上海市普陀区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

上海市普陀区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列计算结果中，正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a﹣7）2＝a2﹣49 D．a7÷a6＝a2．下列说法中正确的是（）A．a+b3aB．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2C．2x是一次单项式D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是33．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．1+2x+3x2＝1+x（2+3x） B．3x（x+y）＝3x2+3xyC．6a2b+3ab2﹣ab＝ab（6a+3b﹣1） D．12a3x5＝4ax2﹣3a2x34．当x＝3时，下列各式值为0的是（）A．43−x B．x2−9x+3 C．5．由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形 B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．既是中心对称图形又是轴对称图形 D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形6．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69二、填空题7．用代数式表示“x的2倍与y的差”为．8．计算：(-a2)•a3=．9．计算：（x+3）（x+5）＝．10．计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝．11．因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝．12．因式分解：2a2﹣8=．13．新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为125纳米（0.000000125米）左右，将0.000000125用科学记数法表示为．14．(1315．计算：a2+2a−316．已知关于x的多项式x2+kx﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为．17．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点B表示的数为1，正方形ABCD的面积为a2（a＞1）．将正方形ABCD在数轴上向右水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝a时，数轴上点B′表示的数是（用含a的代数式表示）．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为．三、解答题19．计算：(a−b20．计算：(2xy21．因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20．22．因式分解：1﹣a2﹣4b2+4ab．23．已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值．24．解方程：1+125．如图，已知四边形ABCD和直线MN．（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是．26．2022年北京冬奥会开幕在即，参加女子1500米短道速滑的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平．在经过指导后，甲运动员的速度是原来的1.1倍，时间缩短了15秒，那么经过指导后，甲运动员的速度是多少？27．先化简，再求值：x2+6x+9x28．如图1，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AD上，将纸片沿OE折叠，点C、D的对应点分别为点C′、D′．（1）当点C′与点A重合时，如图2，如果AD＝12，CD＝8，联结CE，那么△CDE的周长是；（2）如果点F位于边AB上，将纸片沿OF折叠，点B的对应点为点B′．①当点B′恰好落在线段OC′上时，如图3，那么∠EOF的度数为▲；（直接填写答案）②当∠B′OC′＝20°时，作出图形，并写出∠EOF的度数．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3B、(2aC、(a−7D、a7故答案为：D．【分析】利用合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A．分母中含有字母，是分式，不是整式，故不符合题意；B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣y2+xy+2x2﹣4x3y3，故不符合题意；C.2x是一次单项式，故符合题意；D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是﹣3，故不符合题意；故答案为：C．【分析】根据整式的定义、幂的排列方法、单项式的定义及多项式的定义逐项判断即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故符合题意；D．从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意；故答案为：C．【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：A.当x=3时，3−x=0，原分式没有意义，故此选项不符合题意；B.当x=3时，x2−9=0，x+3≠0，原分式的值为C.当x=3时，x−3=0，原分式没有意义，故此选项不符合题意；D.当x=3时，x2故答案为：B．【分析】将x=3分别代入各选项求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形．故答案为：A．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，故答案为：B．【分析】将代数式2（5﹣a）（6+a）＝100变形为a2+a＝﹣20，再将其代入a2+a+1计算即可。7．【答案】2x-y【解析】【解答】解：由题意知用代数式表示“x的2倍与y的差”为2x﹣y，故答案为：2x﹣y．【分析】根据代数式的定义及表示方法求解即可。