苏科版2024-2025学年七年级数学上册专练：代数式（培优练）

专题3.4代数式（专项练习）（培优练）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（20-21七年级下•贵州铜仁,期末）在式子3、a2b>m+s<2>x、-ah、s=ab中代数式的个数有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

2.（21-22七年级上•河南三门峡•期中）下列关于代数式"-X+1”所表示的意义的说法中正确的是（）

A.-X与1的和B.尤与1的和的相反数

C.r与1的差D.x与-1的差的相反数

（23-24七年级上•江苏泰州•开学考试）。是。的，，c是6的。，那么。与b的比是（）

3.

6o

11

A.B.4:3C.3:4D.5:7

68

4.（23-24七年级上•河南郑州•期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的是（）

a

A.—ItzB.3-x3C.一D.〃+4元

5b

5.（23-24七年级上•浙江宁波•期末）下列说法正确的是（）

A.-"2〃的系数是-1B.-22/产是五次单项式

C.必+a-6的常数项是6D.3尤2y?+2孙+尤2是三次多项式

6.（2024•云南•模拟预测）按一定规律排列的单项式：炉，一元5,一/，Ri,…则第〃个单项式是（）

A.(-1)*」B.(-1)"向

c.(-if1%2-1D.(―1)田/〃+1

7.（21-22七年级上•安徽安庆•期末）多项式3ys孙2+2是四次三项式，则用的值为（）

A.2B.-2C.±2D.0

8.（23-24九年级下•重庆・期中）在《综合与实践：平面图形的镶嵌》课堂上，某学习小组模仿蜜蜂蜂巢

设计出下列图案，其中第1个图案由7个正六边形镶嵌而成，第2个图案由12个正六边形镶嵌而成，第3

个图案由17个正六边形镶嵌而成,,按此规律，第6个图案中正六边形个数是（）

第1个

A.26B.27C.32D.37

9.（23-24七年级下•广西百色•期末）杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示,

其中每一横行都表示（。+6）"（此处〃=0,1,2,3,4,5,…）的计算结果中的各项系数:

(a+b)x=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(。+6)3=/+3。26+3加+63

(a+6)4=a4+4a3b+6a2b?+4加+b4

则（4+匕）6各项系数的和为（

D.128

10.（23-24七年级下•江苏常州•期中）"一尺之锤，日取其半，万世不竭."在如图的三角形中，一条中线

将一个三角形分为面积相等的两部分，在此基础上再作一条中线，可得到原三角形一半面积的一半，即：，

已知:+9+!=：,根据这个几何图形的规律求得:+:+!+4+…+*的值为（）

2488248162"

1

23

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（19-20七年级上•河南信阳・期末）一个两位数的个位上的数字是1,十位上的数字比个位上的数字大

a,则这个两位数是.

12.（2022七年级上•浙江・专题练习）下列各式：ab-2,m\2〃,|xy,其中符合代数式书写规

范的有个.

111r_V

13.（19-20七年级上•浙江温州•期中）下列各式：-二/氏一A1，-25,—,—a2-2ab+b2中属

52x2

于单项式的有—.

14.（23-24七年级上•云南德宏・期末）写出系数为-1,含有字母龙，、的三次单项式.

15.（23-24七年级上•浙江杭州•期末）观察多项式x-3d+5/一7/+…的构成规律，则：

（1）它的第5项是；

（2）当x=l时，多项式前100项的和为.

41

16.（23-24七年级上・上海闵行,期中）把多项式2元3〉一中3+合肛2—3/按照字母y降暴排列：

17.（23-24七年级上,山东济宁,期中）已知关于x的多项式-（a-2）尤3+（6+1）炉-a/zr+1不含/项

和/项，则当尤=-1时，这个多项式的值为.

18.（22-23七年级上•河南信阳•阶段练习）将一串有理数按以下列规律排列，则第2023个数排在对应于/,

B,C,。中的字母位置（填字母）.

—14—►—58-►—9A—>B••■

3TJtJt；t

2—►一36—►—710—►•••C—►D

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）19.（22-23七年级上•广西桂林•期中）列代数式

（1）比4与6的积小5的数；⑵1减去。的差与之的积.

