2025年中考数学复习之选择题：图形的对称与平移（10题）

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的对称与平移（10

题）

一.选择题（共10小题）

1.（2024•湖北模拟）如图，“箭头”是一个轴对称图形,AB//CD,ZB=80°,NE=46°,则图中NG

的度数是（）

3.（2024•潮州模拟）下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（）

R7“备

卜0

4.（2024•吉安一模）如图，等腰三角形ABC底边的长为4cm面积为12°川，腰A8的垂直平分线

交A8于点E,交AC于点孔若。为BC边上的中点，M为线段跖上一点，则的周长最小

值为（

BD

A.5cmB.6cmC.8cmD.1Ocm

5.(2024•镜湖区校级三模)如图，。为等边△ABC的AB边的中点，点尸是上的一个动点，连接。P,

将△DBP沿。尸翻折，得到△DEP,连接AE,若/54£=40°,则NQP8的度数为()

A.40°B.60°C.70°D.80°

6.(2024•中原区校级模拟)如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，

得到小正方形ABCD取AB的中点M和BC的中点N,剪掉三角形M8N,得五边形AMNCD则将折

叠的五边形AMNC。纸片展开铺平后的图形是()

7.(2024•海南)平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A'(2,1),则点A的坐标是

()

A.(5,1)B.(2,4)C.(-1,1)D.(2,-2)

8.(2024•武威校级三模)若将点A(1,3)向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点B,则点8

的坐标为()

A.(-3,1)B.(3,7)C.(-1,-1)D.(5,5)

C.旋转、轴对称D.平移

10.（2024•海南模拟）如图，A、5的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段平移至ALBI,则〃+/?的值为

B依2)

x

A.2B.3C.4D.5

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的对称与平移（10

题）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2024•湖北模拟）如图，“箭头”是一个轴对称图形，AB//CD,ZB=80°,Z£=46°,则图中/G

的度数是（）

A.78°B.70°C.68°D.58°

【考点】轴对称图形；平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】C

【分析】延长AB交EG于M,延长CD交FG于N,过G作GK//AB,得到GK//CD推出/KGM=

ZEMB,/KGN=/DNF,得到/EGF=NEMB+/DNF,由三角形外角的性质得到NEMB=34。，Z

DNF=34°,即可求出/EGF的度数.

【解答】解：延长AB交EG于延长交尸G于N,过G作GK〃A8,

：“箭头”是一个轴对称图形，

：.ZCDF=ZAB£=80°,ZF=ZE=46°,

'：AB//CD,GK//AB,

：.GK//CD,

：./KGM=ZEMB,/KGN=ZDNF,

：.ZKGM+ZKGN=ZEMB+ZDNF,

：./EGF=ZEMB+ZDNF,

VZABE=80°,ZE=46°,

/./EMB=ZABE-ZE=34°,

同理：NDNF=34°,

：.ZEGF=ZEMB+ZDNF=34a+34°=68°.

故选：C.

【点评】本题考查平行线的性质以及轴对称图形，正确作出辅助线是解答本题的关键.

2.（2024•鞍山二模）下列图形中，是轴对称图形的是（）

【考点】轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】C

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图

形解答即可.

【解答】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；

8、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；

C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；

。、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了轴对称图形的知识，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.

3.（2024•潮州模拟）下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（）

C,卜D

【考点】轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】A

【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称

能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.据此解答即可.

【解答】解：选项氏C、。不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以不是轴对称图形.选项A能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以是轴对称图形.

故选：A.

【点评】本题考查轴对称图形定义的应用，须注意图形细节的不同之处.

4.（2024•吉安一模）如图，等腰三角形ABC底边8c的长为4cm,面积为1207?,腰的垂直平分线

EF交AB于点E,交AC于点R若。为边上的中点，M为线段所上一点，则的周长最小

值为（）

【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.

【专题】三角形；运算能力.

【答案】C

【分析】连接AD,由于△ABC是等腰三角形，点。是边的中点，故再根据三角形的面

积公式求出AD的长，再根据跖是线段AB的垂直平分线可知，点8关于直线所的对称点为点A,故

AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论.

【解答】解：如图，连接AD,

：△ABC是等腰三角形，点。是8C边的中点，

：.AD±BC,

11

.".SAABC=步C・AD=jx4XAD=U,

解得A£）=6c"z,

•••EF是线段AS的垂直平分线，

/.点B关于直线EF的对称点为点A,

：.AD的长为BM+MD的最小值，

_11

的周长最短=（BM+MD）+8£>=4。+^8。=6+今x4=6+2=8c〃z.

