【核心素养目标】数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数 教案

【核心素养目标】数学人教版九年级下册26.1.1反比例函数教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）【核心素养目标】数学人教版九年级下册26.1.1反比例函数教案设计意图本节课通过引导学生探究反比例函数的概念、性质和图像，培养学生的函数思想、观察能力和解决问题的能力。结合九年级学生的认知水平，紧密联系实际生活中的反比例现象，让学生在实际问题中发现、分析和解决数学问题，从而提高学生的数学核心素养。本节课内容旨在让学生掌握反比例函数的定义、性质及其在实际生活中的应用，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标1.理解反比例函数的概念，培养符号意识与逻辑推理能力。

2.通过绘制和分析反比例函数图像，发展几何直观与空间观念。

3.探究反比例函数在实际问题中的应用，增强应用意识与数学建模能力。

4.培养学生在解决数学问题时的批判性思维与创新意识。教学难点与重点1.教学重点

①反比例函数的定义与表达式；

②反比例函数图像的特点及其与系数的关系；

③反比例函数在实际生活中的应用。

2.教学难点

①理解反比例函数图像中k的几何意义，以及图像的走势与k的正负关系；

②掌握反比例函数图像与坐标轴交点的情况，以及图像在坐标平面内的分布特点；

③能够将实际问题抽象为反比例函数模型，并运用数学知识解决具体问题；

④培养学生通过观察图像发现反比例函数性质的能力，以及运用函数性质解决问题的策略。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、数学软件（如GeoGebra）。

2.课程平台：学校教学管理系统。

3.信息化资源：数学教学视频、在线练习题库、反比例函数互动教学软件。

4.教学手段：小组讨论、问题驱动、探究学习。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群，发布关于反比例函数定义和性质的预习资料，要求学生预习并理解反比例函数的基本概念。

设计预习问题：设计问题如“反比例函数的图像有什么特点？”“k的正负对图像有何影响？”引导学生思考。

监控预习进度：通过在线平台，查看学生提交的预习笔记和问题，了解预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习材料，理解反比例函数的定义和图像特点。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录下自己的理解和不明白的地方。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题通过平台提交给老师。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立学习能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和预习进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过生活中的反比例现象，如速度与时间的关系，引出反比例函数的概念。

讲解知识点：详细讲解反比例函数的定义、性质和图像，结合实际例子帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探究反比例函数图像的变化规律。

解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考反比例函数的性质和应用。

参与课堂活动：学生参与小组讨论，通过实际操作GeoGebra软件，观察反比例函数图像的变化。

提问与讨论：学生针对不懂的问题进行提问，并参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生深入理解反比例函数的知识点。

实践活动法：使用GeoGebra软件，让学生直观地观察反比例函数图像的变化。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置关于反比例函数图像分析和实际问题解决的作业。

提供拓展资源：提供相关的数学网站和视频，让学生进一步了解反比例函数的应用。

反馈作业情况：批改作业，针对学生的错误进行反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生完成作业，通过解决实际问题加深对反比例函数的理解。

拓展学习：学生利用提供的资源，进行拓展学习，了解反比例函数在各个领域的应用。

反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习心得和不足之处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生进行自我反思，提高学习效率。

