【物理】2025版物理《高考帮》复习讲义专题一　运动学图像问题

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题一运动学图像问题课标要求核心考点五年考情命题分析预测能用图像等方法描述匀变速直线运动，并运用匀变速直线运动规律解决实际问题.x－t图像2023：全国甲T16；2022：上海T8；2019：浙江4月T9本专题在高考中一般以选择题的形式出现，部分以计算题的形式考查.试题难度中等，且多以实际问题情境出现，与生产、生活和现代科技结合更紧密，涉及内容更广泛，与高科技相联系的情境会有所增加.v－t图像2023：江苏T1，广东T3；2022：河北T1；2021：辽宁T3，上海T5非常规图像2023：湖北T8，广东T3运动图像间的相互转化2021：辽宁T3题型1x－t图像和v－t图像1.x－t图像与v－t图像的比较x－t图像v－t图像图像举例坐标轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v图线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线与时间轴所围图形的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度交点表示相遇表示速度相同联系无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹2.x－t图像中的曲线问题一般曲线①曲线不表示物体做曲线运动，而表示物体做变速直线运动.②一段割线的斜率等于平均速度，某点切线的斜率等于瞬时速度.③注意路程和位移的区别：0～t1时间内，路程等于位移大小（x1）；0～t2时间内，路程（2x1－x2）大于位移大小（x2）.抛物线①如图甲，图中抛物线表示物体做匀加速直线运动；如图乙，图中抛物线表示物体做匀减速直线运动.②如图甲，加速度用Δx＝aT2计算：（x3－x2）－（x2－x1）＝aT2.③中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，例如图甲中，第2s末的瞬时速度等于1～3s内的平均速度，即v2＝x33.v－t图像中的曲线问题v＜vv＞vv＞vv＜v加速度增大加速度减小加速度增大加速度减小曲线不表示物体做曲线运动，而表示物体做变加速直线运动命题点1x－t图像的理解1.[2023全国甲]一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零.在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（D）解析x－t图像的斜率表示速度v，小车在0～t1时间内从静止开始做匀加速直线运动，则x－t图像的斜率从零开始不断增大；t1～t2时间内小车做匀减速直线运动至速度为零，则x－t图像的斜率不断减小至零，故D正确，A、B、C错误.命题拓展由选图问题（定性分析）→图像分析问题（定量计算）t＝0时刻，一小车由静止开始做直线运动，其位移x与时间t的关系如图所示.已知x－t图线由两段对称的抛物线在A点处平滑连接而成，下列说法正确的是（C）A.小车在0～t0内做变加速直线运动B.小车在t0～2t0内做匀加速直线运动C.小车从x0处开始做加速度为2xD.小车在t0时刻的速度为x解析依题意，x－t图线由两段对称的抛物线在A点处平滑连接而成，则小车在0～t0内做初速度为零的匀加速直线运动，t0～2t0内做匀减速直线运动，末速度为零，两段过程的加速度大小相等，在0～t0内，由x0＝12at02得加速度大小a＝2x0t02，故A、B错误，C正确；由x0＝1命题点2v－t图像的理解2.如图所示为某质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是（D）A.在0～6s内，质点做匀变速直线运动B.在6～10s内，质点处于静止状态C.在4s末，质点向相反方向运动D.在12s末，质点的加速度为－1m/s2解析由v－t图像的斜率表示加速度可知，质点在0～4s内做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动，在4～6s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动，在0～6s内加速度发生变化，故不能说质点做匀变速直线运动，A错误；质点在6～10s内做匀速直线运动，B错误；在0～14s内图线始终在t轴上方，故质点的运动方向不变，C错误；质点在10～14s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动，D正确.命题拓展命题条件不变，设问拓展（1）质点在0～14s内的位移为多少？（2）如果图像为x－t图像，质点在0～14s内的位移为多少？答案（1）46m（2）0解析（1）v－t图线与时间轴所围图形的面积表示位移，因此质点在0～14s内的位移为x＝4×62m＋（4+6）×22m＋4×（10－6）m（2）若图像为x－t图像，则质点在14s末回到出发点，故质点在0～14s内的位移为0.命题点3两物体关联图像3.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示.