20.（8分）（22-23七年级上•江西吉安•阶段练习）请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习

小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：

（1）小明说："绝对值不大于4的整数有7个"；

（2）小丁说："若问=3,同=2,则〃+%的值为5或1”；

（3）小亮说："一；<一：,因为两个负数比较大小，绝对值大的反而小"；

（4）小彭说："代数式"+廿表示的意义是。、Z）的和的平方”；

请在括号内依次判断四位同学的说法是否正确，错的在横线上写出正确的说法.

（1）（）___________________________________________

（2）（）___________________________________________

（3）（）___________________________________________

（4）（）___________________________________________

21.（10分）（23-24七年级下•江苏淮安•期末）观察下列等式:

第1个等式：15?=xx12b10(

第2个等式：25?=xx210(

第3个等式：35?=xx34-10(

根据上述规律解答下列问题：

（1）任意写出一个有相同规律的等式」

（2）①直接写出第〃个（H>1,且〃是整数）等式」

②请证明你在①中所写的等式成立.

22.（10分）（23-24七年级上•重庆铜梁•开学考试）我国个人所得税征收2019年1月1日起的实施标准:

个人月收入在5000元以下不征收税；超过5000元部分按表征税.

全月纳税所得额（超出5000元部分）税率

不超过3000元部分3%

超过3000元至12000元部分10%

超过12000元至25000元部分20%

（1）王老师四月份的月收入是6100元，他应缴纳多少元所得税？

（2）在企业担任中层领导的张叔叔四月份缴纳了290元的个人所得税，张叔叔四月份税前收入是多少元?

23.（10分）（23-24七年级上•福建泉州,期末）古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,28,......叫做

三角形数，这列数具有一定的规律，若把第一个数记作q,第二个数记作4……，第"个数记作

（1）计算：4—%,a3-a2=,a4-a3=,a5-a4=,

试推测：a=（注：用含〃的代数式表示推测的结论）；

（2）用（1）的结论，①计算：«2024-«2021；②求。2024的值（注：请直接写出答案）.

24.（12分）（22-23七年级上•四川内江•期中）已知a,b,c满足（c-5）2+|a+O|=O,且6是最小的正整数，

数轴上4B,C各点所对应的数分别为a,b,c,解答下列问题：

-------1--------11---------->

ABC

（1）填空：a-,b=,c-.

（2）点M在点/左侧，其对应的数为x,化简|2x|（要求说明理由）.

（3）点尸从点/出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点。从点3出发以每秒2个单位长度的速度

向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为/秒，

若点尸与点0之间的距离表示为加，点。与点R之间的距离表示为"，问：〃-机的值是否随时间/的变化

而变化？

参考答案:

1.c

【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解.

【详解】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以〃-3、a2b,x、都是代数式，所以

代数式的个数有4个.故选C.

【点拨】考核知识点：代数式.理解代数式的意义是关键.

2.A

【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来.叙述时，要求既要表明运算的顺序，

又要说出运算的最终结果.

【详解】解：/、x的相反数与1的和的代数式为故本选项正确；

B、x与1的和的相反数的代数式为"-（x+1）",故本选项错误；

C、-x与1的差表示为-x-l与题干不符，故本选项错误；

D、x与的差表示为》-（-l）=x+l与题干不符，故本选项错误.

故选：A.

【点拨】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序.具体说法

没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点.

3.C

【分析】本题考查了比的代数式表示式，根据题意将。与b转化为c的倍数，相比即可解题.

【详解】解：）是〃的，，c是6的:，

0O

:.a=6c,Z?=8c,

a:b=6c:8c=3:4,

故选：C.

4.C

【分析】本题考查代数式，根据代数式的书写要求进行判断即可.

【详解】解：A.系数为1时，省略，故A错误；

B.系数为带分数时应写为假分数，故B错误；

C.除法写为分数形式，故C正确；

D.式子后面有单位时式子应加上括号，故D错误.

故选：C.

5.A

【分析】本题考查了整式，理解单项式的次数与系数，多项式的次数与项是解决本题的关键.

利用多项式、单项式的相关定义逐个判断得结论.

【详解】解：的系数是-1,故A说法正确；

B.-22尤2y2是四次单项式不是五次单项式，故B说法错误；

C.而+a-6的常数项是-6不是6,故C说法错误；

D.3/产+2孙+*是四次多项式不是三次多项式，故D说法错误.

故选：A.

6.D

【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确理解题意、分别找出已知单项式的系数与次数的规律即可解

题.

