人教版数学五年级上册 第五单元 简易方程之解决问题 专项突破（含答案）

第5单元简易方程解决问题特训卷-小学数学五年级上册人教版

一、解答题

1.修一段公路，已经修了15天，每天修a米，还剩400米没有修.

(1)请用含有字母的式子表示这段公路的长度.

(2)如果a=200,求这段公路的总长度.

2.幸福超市里原有一些饺子粉，上午卖出35千克后，还剩下40千克.超市原有多少千克的

饺子粉？

3.哥哥有55本科技书和一些故事书，科技书的本数比故事书的3倍还少14本。哥哥有故

事书多少本？

4.甲乙两地相距38千米，小王从甲地出发向乙地行走，小李从乙地出发向甲地而来。已知

小王每小时行5千米，小王先走4小时后，小李才出发。小李走2小时后，两人相遇。小李

每小时行多少千米？

5.电影院楼上有a排，每排有35个座位，楼下有b个座位。

(1)用含有字母的式子表示电影院一共有多少个座位？

(2)当a=40、b=350时，电影院一共有多少个座位？

6.水果店运来15筐橘子和12筐苹果，一共重600千克。每筐橘子重20千克，每筐苹果重

多少千克？

7.图中的空白部分是一个正方形。

(1)用字母表示出空白部分的面积。

(2)用字母表示出阴影部分的面积。

(3)当a=4cm,b=6.2cm时，求阴影部分的面积是多少？

8.小明买2个练习本和3支钢笔花30元，小红买同样的1个练习本和1支钢笔花10.5元。

你知道练习本和钢笔的单价各多少元吗？

9.甲乙两地相距256千米，汽车从甲地开往乙地，每小时行驶45千米。

(1)开出t小时后，汽车离开甲地有多远？如果t=2.8＞汽车离开甲地有多远？

(2)开出t小时后，汽车距离乙地有多远？如果t=3.6汽车距离乙地有多远？

10.文具店里原有240支铅笔，卖了10盒，每盒x支。

(1)用式子表示文具店里剩下的铅笔数量。

(2)当x=12时，计算文具店里剩下的铅笔数量。

11.蔡记面馆卖出的汤面碗数是牛肉面的3倍，卖出的汤面和牛肉面共368碗。蔡记面馆卖

出汤面和牛肉面各多少碗？

12.早上8：00,陈实和张坚同时从同一地点出发，骑车到县城去。陈实每小时行驶12km,

张坚每小时行驶13.5km,几小时后两人相距4.5km?

13.春季植树活动，第一组植树256棵，比第二组植树棵数的3倍少20棵，第二组植树多

少棵？

14.甲数除以乙数商4余2,如果甲数扩大到原来的3倍，乙数不变，商为13,而无余数，

甲数原来是多少？

15.一块长方形纸板，长边减去5厘米，宽边减去2厘米后，得到一个正方形，面积比原长

方形少31平方厘米.求原长方形的面积.

16.师徒两人一起加工零件。师傅工作3小时，徒弟工作4小时，两人一共加工了372个零

件。已知师傅每小时比徒弟多加工12个零件。师徒两人每小时各加工多少个零件？

17.学校图书馆地面的长和宽分别是16m和4m,用边长为80cm的正方形地砖铺地，至少

需要多少块？每块8元，需要多少元？

18.爸爸买来相同数量的毛巾和肥皂，共用去48元。已知毛巾每条6.5元，每块肥皂1.5

元，买来毛巾和肥皂各多少块？

19.五年级两个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的3.4倍,

两个班各植多少棵树？

20.一个弹簧，原来长度为10厘米，挂上3千克的苹果后其长度为n厘米，挂上4.5千克

的苹果时长度为1L5厘米。挂上6千克重物时弹簧的长度是多少？

21.小红离小明家640米，学校在两家之间，放学后小红和小明在校门口分手，8分钟后,

小明和小红同时到家，小明每分钟走45米，小红每分钟走多少米？

22.小军的体重是53.5千克，他比他的标准体重重8.5千克；小帅帅的体重是48.7千克,

他比他的标准体重轻6.3千克。他们的标准体重各是多少？

参考答案:

1.(1)15a+400

(2)3400米

【详解】(1)15xa+400=15a+400

(2)当a=200时，15a+400=l5x200+400=3400(米)

2.75千克

【详解】解：设超市原有饺子粉x千克.

x-35=40

x-35+35=40+35

x=75

答：超市原有75千克的饺子粉.

