人教A版2019高中数学选择性必修一3.1.2椭圆的简单几何性质教学设计

人教A版2019高中数学选择性必修一3.1.2椭圆的简单几何性质教学设计主备人备课成员教学内容人教A版2019高中数学选择性必修一第三章《圆锥曲线》第3.1.2节《椭圆的简单几何性质》。

本节课主要内容包括：

1.椭圆的定义及标准方程；

2.椭圆的几何性质，包括焦点、长轴、短轴、离心率等；

3.椭圆的图像特征及其与方程的关系；

4.椭圆的简单应用。核心素养目标1.通过对椭圆定义及标准方程的探究，发展学生的逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.在分析椭圆的几何性质过程中，培养学生的空间想象能力和直观想象素养。

3.通过解决椭圆相关实际问题，提高学生的数学建模和数据分析素养。

4.在椭圆的学习过程中，增强学生的数学运算能力，提升数学运算素养。教学难点与重点1.教学重点

①椭圆的标准方程及其推导过程；

②椭圆的几何性质，包括焦点、长轴、短轴、离心率等的理解与应用；

③椭圆图像特征与方程的关系。

2.教学难点

①椭圆标准方程的推导过程中，如何利用坐标变换和代数运算简化表达式；

②椭圆的几何性质中，如何理解焦点、离心率等概念与椭圆形状的关系；

③实际问题中，如何将椭圆的几何性质应用于解决具体问题，如距离、面积的计算等；

④学生在直观想象椭圆图像时，如何准确地把握椭圆的对称性和各个部分的相对位置。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《人教A版2019高中数学选择性必修一》教材。

2.辅助材料：准备椭圆相关图像、几何性质示意图、椭圆标准方程推导过程的PPT。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学工具。

4.教室布置：安排学生座位以便于小组讨论，确保教室环境整洁，有利于学生集中注意力。教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过展示生活中常见的椭圆形状物品，如硬币、椭圆型运动场的图片，引导学生观察并提问：“你们能在这些物品中找到数学元素吗？”

回顾旧知：简要复习圆的定义和性质，以及圆的方程，为引入椭圆的概念做铺垫。

2.新课呈现（约30分钟）

讲解新知：介绍椭圆的定义，通过动画演示椭圆的形成过程，讲解椭圆的标准方程及其推导过程。

举例说明：给出几个椭圆的实例，如地球的轨道，让学生通过实例理解椭圆的几何性质。

互动探究：分组讨论，每组学生尝试用自己的语言描述椭圆的几何性质，并尝试在纸上画出椭圆。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：学生独立完成教材上的练习题，巩固椭圆标准方程的推导和应用。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助学生理解椭圆的几何性质。