【详解】解：由题可知，单项式系数变化规律为：1、-1、1、-1....即(-1)用，

单项式次数的变化规律为3、5、7、9、11……，即2〃+1,

・•・第〃个单项式是(-1)用无2向，

故选：D.

7.C

【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据"多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数"可得

同+2=4,再求解即可.

【详解】解：回多项式3ys2+孙2+2是四次三项式，

回同+2=4,

即同=2,

回加=±2,

故选：C.

8.C

【分析】本题考查图形变化规律，根据前几个图案中正六边形的个数归纳总结第〃个图案中正六边形个数

为7+5x("_l)=5〃+2,即可求解.

【详解】解：由题意得，第1个图案由7个正六边形镶嵌而成，即7=7,

第2个图案由12个正六边形镶嵌而成，即12=7+5x1,

第3个图案由17个正六边形镶嵌而成，即17=7+5x2,

第〃个图案中正六边形个数为7+5X（〃-1）=5〃+2,

团第6个图案中正六边形个数是5x6+2=32,

故选：C.

9.C

【分析】此题主要考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出此题的数字规律是正确解题的关

键.根据杨辉三角数表规律解答即可.

【详解】解：当〃=0时，各项系数的和为1=2°，

当〃=1时，各项系数的和为1+1=2=2、

当月=2时，各项系数的和为1+2+1=4=22,

当”=3时，各项系数的和为1+3+3+1=8=23,

发现规律团（a+V各项系数的和为2"，

当〃=6时，，（。+方）6各项系数的和为26=64,

故选：C.

10.B

【分析】本题考查了数字的规律，结合图形可知：=1-*，

鸿十,W由此发现规律，即可求解・

【详解】结合图形可知:

1=14

1111

--'--7=]--T，

22222

1111

--1--7--7=1--7，

2222323

11111

—I——+•,H---=1----,

222T2〃

11111

贝nil“：”+,••+歹1-萍

故选：B.

【点拨】本题考查分数乘方的应用，根据题意得到规律，掌握有理数乘方的的运算是解题关键.

11.10a+ll

【分析】先表示出十位上的数字，然后再表达出这个两位数的大小

【详解】团个位数是工，十位数比个位数大a

13十位数是1+a

团这个两位数为：10（a+l）+l=10a+ll

故答案为：10a+ll

【点拨】本题考查用字母表示数字，解题关键是：若十位数字为a,则应表示为10a

12.2

【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案.

【详解】解：ab-2应该写成2a6,

租:2〃应该写成生，

2n

|xy,V符合书写规范，

综上所述，符合代数式书写规范的有2个，

故答案为：2.

【点拨】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除

法应该写成分数的形式是解题的关键.

13.,-25

【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的

不是单项式.

【详解】根据单项式的定义知，单项式有：-9方,-25.

【点拨】此题考查单项式，解题关键在于掌握单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是

单项式，这是判断是否是单项式的关键.

14.-孙,（答案不唯一）

【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母

也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或-1时，1可以省略不写）.一个单项

式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

【详解】解：系数为-1，含有字母X,，的三次单项式：-冲2

故答案为：-孙2(答案不唯一)

15.9炉-100

【分析】本题考查多项式中的规律探究.解题的关键是得到多项式按照龙的升幕排列，第"项为

(―1广・(2〃—1)靖.

(1)由多项式的构成，可知第〃项为进而得到第5项即可；

(2)当x=l时，得到和为：1—3+5—7+…+197—199,进行计算即可.

【详解】解：(1)由题意，可知：多项式按照x的升幕排列，第〃项为尤"，

回它的第5项是(-1)上(9)_?=9高

故答案为：9x5；

(2)当x=l时，多项式前100项的和为

1—3+5—7+…+197—199

=1+5+9+…+197—(3+7+11…+199)

=^x(l+197)-^x(3+199)

-50一

2x(l+197-3-199)

50一

-2x(-4)

t

-)0.

故答案为：-100.

16._gy3+；孙2+2尤3y—3彳2

【分析】此题考查多项式的定义，多项式按某个字母降幕排列，则该字母的指数按从大到小的顺序排列.

【详解】解：2'3广33+3冲2_3工2按照字母丁降幕排列为：一署3+3^2+2凸_3犬2,

故答案为：一+yxy2+2x3y-3x2.