故选：C.

【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

5.（2024•镜湖区校级三模）如图，。为等边△ABC的A3边的中点，点尸是BC上的一个动点，连接。P,

将△OB尸沿。P翻折，得到△/）£1「，连接AE,若/BAE=40°,则NOPB的度数为（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；等边三角形的判定.

【专题】计算题；三角形；运算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】根据等边三角形的性质及翻折的性质即可求解.

【解答】解：为等边的A8边的中点，

：.AD=BD,ZB=60°,

将△DB尸沿。P翻折，得到△£>£1?,

：.BD=DE=AD,NBDP=PDE,

：.ZBAE^ZAED^40°,

：.ZBDE=SQ°,

1

：.Z.BDP=^Z.BDE=40°,

：.ZDPB=180°-ZBDP-ZB=180°-40°-60°=80°.

故选：D.

【点评】本题考查了等边三角形的性质及翻折问题，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质及翻折的

性质.

6.(2024•中原区校级模拟)如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平,

得到小正方形ABCD.取的中点M和BC的中点N,剪掉三角形得五边形AMNCD则将折

叠的五边形纸片展开铺平后的图形是()

【考点】剪纸问题；正方形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；展开与折叠；空间观念.

【答案】D

【分析】根据图形的折叠、实际动手操作可得答案.

【解答】解：通过实际动手操作，可知：一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，剩下图形的形状和

选项。中4个角的形状相同，展开后得到的图形里面是一个斜正方形，如图所示:

故选：D.

【点评】本题考查了剪纸问题，正方形的性质，解题的关键是具有空间概念.

7.(2024•海南)平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A'(2,1),则点A的坐标是

()

A.(5,1)B.(2,4)C.(-1,1)D.(2,-2)

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平面直角坐标系；运算能力.

【答案】C

【分析】将点A的横坐标减3,纵坐标不变即可得到点A的坐标.

【解答】解：将点A向右平移3个单位长度后得到点A(2,1),

.,.点A的坐标是(2-3,1),即点A的坐标为(-1,1),

故选：C.

【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加,

左移减；纵坐标上移加，下移减.

8.(2024•武威校级三模)若将点A(1,3)向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点8,则点8

的坐标为()

A.(-3,1)B.(3,7)C.(-1,-1)D.(5,5)

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】C

【分析】根据左移减右移加，上移加下移减即可得出答案.

【解答】解：将点A(1,3)向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点2,则点2的坐标为(1

-2,3-4),即(-1,-1),

故选：C.

【点评】本题考查了点的坐标的平移，熟练掌握平移规律是解此题的关键.

C.旋转、轴对称D.平移

【考点】利用平移设计图案.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】A

【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；轴对称

的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；平移，是指在同一平面内，将一

个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称

平移.

【解答】解：甲图案先绕根部旋转一点角度，再平移即可得到乙，只有A符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了平移、对称、旋转.解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

10.(2024•海南模拟)如图，A、B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段A8平移至481,则的值为

B4a，2)

BQ"

OA(2,0)x

A.2B.3C.4D.5

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】常规题型；平面直角坐标系.

【答案】A

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【解答】解：由3点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位,

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、2均按此规律平移，

由此可得。=0+1=1,b=0+l=l,

故选：A.

【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的

平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

考点卡片

1.平行线的性质

1、平行线性质定理

定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

2、两条平行线之间的距离处处相等.

2.线段垂直平分线的性质

(1)定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)

垂直平分线，简称“中垂线”.

(2)性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段.—②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的

距离相等.—③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距

离相等.

3.等腰三角形的性质

(1)等腰三角形的概念

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性质

①等腰三角形的两腰相等

②等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】

(3)在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个

元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.

4.等边三角形的性质

(1)等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.

①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；

②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况.在等边三角形中，腰和底、顶

角和底角是相对而言的.

(2)等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线

是对称轴.

5.等边三角形的判定

(1)由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.

(2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.

(3)判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若己知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三

个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60。，则用判定定理2来证明.

6.正方形的性质

(1)正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

(2)正方形的性质

①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；

②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；

③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称

轴.

7.轴对称图形

(1)轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做

对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.

(2)轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对

称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条.

(3)常见的轴对称图形：

等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.

8.剪纸问题

一张纸经过折和剪