4.拓展延伸（约15分钟）

讲解椭圆在实际生活中的应用，如卫星轨道、椭圆型建筑物的设计等。

学生分组讨论，思考椭圆几何性质在实际问题中的应用，并尝试提出问题，共同探讨解决方案。

5.总结反馈（约10分钟）

教师总结本节课的主要内容，强调椭圆的几何性质和标准方程的重要性。

学生反馈本节课的学习收获，提出尚未解决的问题，教师给予解答。

6.作业布置（约5分钟）

布置相关的课后作业，包括椭圆标准方程的推导练习题、几何性质的证明题等，要求学生在课后独立完成。教学资源拓展1.拓展资源

拓展资源包括但不限于以下内容：

-椭圆的数学历史背景，如椭圆的发现、研究历程及其在数学发展中的地位。

-椭圆的其他几何性质，如椭圆的对称性、椭圆的切线和法线方程。

-椭圆的离心率与椭圆形状的关系，以及离心率在椭圆中的应用。

-椭圆与双曲线、抛物线的对比分析，探讨圆锥曲线的共性与特性。

-椭圆在物理学中的应用，如开普勒定律与椭圆轨道的关系。

-椭圆在工程和设计中的应用，如椭圆型建筑物的设计原理。

2.拓展建议

-鼓励学生阅读数学历史书籍或相关资料，了解椭圆的数学历史，增加对数学文化的认识。

-引导学生通过数学软件或图形计算器，绘制椭圆图像，观察椭圆的几何性质，如对称性和离心率的变化对椭圆形状的影响。

-建议学生探究椭圆的标准方程与切线、法线方程之间的关系，尝试推导相关方程。

-鼓励学生通过实验或数学模型，探索椭圆在物理学中的应用，如卫星运动轨迹的模拟。

-建议学生参观椭圆型建筑物或设计作品，了解椭圆在工程和设计中的应用，并尝试分析其设计原理。

-提供一些拓展性的数学问题，如椭圆内接多边形的面积计算、椭圆的旋转体体积计算等，供学有余力的学生进一步研究。

-鼓励学生参加数学竞赛或数学研究小组，通过解决实际问题来深化对椭圆知识的理解和应用。教学反思这节课结束后，我感到学生在椭圆的几何性质学习上取得了明显的进步，但也发现了一些需要改进的地方。

首先，我觉得在导入环节，通过生活中的椭圆形状物品来激发学生的兴趣是一个有效的策略。学生能够很快地参与到课堂中来，对椭圆产生了好奇心。但是，我也注意到有些学生对于从生活中抽象出数学问题的能力还不够强，未来我需要更多地引导学生去观察生活，发现生活中的数学。

在讲解新知环节，我通过动画演示和实例讲解，学生对于椭圆的标准方程和几何性质有了基本的理解。不过，我也发现有些学生在推导过程中遇到了困难，可能是因为他们的代数基础不够扎实。我应该在课后对这些学生进行个别辅导，帮助他们巩固基础。

互动探究环节，学生们分组讨论的热情很高，他们尝试用自己的语言描述椭圆的几何性质，并尝试在纸上画出椭圆。但我也观察到，有些小组的合作不够有效，有的学生参与度不高。我应该在下次课前制定更明确的合作规则，确保每个学生都能参与到讨论中来。

巩固练习环节，学生们的表现参差不齐。有的学生能够迅速完成练习题，而有的学生则显得比较吃力。我应该在课堂上提供不同难度的练习题，以满足不同层次学生的需求。

在拓展延伸环节，我介绍了椭圆在实际生活中的应用，学生们对此很感兴趣。但我也意识到，我可能没有足够的时间让学生深入探讨这些应用。未来，我可以在课后提供一些拓展阅读材料，让学生在课外进一步探索。

最后，我感到这节课的作业布置很合适，学生们能够在课后巩固所学知识。但我也应该在下次课前检查作业完成情况，确保学生们真正消化了课堂内容。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们共同学习了椭圆的简单几何性质。我们首先回顾了圆的相关知识，然后引出了椭圆的定义和标准方程。通过详细的讲解和动画演示，我们理解了椭圆的形成过程以及焦点、长轴、短轴和离心率等几何性质。在互动探究环节，学生们积极参与，通过小组讨论和绘图，加深了对椭圆几何性质的理解。在巩固练习环节，学生们通过解题进一步掌握了椭圆标准方程的应用。

1.掌握椭圆的标准方程及其推导过程。

2.理解椭圆的几何性质，包括焦点、长轴、短轴和离心率等。

3.能够运用椭圆的几何性质解决实际问题。

当堂检测：

为了检验学生们对本节课内容的掌握情况，我将进行以下当堂检测：

1.请写出椭圆的标准方程，并解释其中的参数含义。

2.在坐标系中，给定椭圆的两个焦点和长轴长度，请画出该椭圆的大致形状。

3.已知椭圆的离心率为e，求证椭圆的离心率满足0<e<1。

4.一个椭圆的长轴为10，离心率为0.6，求该椭圆的短轴长度。

5.请解释椭圆的几何性质在实际生活中有哪些应用。

检测过程中，我将观察学生们的问题解决过程，注意他们是否能够正确应用椭圆的几何性质，以及是否能够清晰地表达自己的思路。对于学生的错误，我将提供即时的反馈和指导，确保他们能够在课堂上及时纠正并理解。检测结束后，我将根据学生的表现进行总结，为下一节课的教学提供参考。板书设计1.椭圆的标准方程及推导

①椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和为常数的点的轨迹。

②椭圆的标准方程：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）。

③推导过程：通过坐标变换和代数运算，从椭圆的定义出发，推导出椭圆的标准方程。

2.椭圆的几何性质

①焦点：椭圆的两个焦点F1、