在这段时间内（A）A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于vC.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析根据v－t图线与时间轴所围图形的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，C错误；根据v＝xt得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于v命题拓展图像形状不变，表示的物理量变化如图所示为甲、乙两汽车做直线运动的x－t图像，对于0～t1时间内两汽车的运动，下列说法正确的是（B）A.甲的加速度方向与其速度方向相同B.乙的加速度方向与其速度方向相反C.甲的平均速度大于乙的平均速度D.乙的位移变小，速度变大解析x－t图像的斜率表示速度，0～t1时间内甲的速度减小，做减速运动，所以甲的加速度方向与其速度方向相反，故A错误；0～t1时间内乙的速度减小，做减速运动，所以乙的加速度方向与其速度方向相反，故B正确，D错误；由于在0～t1时间内甲、乙的位移大小相等，所以它们的平均速度大小相等，故C错误.题型2非常规图像1.三类常考非常规图像（1）a－t图像：由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，如图甲所示，a－t图像与t轴所围图形的面积表示物体速度的[1]变化量Δv，a－t图线与纵轴的交点表示初始时刻的[2]加速度.（2）xt－t图像：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，如图乙所示，图中的纵截距为[3]v0，斜率为[4]（3）v2－x图像：由v2－v02＝2ax可得v2＝v02＋2ax，图像斜率为[5]2.非常规图像解题技巧（1）用函数思想分析图像图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，以此来分析图像的斜率、截距、面积等的物理意义.（2）要注意应用解析法和排除法，两者结合提高图像类选择题的解题准确率和速度.4.[a－t图像/2023湖北/多选]t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0.在0～3t0时间内，下列说法正确的是（BD）A.t＝2t0时，P回到原点B.t＝2t0时，P的运动速度最小C.t＝t0时，P到原点的距离最远D.t＝32t0时，P的运动速度与t＝12t解析由题图可知0～t0的时间内质点P一直做加速运动，又a－t图像与坐标轴围成的面积表示质点速度的变化量，且0～t0与t0～2t0时间内图像与坐标轴围成的面积相等，故t0～2t0的时间内质点一直做减速运动，t＝2t0时质点P的速度减为零，且0～2t0时间内质点P的运动方向一直没有发生改变，A、C错误，B正确；如图所示，t02～t0与t0～32t0时间内图线与时间轴围成的面积相等，所以t02～32t0时间内质点P速度的变化量为0，即t＝t02与方法点拨a－t图像问题的解题方略图像特点解题方略a－t图像为平行于时间轴的直线物体做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动公式直接求解a－t图像为倾斜的直线根据图线与时间轴围成的图形的面积表示速度的变化量，结合初速度或其他已知的瞬时速度，求出各时刻的速度，特别是当初速度为零时，面积表示各时刻的瞬时速度a－t图像为曲线作出曲线的割线，根据割线与时间轴围成的图形的面积确定速度变化量的范围，如图所示，有Δv＜（a5.[v2－x图像]一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2s后开始刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动.如图所示为发现施工提示后汽车的速度平方v2随位移x的变化关系.从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5m/s的过程中，汽车的位移大小为（B）A.44m B.41.5m C.40m D.37.5m思维引导解拓展型运动学图像问题“三步曲”解析汽车在司机反应时间内做匀速运动，刹车后做匀减速直线运动，而图像反映的是汽车的速度平方与位移的关系，故由速度—位移公式v2－v02＝2ax，变形得到v2＝v02＋2ax，将该解析式与图像相结合可知，刹车时汽车的加速度a＝k2＝0－4002×（44－4）m/s26.[xt－t图像/2024河北张家口模拟]一汽车减速时做直线运动，其xt－t关系符合一次函数，如图所示，则下列说法正确的是（DA.汽车的初速度为60m/sB.在5～8s时间内，汽车的位移大小为12mC.汽车的加速度大小为2m/s2D.当xt＝20m·s－1时，汽车的速度为思维引导解析由图可得，在数值上有xt＝－2t＋30，即x＝30t－2t2，对比x＝v0t＋12at2可得，v0＝30m/s，a＝－4m/s2，A、C错误；当t＝0－v0a＝0－30－4s＝7.5s时，汽车停止运动，位移x＝v02t＝112.5m，由x＝v0t＋12at2可知，当t＝5s时，x＝100m，故在5～8s时间内，汽车运动的位移大小为12.5m，B错误；由xt＝－2t方法点拨解决创新型图像问题的方法题型3运动图像间的相互转化1.