辽宁省大连市甘井子区汇文中学2024--2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)

2024—2025学年度第一学期九年级数学学科10月限时作业一、选择题（每题3分，共30分）1．方程二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情况（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（）A． B． C． D．4．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A．且 B． C．且 D．5．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A． B．C． D．6．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（）A． B．C． D．7．若二次函数的图象经过点，则的大小关系为（）A． B．C． D．8．下列关于二次函数的图象说法中，错误的是（）A．对称轴是直线 B．图象有最低点C．在对称轴的左侧，随着的增大而增大 D．顶点坐标是9．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）A． B．C． D．10．抛物线中，与的部分对应值如表列结论中，正确的是（）A．抛物线开口向上 B．对称轴是直线C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大二．填空题（每题3分，共18分）11．一元二次方程的一个解为，则______．12．设是关于的方程的两个根，则______．13．根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过秒物体离地面的高度（单位：）约为．根据上述规律，则物体经过______秒落回地面．14．有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．则平均每次降价的百分率为______．15．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是______．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______．三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．解下列方程：（1）；（2）．18．已知抛物线经过点．（1）求抛物线表达式并写出顶点坐标；（2）连结，与该抛物线的对称轴交于点，求点的坐标．19．阅读材料，解答问题．解方程：解：把视为一个整体，设，则原方程可化为：解得：或以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．请仿照上例，请用换元法解答问题：已知，求的值．20．已知（1）当为何值时，？（2）对于任意实数，试比较与的大小．21．某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间的关系如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？22．如图，抛物线，与轴相交于两点（点在点的左边），与轴相交于点，直线的函数解析式为．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．23．【提出问题】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点，完成以下操作步骤：①连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记的交点为．②在轴上多次改变点的位置，用①的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线．【观察实验】某数学兴趣小组在探究时发现在轴上取几个特殊位置的点，可以求出相对应的点的坐标；例如：取点，则点的坐标为______；取点，过作直线的垂线，垂足为点．，在中，根据勾股定理得：（用含的代数式表示）；在的垂直平分线上，，由此可列关于的方程：解得：．．【解决问题】（1）请帮忙完成以上填空；（2）在轴上多次改变点的位置，按上述作图方法得到相应点的坐标，并完成下列表格：的坐标的坐标（-4，___）（1，___）（3）请你帮该数学兴趣小组求出点所在曲线的解析式（满足的函数关系式）；（4）兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若点只能在的范围内移动，则的取值范围是______：