8．【答案】-a5【解析】【解答】解：原式=-a5，故答案是-a5．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．9．【答案】x【解析】【解答】解：（x+3）（x+5）＝x2+5x+3x+15＝x2+8x+15故答案为：x2+8x+15．【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。10．【答案】3【解析】【解答】解：(9a=9a=3a故答案为：3a【分析】利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。11．【答案】(【解析】【解答】解：ax﹣by+ay﹣bx＝（ax﹣bx）+（ay﹣by）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y）故答案为：（a﹣b）（x+y）【分析】利用分组分解因式的方法求解即可。12．【答案】2（a+2）（a﹣2）【解析】【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13．【答案】1【解析】【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。14．【答案】9【解析】【解答】解：(故答案是：9．【分析】利用负指数幂的性质求解即可。15．【答案】a【解析】【解答】解：a===a故答案为：a2【分析】利用分式的加法运算法则求解即可。16．【答案】±2【解析】【解答】解：∵﹣3＝﹣3×1或﹣3＝﹣1×3，∴k＝﹣3+1＝﹣2或k＝﹣1+3＝2，∴整数k的值为：±2，故答案为：±2．【分析】把常数项分解成两个整数的乘积，k就等于那两个整数之和。17．【答案】a【解析】【解答】解：如图，∵正方形ABCD的面积为a2∴正方形ABCD的边长为a，∵移动后的正方形A′B′C′当S=a时，a⋅AB∴AB∴BB∵点B表示的数为1，∴点B′表示的数为1+a−1=a故答案为：a．【分析】根据正方形的面积得到正方形的边长，当S=a时得到AB'=118．【答案】30°【解析】【解答】解：当旋转角小于50°时，如图：∵∠ACB＝50°，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴∠DCE＝50°，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，∴∠ACE＝23+2∴旋转角∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°，当旋转角大于50°时，如图：∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，∠DCE＝∠ACB＝50°，∴∠ACE＝2∠DCE＝100°，∴旋转角∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝150°，故答案为：30°或150°．【分析】分两种情况：①当旋转角小于50°时，②当旋转角大于50°时，分别画出图形，由∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，求出∠ACE，即可得到旋转角度数。19．【答案】解：原式===−3a【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可。20．【答案】解：(=====x【解析】【分析】利用分式混合运算的计算方法求解即可。21．【答案】解：原式＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+4）＝（x+5）（x﹣1）（x+2）2．【解析】【分析】将x2+4x当作整体，再利用完全平方公式和十字相乘法因式分解即可。22．【答案】解：1﹣a2﹣4b2+4ab＝1﹣（a2+4b2﹣4ab）＝1﹣（a﹣2b）2＝（1+a﹣2b）[1﹣（a﹣2b）]＝（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）．【解析】【分析】利用分组分解因式的方法求解即可。23．【答案】解：3m32m−n【解析】【分析】将代数式3m+n和32m−n分别变形为3m+n=324．【答案】解：1+1﹣x2+1＝x（1﹣x），1﹣x2+1＝x-x2x＝2，检验：当x＝2时，1﹣x2≠0．∴x＝2是原方程的根．【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。25．【答案】（1）解：如图，A1B1C1D1即为所求；（2）解：如图，A2B2C2D2即为所求；（3）关于直线CO成轴对称【解析】【解答】（3）解：如图可知：四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线CO成轴对称．故答案为：关于直线CO成轴对称．【分析】（1）根据轴对称的性质找出点A、B、C、D的对应点，再连接即可；

（2）根据中心对称图形的定义找出点A、B、C、D的对应点，再连接即可；

（3）根据轴对称图形的性质求解即可。26．【答案】解：设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是1.1x米/秒，依题意得：1500x﹣1500解得：x＝10011经检验，x＝10011∴1.1x＝1.1×10011答：经过指导后，甲运动员的速度是10米/秒．【解析】【分析】设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是1.1x米/秒，根据题意列出方程1500x﹣150027．【答案】解：原式====1当x=−2时，原式=1【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。28．【答案】（1）20（2）①90°；②如图，当OB′在OC′的下方时，∵∠B′OC′＝20°，∴∠BOB′+∠COC′＝180°﹣20°＝160°，∵∠FOB′＝12∠BOB′，∠EOC′＝1∴∠FOB′+∠EOC′＝12∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′+∠B′OC′＝100°．如图，当OB′在OC′的上方时，∵∠B′OC′＝20°，∴∠BOB′+∠COC′＝180°+20°＝200°，∵∠FOB′＝12∠BOB′，∠EOC′＝1∴∠FOB′+∠EOC′＝12∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′﹣∠B′OC′＝80°．综上所述，∠EOF的度数为100°或80°【解析】【解答】解：（1）解：