解决图像转换类问题的基本思路2.解题方法：解析法和排除法.3.转换时要注意以下三点：（1）合理划分运动阶段，分阶段进行图像转换；（2）注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；（3）注意图像转换前后核心物理量间的定量关系.7.[2021辽宁]某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是（A） A B C D解析根据位置随时间变化的图线的斜率表示速度可知，在0～t1时间内速度逐渐增大，t1～t2时间内速度不变，t2～t3时间内速度逐渐减小，整个过程中，汽车一直沿正方向运动，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是A.1.[2022上海]如图，两质点由静止开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图像均为抛物线.t0时刻它们的速度分别为vⅠ和vⅡ，加速度分别为aⅠ和aⅡ.则（A）A.vⅠ＞vⅡ，aⅠ＞aⅡ B.vⅠ＞vⅡ，aⅠ＜aⅡC.vⅠ＜vⅡ，aⅠ＞aⅡ D.vⅠ＜vⅡ，aⅠ＜aⅡ解析解法1解法2根据题述，它们的位移x与时间t的图像均为抛物线，可知两质点均做初速度为零的匀加速直线运动.由x－t图像可知在0～t0时间内，Ⅰ的位移大于Ⅱ的位移，由x＝2.[v－t图像/2022河北]科学训练可以提升运动成绩.某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示.由图像可知（D）A.0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大B.0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等C.t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小D.t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动解析在v－t图像中，训练前运动员在t1时刻的速度较大，因此在0～t1时间内，运动员训练后的平均加速度小于训练前的平均加速度，A项错；v－t图线与横轴所围面积表示运动员的位移，由图可知，在0～t2时间内，运动员训练前跑过的距离较大，B项错；同理，由图像可知，t2～t3时间内，训练后运动员通过的位移较大，故训练后平均速度较大，C项错；t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动，D项正确.3.[a－t图像/2024广东佛山统考]小明利用手机传感器，测得电梯从静止开始运行的加速度—时间图像，如图所示.手机传感器中加速度向上时为正值，下列说法正确的是（C）A.0.6～0.8s电梯处于匀加速下降阶段B.0.9～1.2s电梯处于匀速上升阶段C.0.9～1.2s电梯处于匀加速上升阶段D.1.7～2.3s电梯处于静止阶段解析0.6～0.8s电梯加速度不断变化，不做匀加速运动，选项A错误；0.9～1.2s电梯加速度恒定且为正值，处于匀加速上升阶段，选项B错误，选项C正确；1.7～2.3s电梯加速度为0，处于匀速运动阶段，选项D错误.1.某新能源电动客车沿直线运动的x－t图像如图所示，图中0～t2段图线为直线，t2～t4段图线为曲线.关于该车的运动，下列说法正确的是（B）A.t1时运动方向发生改变B.0～t2时间内运动方向不变C.t2～t4时间内速度先减小再增大D.t2～t4时间内的路程大于0～t2时间内的路程解析2.[设问创新/2024黑龙江牡丹江二中校考]野鸭妈妈抓到鱼后，叼着鱼，由静止开始沿直线向距离为d处嗷嗷待哺的小野鸭游去，到达小野鸭所在位置时的速度恰好为零，v－t图像如图所示.该过程中野鸭妈妈的最大速度为（A）A.d（n－1）C.2dnt0 解析v－t图像中图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则有12v0t0＋v0[（n－1）t0－t0]＋12v0[nt0－（n－1）t0]＝d，解得v0＝3.[2024安徽皖江名校联盟阶段考]一物体在某段时间内运动的位置—时间（x－t）图像和速度—时间（v－t）图像如图所示，其中位置—时间图像中的t1时刻对应抛物线的最高点，则以下说法正确的是（D）A.x－t图像中t0＝2sB.x－t图像中x0＝3mC.物体到达坐标原点的时刻为（2＋5）sD.物体3s时离坐标原点的距离为5m解析由x－t图像可知，t1时刻物体的速度为零，结合v－t图像可知，t1＝2s，且0～t1时间内和t1～t0时间内物体通过的位移大小相等，可推知t0＝4s，选项A错误；由v－t图像可知，在0～2s内物体通过的位移大小x1＝12v0t1＝4m，所以x0＝6m－x1＝2m，选项B错误；由v－t图像可知，物体的初速度大小v0＝4m/s，加速度大小a＝｜0－42｜m/s2＝2m/s2，取x轴负方向为正方向，有x0＝－v0t2＋12at22，代入数据解得t2＝（2＋6）s，选项C错误；物体在t1～3s时间内通过的位移大小x2＝12a（3s－4.[2023广东]铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置.