17.0

【分析】本题考查了多项式中不含某项的条件，求多项式的值；由多项式中不含某项的条件可得

\/，求出。、6的值，化简出多项式，再代入求值即可；理解''多项式中不含某一项就是使得这

bz+l=0

一项的系数为零"是解题的关键.

【详解】解：••・多项式不含/项和/项,

-(a-2)=0

6+1=0

解得:

，原多项式为尤4+2尤+1,

当x=-1时，

原式=(-l『+2x(-l)+l

=1-2+1

=0；

故答案：0.

18.D

【分析】本题考查图形变化的规律，能根据有理数的排列规律发现第2023个数的位置与第3个数的位置

一样是解题的关键.观察有理数的排列顺序，将从-1开始的连续四个有理数看成一组即可解决问题.

【详解】解回将从-1开始的连续四个有理数看成一组，且2023+4=505…3,

所以第2023个数所在位置与第3个数所在位置相同，而第四个数为-3,位于。位置，所以第2023个数

也位于。位置，

故答案：D.

19.(l)ab-5

【分析】此题考查了列代数式，理解题目提供的运算顺序是列式关键.

(1)根据题意列出代数式即可;

(2)根据题意列出代数式即可.

【详解】(1)解：由题意可得，ab-5；

(2)由题意可得，

20.⑴错误，绝对值不大于4的整数有9个;

（2）错误，若时=3,同=2,则的值为±5或±1

（3）正确

⑷错误，代数式/+°2表示的意义是。、6的平方的和

【分析】（1）根据绝对值的意义解答即可；

（2）根据绝对值的定义求出。=±3力=±2,再分情况计算即可求解;

（3）根据比较有理数大小的方法解答；

（4）根据代数式表示的意义解答.

【详解】（1）绝对值不大于4的整数有±1,±2,±3,±4,0,共9个，

故小明的说法错误；

故答案为：错误，绝对值不大于4的整数有9个；

（2）若时=3,同=2,

贝a=±3,6=±2,

当。=3,6=2时，a+b=5,

当。=-3/=-2时，〃+匕=-5,

当a=3,匕=一2时，a-\-b=\,

当a=-3,Z?=2时，a+b=-l,

则的值为±5或±1;

故小丁的说法错误；

故答案为：错误，若同=3,同=2,贝Ua+6的值为±5或±1；

所以—!<一：，

故小亮的说法正确；

故答案为：正确；

（4）代数式/+从表示的意义是心6的平方的和；

故小彭的说法错误；

故答案为：错误，代数式/+6?表示的意义是6的平方的和.

【点拨】本题考查了有理数的绝对值、比较有理数的大小和代数式表示的意义等知识，熟练掌握有理数的

相关知识是解题关键.

21.(1)457=4x5x100+25(答案不唯一)

(2)①(10〃+5)2=100〃(〃+1)+25②见解析

【分析】(1)根据题意找规律即可解答；

(2)①将原题中的规律用含有字母〃的等式表示出来即可

②运用完全平方公式展开，然后利用提取公因数解题即可.

【详解】(1)解：第4个等式：457=4x5x100+25；

(2)①第〃个(«>1,且"是整数)等式为：(10〃+5)2=100〃+1)+25；

②(10〃+5)2

=100/+100〃+25

=1007/(/1+1)+25.

22.(1)王老师应缴纳33元所得税

⑵张叔叔四月份税前收入是10000元

【分析】本题主要考查从统计图表中获取信息、有理数混合运算的应用等知识点，根据个税税率与超出不

征税范围列出相应代数式成为解题的关键.

(1)根据纳税的规定，对照表格乘相应的税率即可解答；

(2)根据张叔叔四月份缴纳的个人所得税以及各段最高交税金额，判断张叔叔个税税率，根据张叔叔所

交个税，计算其超出部分的工资，然后加上5000元即可.

【详解】(1)解：6100-5000=1100(元)，

1100<3000,

1100x3%=33(元)

答：王老师应缴纳33元所得税.

(2)解：3000x3%=90(元)；

(12000—3000)x10%=9000x10%=900(元)，

90<290<900,

张叔叔应交的税率为10%,

(290-90)-10%=2004-10%=2000,

张叔叔的收入为：5000+3000+2000=10000(元).

答：张叔叔四月份税前收入是10000元.

23.(1)2；3；4；5；n

(2)①6069；②