3.23本

【分析】设哥哥有故事书x本，则科技书的本数为(3x—14)本，因为科技书有55本，所

以可得方程：3x—14=55；解答即可。

【详解】解：设哥哥有故事书x本，

3x—14=55

3x=69

x=23

答：哥哥有故事书23本。

【点睛】解答此类问题的关键：设要求的问题为x,进而通过分析题意，得出数量间的相等

关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答即可。

4.4千米

【分析】设小李每小时行x千米，那么相遇时小李走了2x千米，小王走了5X(4+2)千米。

等量关系式为：小王走的路程+小李走的路程=38千米，据此列方程解答。

【详解】解：设小李每小时行x千米。

5X(4+2)+2x=38

30+2x=38

2x=8

x=4

答：小李每小时行4千米。

【点睛】列方程是解应用题的一种有效的方法，关键是找出等量关系式。

5.(1)(35a+b)个

(2)1750个

【分析】(1)根据题意可知，用楼上的排数淘排的座位数量+楼下的座位数量=电影院的

座位总个数，据此列式；

(2)把字母的值代入上题的式子中即可求出电影院的总人数，据此列式解答。

【详解】(1)ax35+b=(35a+b)个

答：电影院一共有35a+b个座位。

(2)当a=40、b=350时,

35a+b

=35X401-350

=1400+350

=1750(个)

答：电影院一共有1750个座位。

【点睛】本题考查了字母表示数和含有字母的式子求值，字母与数字相乘，乘号省略，数字

在前，字母在后。

6.25千克

【详解】设每筐苹果重x千克。

15X29M2X=600

300+12x=600

12x=600-300

12x=300

x=3004-12

x=25

答：每筐苹果重25千克。

7.(1)axa=a2

(2)ab-a2

(3)8.8平方厘米

【详解】(1)空白处的面积是：axa=a2

(2)阴影部分的面积是ab-a2

(3)当a=4cm,b=6.2cm时，代入ab-a2即为：

4X6.242

=24.8-16

=8.8(平方厘米)

所以当a=4cm,b=6.2cm时，阴影部分的面积是8.8平方厘米。

答：空白处的面积是a2；阴影部分的面积是ab-a2；当a=4cm,b=6.2cm时，阴影部分的

面积是8.8平方厘米。

8.1.5元；9元

【分析】在用方程解含两个未知数的实际问题时，由“If练习本的价钱和1支钢笔花10.5

元”设钢笔单价为x元，则练习本为(10.Ax)元，再根据数量关系”外练习本的价钱+3

支钢笔的价钱=30'’来列出方程。

【详解】解：设钢笔的单价为x元，那么练习本的单价为(10.Ax)元。

3x+2X(10.5-x)=30

3x+21-2x=30

x+21-21=30-21

x=9

10.5-x=10.5-9=1.5

答：练习本的单价是L5元，钢笔单价是9元。

【点睛】解答本题的关键是明确题目中存在的数量关系。

9.(1)45t；126千米

(2)256-45t；94千米

【分析】(1)根据路程=速度冲寸间”就可以求出t小时后，汽车离开甲地有多远。然后把

字母表示的数代入式子，就可以计算出结果。

(2)甲乙两地的距离减去汽车开出t小时后行驶的路程，就是汽车距离乙地的千米数。然

后把字母表示的数代入式子，就可以计算出结果。

【详解】(1)开出t小时后，汽车离开甲地有45t千米；

t=2.8时，45t=45X2.8126(千米)