在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度.随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动.取竖直向上为正方向.下列可能表示激光关闭后铯原子团的速度v或加速度a随时间t变化的图像的是（D） AB CD解析由题意可知激光关闭后，铯原子团先做竖直上抛运动，然后做自由落体运动，均只受重力，加速度始终为重力加速度，又取竖直向上为正方向，所以其v－t图像和a－t图像如图所示，故D对，ABC错.5.[2024陕西榆林高三阶段考/多选]在体育比赛中，摄像机让犯规无处遁形.在冬季奥运会速度滑冰比赛中，摄像机和某运动员的位移x随时间t的变化图像如图所示，下列说法中正确的是（BD）A.0～t1时间内摄像机在前，t1～t2时间内摄像机在后B.0～t2时间内摄像机与运动员的平均速度相同C.0～t2时间内摄像机的速度始终大于运动员的速度D.0～t2时间内运动员的速度逐渐变大解析由题图可知，0～t2时间内摄像机一直在运动员的前面，故A错误；由题图可知，0～t2时间内摄像机与运动员的位移相同，根据v＝xt可知摄像机与运动员的平均速度相同，故B正确；图像的斜率表示速度，0～t2时间内并不是任一时刻摄像机的速度都大于运动员的速度，故C错误；图像的斜率表示速度，由题图可知，0～t26.[图像创新/2024江西宜春开学考试]图甲所示是采用36V、10Ah电池和180W额定功率电机设计的无人配送小车，车重为60kg，载重为40kg.在某次进行刹车性能测试时，其位移x与时间t的关系可用图乙所示的xt2－1t图像表示，则下列说法正确的是（ A.小车运动的加速度大小为2m/s2B.小车运动的初速度大小为6m/sC.前2s内，小车的位移大小为4mD.第2s末，小车的速度大小为10m/s解析根据匀变速直线运动位移—时间公式x＝v0t＋12at2，整理得xt2＝v0t＋12a，对比xt2－1t图像可知小车做匀变速直线运动，图线斜率表示小车运动的初速度，即v0＝0－（－2）137.[题型创新：图像之间的相互转化]一个质点在水平面内运动的v－t图像如图所示，则图中对应的a－t图像或x－t图像正确的是（B） AB CD解析0～2s内质点的加速度为a1＝42m/s2＝2m/s2，2～4s内质点的加速度为a2＝－4－44－2m/s2＝－4m/s2，4～6s内质点的加速度为a3＝0一题多解2～4s内速度图像斜率不变且为负，则此段a－t图像应在t轴下方，与t轴平行，A错误；v－t图像中4s时刻反向速度最大，对应x－t图像斜率应最大，C、D错误.8.[多选]在劳动实践活动课中，某小组同学将拾取的垃圾打包成袋，并使其从斜坡顶端以不同的初速度v0下滑至垃圾存放处，斜坡长为4m，被打包好的垃圾可视为质点，其在斜坡上下滑的最远距离x与v02的关系图像如图所示，下列说法正确的是（ABCA.垃圾下滑时加速度大小为2m/s2B.当垃圾的初速度为4m/s时，垃圾刚好到达斜坡最低点C.当垃圾的初速度为5m/s时，垃圾滑到斜坡最低点所用时间为1sD.当垃圾的初速度为5m/s时，垃圾滑到斜坡最低点所用时间为4s解析由v02＝2ax推知，图线斜率为12a，所以垃圾下滑的加速度大小为a＝2m/s2，A正确；由v02＝2ax知，当垃圾的初速度为4m/s时，x＝4m，所以垃圾刚好滑到斜坡最低点，B正确；当垃圾的初速度为5m/s时，垃圾减速到零所用时间为t0＝v0a＝2.5s，根据x＝v0t－12at9.[2024辽宁鞍山统考阶段练习]图（a）为北京冬奥会冰壶比赛中的一个画面.比赛中，为了使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小.假设某运动员以初速度v0沿冰面将冰壶推出，冰壶做直线运动直到停止的过程中，其v－t图像如图（b）所示，则下列判定正确的是（B） A.在0～t1和t2～t3时间内，运动员用毛刷擦冰面B.如果提早擦冰面而保持擦冰面时间不变，冰壶运动的位移会增大，但总的运行时间不变C.如果提早擦冰面而保持擦冰面时间不变，冰壶运动的位移不变，但总的运行时间会减少D.在0～t3时间内，冰壶的平均速度为12（v0＋v1＋v2解析根据v－t图像的斜率表示加速度可知0～t1和t2～t3时间内加速度比t1～t2时间内加速度大，说明运动员在t1～t2时间内用毛刷擦冰面，A错误；设没擦冰面时冰壶运动的总时间为t'，加速度为a1，擦冰面时冰壶运动的总时间为t″，加速度为a2，则有a1t'＋a2t″＝v0，如果提早擦冰面而保持擦冰面时间t″不变，则没擦冰面时冰壶运动的总时间t'也不变，故冰壶滑行的总时间不变.根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，可知若提早擦冰面而保持擦冰面时间不变，冰壶滑行的总位移变大，如图所示，B正确，C错误；在0～t3时间内，冰壶的平均速度大小为v＝xt＝12（v0＋10.[2024辽宁六校联考]图像法是研究各物理量之间关系时常用的一种数学物理方法.如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间.下列说法中正确的是（C）A.根据甲图可求出物体的加速度大小为1m/s2B.根据乙图可求出物体的加速度大小为10m/s2C.根据丙图可求出物体的加