24.7向量的线性运算（第2课时）（作业）（原卷版）

24.7向量的线性运算（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、填空题1．（2021··九年级专题练习）向量在方向上的分量分别则＝_______2．（2022·上海嘉定·二模）如图，点D，E，F分别是△ABC边AB，BC，CA上的中点，，，用与的线性组合表示_____．3．（2021·上海市实验学校西校九年级阶段练习）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，且EFBD，AD＝3AF，设AB＝，BC＝，则向量FE关于、的分解式是FE＝___．4．（2021·上海奉贤·三模）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，记，，那么＝__________________（用向量、表示）．5．（2021·上海嘉定·二模）如图，中，D为边AC的中点，设向量，向量，那么向量用向量，可表示为__________．6．（2021·上海·二模）如图中，点在上，且．设，，那么______（结果用、表示）．7．（2021·上海市实验学校二模）如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F，如果，那么（用含的式子表示）．8．（2021·上海宝山·九年级期中）如图，已知等腰梯形中，，如果，那么________．9．（2021·上海·九年级专题练习）已知△中，是中线，点是△的重心，，如果用向量表示向量，那么__________．10．（2020·上海松江·九年级阶段练习）如图，已知在中，E是边的中点，与对角线相交于点F．如果，那么_______（用含的式子表示）．11．（2020·上海交大附中九年级期中）如图，梯形中，，对角线与中位线交于点，如果，，设，那么__（用表示）二、解答题12．（2022·上海虹口·九年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，使，联结AE交DC于点F，设，．(1)用向量、表示；(2)求作：向量分别在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要写明结论）13．（2022·上海长宁·九年级期末）如图,在梯形中，AB//CD，且,点是边的中点,联结交对角线于点,若．（1）用表示；（2）求作在方向上的分向量．（不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量）14．（2021·上海市金山初级中学九年级期中）如图．四边形ABCD是平行四边形：点E是边AD的中点．AC、BE相交于点O．设，．（1）试用表示；（写出必要步骤）（2）在图中作出在、上的分向量，并直接用表示．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）15．（2021·上海市南洋模范初级中学九年级期中）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设，．（1）求向量；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．16．（2021·上海交通大学附属第二中学九年级阶段练习）如图，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别是边DC、AB的中点，AE、CF与对角线BD分别交于点G、H，设，（1）试用、分别表示向量；（2）作出向量分别在、方向上的分向量．17．（2020·上海市民办文绮中学九年级期中）如图，在梯形中，，，，．（1）______（用含、的式子表示）．（2）在图中求作向量分别在、方向上的分向量（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【能力提升】一、单选题1．（2021·上海市文来中学九年级期中）下列正确的有（

）（1）（2）为单位向量，则（3）平面内向量、，总存在实数m使得向量（4）若，，，则，就是在、方向上的分向量A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题2．（2021·上海市徐汇中学九年级阶段练习）已知在中，设，，若、分别为、的中点，那么用、的线性组合表示为______．3．（2021·上海浦东新·九年级期末）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设，，那么向量关于、的分解式为______．4．（2022·上海闵行·九年级期末）如图，是的中线，交于点，且．(1)直接写出向量关于的分解式，______(2)在图中画出向量在向量和方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）5．（2022·上海金山·九年级期末）如图，已知：四边形ABCD中，点、分别在边BC、CD上，，设，．求向量关于、的分解式．6．（2022·上海崇明·九年级期末）如图，在中，点F为的重心，联结AF并延长交BC于点D，联结BF并延长交AC于点E．(1)求的值；(2)如果，，用，表示和．7．（2021·上海市奉贤区育秀实验学校九年级期中）已知：线段DE分别交△ABC的边BA、CA的延长线于点D、E，且，△ABC的周长是6cm，（1）求△ADE的周长；（2）如果，求作：．8．（2021·上海市奉贤区古华中学九年级期中）如图，AD是△ABC中BC边上的中线，点E、F分别是AD、AC的中点，设＝，＝，用、的线性组合表示向量．9．（2021·上海市松江九峰实验学校九年级期中）如图，是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD点E，BF＝15．（1）求DF的长；（2）如果＝，＝，用、表示向量．10．（2021·上海市奉贤区育秀实验学校九年级期中）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且．（1）求的值；（2）联结EF，设，，用含的式子表示．11．（2021·上海交通大学附属第二中学九年级期中）如图在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD＝2BD，已知，．（1）用向量分别表示向量、；（2）作出向量分别在方向上的分向量（不要求写作法，写出结论）．12．（2021·上海市市西初级中学九年级期中）已知：如图，中，，，，点、分别在边、上，且，．（1）求的正切值；（2）如果设，，试用、的线性组合表示；（3）求作在、方向上的分向量．13．（2021·上海·九年级期中）如图，已知：点E、F分别是平行四边形ABCD的边CD、AD上的点，且，BF、CD的延长线交于点G，设，．（1）用向量、表示向量、；（2）求作关于向量、的分向量．14．（2021·上海松江·九年级阶段练习）如图，D、E是△ABC边AB上的点，F、G分别是边AC、BC上的点，且满足AD＝DE＝EB，DF∥BC，GE∥AC．（1）求证：FG∥AB；（2）设＝，＝，请用向量，表示．15．（2021·上海·九年级期末）如图，在中，点是的重心，联结，联结并延长交边于点，过点作交边于点．（1）如果，，用、表示向量；（2）当，，时，求的长．16．（2021·上海市罗星中学九年级期中）如图，一个的网格．其中点A、B、C、D、M、N、P、Q均为网格点．（1）在点M、N、P、Q中，哪个点和点A、B所构成的三角形与相似？请说明理由；（2）设a，，写出向量关于a、b的分解式．17．（2021·上海·九年级期末）如图，已知中，，，，．（1）求线段的长；（2）设，．①请直接写出向量关于、的分解式，________；②连接，在图中作出向量分别在、方向上的分向量．【可以不写作法，但必须写出结论】18．（2022·上海青浦·九年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，CE、BD相交于点F，BF=3DF．(1)求AE：ED的值；(2)如果，，试用、表示向量．19．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，CE与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点