答：开出t小时后，汽车离开甲地有45t千米，如果t=2.8汽车离开甲地有126千米。

(2)开出t小时后，汽车距离乙地有(256-45t)千米；

t=3.6时，256—45t=256-45X3.6

=256-162

=94（千米）

答：开出t小时后，汽车距离乙地有（256-45t）千米，如果t=3.6汽车距离乙地有94千

米。

【点睛】明确题目中的数量关系是解答本题的关键。

10.（1）240-10x；

（2）120支

【分析】（1）用文具店原来的铅笔支数减去卖出的铅笔的支数，就是文具店里剩下的铅笔数

量。（2）将x=12代入式子，就可以计算文具店剩下的铅笔数量。

【详解】（1）文具店里剩下的铅笔数量有240—10x支；

（2）x=12时，240—10x=240—10X12=120（支）

答：当x=12时，计算文具店里剩下120只铅笔。

【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。

11.276碗;92碗

【分析】设牛肉面是x碗，汤面是3x碗，等量关系是汤面+牛肉面=368碗。

【详解】解：设牛肉面是x碗，汤面是3x碗。

x+3x=368

4x=368

x=92

3X9养276（碗）

答：牛肉面是92碗，汤面是276碗。

【点睛】两个未知量之间有倍数关系，可以设较小量为未知量，较大量为倍数乘未知量。

12.3小时

【分析】因为张坚的速度要大于陈实的速度，所以可根据张坚行驶的路程一陈实行驶的路

程=4.5冽方程求解。

【详解】解：设x小时后两人相距4.5km。

13.5x-12x=4.5

1.5x=4.5

1.5x-1.5=4.5+1.5

x=3

答：3小时后两人相距4.5km。

【点睛】两人是同向出发，又已知其中一人速度大，另一人速度小，所以才会出现若干小时

后，两人相差一段距离的情况。

13.92棵

【分析】根据第二组植树棵数的3倍—20=第一组植树棵数''列出方程。

【详解】解：设第二组植树x棵。

3x-20=256

3x—20+20=256+20

3x=276

x=92

答：第二组植树92棵。

【点睛】在本题中，第一组植树的棵数是256棵，同时又可以用代数式3x—20来表示，所

以可用等号将两部分连接起来，列出方程。

14.26

【分析】根据题意，确定未知数，并用x表示，找出等量关系式解答即可。

【详解】解：设乙数为x,则

13x=(4x+2)X3

13x=12x+6

x=6

所以甲数=6X4H2=26；

答：甲数原来是26。

【点睛】本题考查列方程解答问题，找到等量关系式是解题的关键。

15.原长方形的面积是40平方厘米

【详解】试题分析：可设正方形的边长为X厘米，则由题意可得：(X+5)X(X+2)=X2+31,

解此方程即可得出X的值，进而利用长方形的面积公式即可求解.

解：设正方形边长为X厘米，依题意得：

(X+5)X(X+2)=X2+31,

解得X=3,

原长方形的面积为：(3+5)XC3+2)=40(平方厘米).

平方厘米.

点评：解答此题的关键是先求出正方形的边长，从而问题逐步得解.

16.60个；48个

【分析】题意可知，师徒二人的工作效率都未知，只知道师徒二人的工作时间和工作总量。

由师傅每小时比徒弟多加工12个零件”可以设徒弟每小时加工x个零件，由此得出师傅每

小时加工(x+12)个零件。根据本题的数量相等关系：师傅工作效率XL作时间+徒弟工

作效率在作时间=工作总量，列方程即可解答。

【详解】解：设徒弟每小时加工x个零件，那么师傅每小时加工(x+12)个零件。

(x+12)X讣4x=372

3x+36+4x=372

7x=336

x=48

师傅：48+12=60(个)

答：师傅每小时加工60个零件，徒弟每小时加工48个零件。

【点睛】关键是先设出徒弟每小时加工零件个数，然后表示出师傅每小时加工零件个数。

17.100块,800元

【详解】试题分析：先利用长方形的面积公式求出图书馆地面的面积，再除以每块地转的面

积，就是需要的地砖的块数；用地砖的块数乘每块地转的价格，就是需要的总钱数.

解：设至少需要x块地砖，

80厘米=0.8米，

0.8x0.8x=16x4,

0.64x=64,

x=100；

100X8=800(元)；

答：至少需要100块地砖，每块8元，需要800元.

点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法的实际应用，要注意除以地砖的面积，而不是

其边长.

18.6块

【分析】设买来毛巾和肥皂各x块，根据毛巾单价送量+肥皂单价送量=共用去的钱数，

列出方程解答即可。

块。

6.5x+1.5x=48

8x+8=48+8

x=6

答：买来毛巾和肥皂各6块。

【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。

19.一班170棵；二班50棵

【分析】设二班植树x棵，则一班植树3.4x棵，根据一班植树的棵树十二班植树的棵树=

220,据此列方程，解方程即可。

【详解】解：设二班植树x棵，则一班植树3.4x棵。

x+3.4x=22