方一模）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2023春•北林区期末）如图在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点C的对称点C′恰好落在变AB上，连接AA′，则∠CAA′度数是（）A．50° B．70° C．110° D．120°6．（2023•二道区校级模拟）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母）要想与原来图形重合，则绕圆心至少旋转（）A．36° B．60° C．72° D．90°7．（2023•武鸣区二模）如图，在△ABC中，∠CAB＝76°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，则∠BAB'等于（）A．28° B．30° C．36° D．38°8．（2023春•儋州期末）如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72° B．108° C．144° D．216°9．（2023春•路南区期末）如图，在△ACB中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△ACB绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，点B，E之间的距离为（）A．2 B． C． D．310．（2022秋•江门期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在边AB上，则点B'与点B之间的距离为（）A．4 B．2 C．3 D．11．（2023春•开江县校级期末）如图，等边△ABC中有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数的为（）A．150° B．135° C．120° D．165°12．（2023•通榆县三模）如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度．​13．（2022秋•阜宁县期末）如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN，DM．求证：EN＝BM．14．（2023春•江岸区校级月考）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB＝25°，求∠CEA与∠B的度数．15．（2023春•开江县校级期末）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．16．（2023春•清远期末）如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：BC＝EF；（2）若∠ABC＝64°，∠ACB＝25°，求∠AGE的度数．17．（2023春•东营期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC＝40°．则∠BAF的度数为；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．18．（2023春•渠县校级期末）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．【考点7】坐标与图形变化﹣旋转．26．（2023春•巴东县期中）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），C（﹣2，1），若将点C绕点A顺时针旋转90°得到点C'，则C'的坐标为（）A．（2，3） B．（1，2） C．（2，1） D．（3，2）27．（2023春•达川区校级期末）如图在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2023OB2023，则点B2023的坐标（）A．（﹣22023，22023） B．（22022，﹣22022） C．（22023，﹣22023） D．（22022，22022）28．（2023春•兴城市期中）如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2；……，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点A2023的坐标为（）​A．（3032，1） B．（3033，0） C．（3033，1） D．（3035，2）29．（2023•阜新模拟）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…则正方形铁片连续旋转2024次后，点P的坐标为（）​A．（6070，2） B．（6072，2） C．（6073，2） D．（6074，1）【考点8】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．30．（2023春•舞钢市期中）如图1，把△ABC绕着点C顺时针旋转后，顶点A旋转到了点D．（1）用尺规作图，作出△ACB旋转后的△DCE．（2）指出旋转角和旋转中心．（3）在图2中，△DEF是△ABC绕着点P旋转得到的，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，请确定点P的位置，并简要说明画图步骤．31．（2023春•蒲城县期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，0），B（1，4），C（4，2）．（1）将△ABC向左平移5个单位，再向上平移1个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标．32．（2023春•青秀区校级期末）△ABC在平面直角坐标系中如图所示．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；（2）将△A1B1C1向右平移6个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）△ABC与△A2B2C2关于点P成中心对称，请直接写出点P的坐标．【考点9】垂径定理7．（2022秋•如皋市校级月考）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．（2022春•射洪市校级月考）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2022•新乐市校级模拟）如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8 B．10 C． D．【考点10】垂径定理的应用．10．（2021秋•鼓楼区期末）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm11．（2022•金华模拟）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm12．（2022秋•桐庐县期中）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升cm．13．（2022秋•房县期中）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．14．（2022秋•富阳区期中）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？【考点11】圆心角、弧、弦的关系．15．（2022•辉县市一模）如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．40° B．30° C．20° D．15°16．（2021秋•金安区校级期末）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°17．（2022•莱州市一模）如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则∠AOC等于（）A．120° B．125° C．130° D．145°18．（2022•汉川市模拟）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝度．19．（2022春•射阳县校级月考）如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为．【考点12】圆周角定理27．（2022•平南县二模）如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC在圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（）A．100° B．110° C．125° D．130°28．（2022春•番禺区校级期中）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°29．（2022春•靖江市校级月考）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝（）A．100° B．72° C．64° D．36°30．（2022秋•南岗区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB＝140°，则∠ACD＝（）A．20° B．30° C．40° D．70°31．（2022秋•环江县期末）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝°．【考点13】圆内接四边形的性质；32．（2022秋•天门期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°33．（2022•五通桥区模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【考点14】正多边形和圆47．（2022•乾安县模拟）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）A．30° B．36° C．60° D．72°48．（2022•玉溪模拟）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A． B．2 C．2 D．249．（2022秋•天宁区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OAiBi∁iDiEi，则正六边形OAiBi∁iDiEi（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（）A．（1，﹣） B．（1，） C．（1，﹣2） D．（2，1）【考点15】弧长的计算．50．（2022秋•城中区校级月考）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．π B．2π C．3π D．6π51．（2022•大冶市校级模拟）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为（）cm．52．（2022•合肥模拟）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．【考点16】圆锥的计算53．（2022秋•滨海县月考）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm54．（2022•双台子区校级开学）如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．4 B．5 C． D．255．（2022•五通桥区模拟）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．【考点17】扇形面积的计算56．（2022•温州校级开学）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．57．（2021秋•岱岳区校级期末）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．58．（2022•兰山区一模）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）一．选择题（共11小题）1．（2022秋•河西区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（）A．51° B．56° C．68° D．78°2．（2022秋•隆回县期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°3．（2023春•古冶区期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°4．（2022秋•沈河区校级期末）下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个 B．2个 C．1个 D．4个5．（2022秋•河西区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm6．（2022秋•南开区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．27．（2022秋•孝感期末）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）8．（2022秋•邯山区校级期末）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm9．（2023•台江区校级模拟）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°10．（2023•东莞市校级二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A． B． C． D．11．（2018•邵阳）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°二．填空题（共9小题）12．（2023春•泰山区校级期中）如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为．13．（2022秋•鹤山市期末）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm．14．（2022秋•赣州期末）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为．15．（2022秋•江北区校级期末）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．16．（2023春•保德县校级期中）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）17．（2023春•甘州区校级期中）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）18．（2022秋•澄城县期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC＝6，BD＝5，则BC的长为