专题01同底数幂的乘法幂的乘方和积的乘方(原卷版)（重点突围）

专题01同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方【考点导航】目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【考点一同底数幂相乘】 1【考点二同底数幂乘法的逆用】 2【考点三已知代数式的值，求式子的值】 3【考点四新定义关于同底数幂的运算】 3【考点五幂的乘方运算】 6【考点六幂的乘方的逆用】 6【考点七积的乘方运算】 7【考点八积的乘方的逆用】 8【过关检测】 10【典型例题】【考点一同底数幂相乘】例题：（2022·江苏南京·七年级期末）计算的结果是___________．【变式训练】1．（2022·湖南郴州·七年级期末）计算：______．2．（2022·全国·八年级课时练习）计算：（1）；（2）；（3）．【考点二同底数幂乘法的逆用】例题：（2022·山西太原·八年级阶段练习）已知，，则的值为______．【变式训练】1．（2022·福建泉州·八年级期中）若，，则＝________．2．（2022·上海市闵行区梅陇中学七年级期中）已知，求_____．【考点三已知代数式的值，求式子的值】例题：（2022·四川雅安·七年级期中）已知，则的值是__________．【变式训练】1．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校期末）若，则m的值是________.2．（2022·湖南·郴州市五雅高级中学七年级阶段练习）若a+b+c=3，求的值．【考点四新定义关于同底数幂的运算】例题：（2021·福建·泉州市第六中学八年级期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以．(1)根据上述规定，填空：____________，____________．(2)记，，．求证：．【变式训练】1．（2022·福建·厦门市杏南中学八年级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．(1)根据上述规定，填空：______，______，______；(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：设，则，即∴，即，∴．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．．2．（2022秋·河南周口·八年级校考阶段练习）规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．(1)根据上述规定，填空：（5，125）＝，（﹣2，4）＝，（﹣2，﹣8）＝；(2)记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，试说明：a+b＝c．【考点五幂的乘方运算】例题：（2022秋·江西赣州·八年级校考阶段练习）计算的结果是（）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·上海市天山第二中学七年级期中）计算：．2．（2022·上海市民办立达中学七年级期中）计算：【考点六幂的乘方的逆用】例题：（2022·福建省福州第十六中学八年级期中）若，，则______．【变式训练】1．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中八年级期中）若，，则___________2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）若，，则___________．【考点七积的乘方运算】例题：（2022·吉林长春·八年级期中）计算：．【变式训练】1．（2022·上海杨浦·七年级期中）计算：．2．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室八年级期中）计算(1)；(2)；【考点八积的乘方的逆用】例题：（2022·河北·邯郸市邯山区扬帆初中学校八年级期中）计算：(1)已知，求n的值；(2)已知n是正整数，且，求的值．【变式训练】1．（2022·广西贵港·七年级期中）（1）算一算，再选“<、>或=”填空：①_________；②_________．（2）想一想：____________．（3）利用上述结论，求．2．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）若都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：(1)如果，求的值；(2)如果，求的值；(3)若，用含的代数式表示．【过关检测】一、选择题1．（2022·江苏淮安·统考中考真题）计算的结果是（）A． B． C． D．2．（2022秋·河北保定·八年级校考期中）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·西藏拉萨·八年级西藏拉萨市第一中学校考期末）若，，则的值为（

）A．3 B．11 C．28 D．无法计算4．（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）计算的结果是（

）A．1 B． C． D．5．（2022秋·山东滨州·八年级滨州市滨城区第三中学校考阶段练习）已知，则a，b，c的关系为①②③④，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题6．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：_______；_______；_______7．（2022秋·辽宁抚顺·八年级统考阶段练习）已知，，则______．8．（2022秋·辽宁大连·八年级校考期末）已知，且，则______．9．（2022春·江苏淮安·七年级校考阶段练习）已知：，，则用，可以表示为________.10．（2022春·河北石家庄·七年级统考期中）已知，．（1）的值为______；（2）若，则的值为______．三、解答题11．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级新疆生产建设兵团第一中学统考期中）计算：．12．（2022秋·全国·八年级专题练习）13．（2022秋·河北邯郸·八年级校考阶段练习）计算：(1)(2)14．（2022秋·辽宁营口·八年级校联考期中）（1）已知，试求的值．（2）已知，，求24m+2n的值．15．（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知n为正整数，且，，求：(1)_________，_________；(2)的值．16．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；(2)已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．17．（2022春·江苏南京·七年级南京市百家湖中学校考阶段练习）算一算：(1)(2)(3)(4)已知，求的值．(5)已知，求x的值．18．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．