本节课的重难点，如反比例函数图像的特点和实际应用，都在以上教学实施过程中得到了体现和强化。知识点梳理1.反比例函数的定义

反比例函数是指两个变量x和y之间存在关系式y=k/x（k为常数，且k≠0）的函数。当x的值变化时，y的值也随之变化，但它们的乘积始终等于常数k。

2.反比例函数的性质

（1）反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。

（2）双曲线的两支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，具体取决于k的正负。

（3）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限。

（4）双曲线在x轴和y轴上没有交点。

3.反比例函数的图像特点

（1）双曲线随着x的增大而逐渐接近x轴，但永远不会与x轴相交。

（2）双曲线随着x的减小而逐渐接近y轴，但永远不会与y轴相交。

（3）双曲线在第一、三象限时，y随x的增大而减小；在第二、四象限时，y随x的增大而增大。

4.反比例函数的应用

反比例函数在实际生活中有广泛的应用，以下是一些常见的例子：

（1）速度与时间的关系：在固定距离的情况下，速度和时间成反比。

（2）面积与边长的关系：在固定面积的情况下，正方形的边长和面积成反比。

（3）浓度与体积的关系：在固定溶质质量的情况下，溶液的浓度和体积成反比。

5.反比例函数的图像变换

（1）上下翻转：将反比例函数的图像上下翻转，相当于将k的值取相反数。

（2）左右翻转：将反比例函数的图像左右翻转，相当于将x的值取相反数。

（3）伸缩变换：将反比例函数的图像在x轴或y轴方向进行伸缩变换，相当于将k的值进行相应的缩放。

6.反比例函数与坐标轴的关系

（1）当k>0时，反比例函数的图像与x轴和y轴都是渐近线。

（2）当k<0时，反比例函数的图像与x轴和y轴也都是渐近线。

7.反比例函数的解析式

反比例函数的一般解析式为y=k/x，其中k为常数。当k>0时，函数图像位于第一、第三象限；当k<0时，函数图像位于第二、第四象限。

8.反比例函数的图像对称性

反比例函数的图像具有中心对称性，对称中心为坐标原点。即对于任意一点（x,y）在双曲线上，点（-x,-y）也在双曲线上。

9.反比例函数的导数

反比例函数y=k/x的导数为y'=-k/x^2。导数的符号与k的符号相反，表明反比例函数在定义域内的单调性。

10.反比例函数的积分

反比例函数y=k/x的不定积分是ln|x|+C，其中C为积分常数。这表明反比例函数是指数函数的导数。

11.反比例函数在实际问题中的应用

在实际问题中，反比例函数常常用于描述两种相关量之间的反比关系。通过建立反比例函数模型，可以解决实际问题中的优化、比较和分析等问题。

12.反比例函数的图像绘制

绘制反比例函数的图像时，可以先确定几个关键点，如（k,1）、（1,k）、（-k,-1）和（-1,-k），然后根据双曲线的特点和性质，将关键点连成一条平滑的曲线。

13.反比例函数的图像分析

14.反比例函数与一次函数的关系

反比例函数和一次函数都是基本的初等函数。它们之间有一定的联系和区别。反比例函数的图像是一条通过原点的双曲线，而一次函数的图像是一条直线。

15.反比例函数的极限

当x趋近于0时，反比例函数y=k/x的极限不存在。这是因为当x接近0时，y的值会变得非常大或非常小，趋向于正无穷或负无穷。反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合实际生活中的例子，如手机支付中的扫码速度与距离的关系，让学生更直观地理解反比例函数的概念和性质。

2.利用信息技术手段，如GeoGebra软件，让学生通过互动的方式探索反比例函数图像的变化，增强学生的参与感和实践能力。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，对学生的预习监控不够，导致部分学生预习效果不佳，影响课堂学习效果。

2.在教学方法上，课堂互动环节的时间分配不够合理，部分学生参与度不高，影响了教学活动的整体效果。

3.在教学评价方面，过于依赖传统的书面考试，忽视了学生的实际操作能力和思维能力的评估。

（三）改进措施

1.加强预习管理：通过在线平台的预习任务提交功能，实时监控学生的预习进度，及时反馈预习情况，确保每个学生都能在课前做好充分的准备。

2.优化课堂互动：调整课堂活动的设计，确保每个学生都有机会参与讨论和实验，例如通过小组轮换发言、随机点名等方式，提高学生的参与度。

3.多元化评价方式：除了传统的书面考试，增加课堂表现、小组讨论、实际操作等多元化评价方式，全面评估学生的知识掌握和思维能力。

4.强化实际应用：在教学过程中，更多地引入实际生活中的反比例现象，让学生在解决实际问题的过程中，加深对反比例函数的理解和应用。

5.提供个性化辅导：对于学习有困难的学生，提供个性化的辅导和指导，帮助他们克服学习难点，提高学习效果。

6.加强校企合作：与相关企业合作，开展实践活动，让学生在实践中感受反比例函数在实际工作中的应用，增强学习的实用性和趣味性。板书设计1.反比例函数的基本概念

①反比例函数的定义：y=k/x（k为常数，且k≠0）

②反比例函数的图像：双曲线

③反比例函数的性质：x和y的乘积为常数k

2.反比例函数的图像与性质

①双曲线的位置：根据k的正负，双曲线位于不同象限

②双曲线的特点：渐近线、无交点

③双曲线的对称性：关于原点中心对称

3.反比例函数的应用

①实际例子：速度与时间、面积与边长、浓度与体积

②反比例函数模型：建立实际问题中的反比关系

4.反比例函数的图像变换

①上下翻转：k取相反数

②左右翻转：x取相反数

③伸缩变换：k的值进行缩放

5.反比例函数与坐标轴的关系

①渐近线：x轴和y轴

②对称中心：坐标原点

6.反比例函数的解析式与导数

①解析式：y=k/x

②导数