山东省淄博市张店区实验中学2024-2025学年上学期9月月考九年级数学试卷

山东省淄博市张店区实验中学2024—2025学年上学期9月月考九年级数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数中，表示是的反比例函数的是（）A． B． C． D．2．反比例函数经过点，则下列说法错误的是（）A． B．函数图象分布在第二、四象限C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小3．在Rt中，，则的值为（）A． B． C． D．4．如图，反比例函数与一次函数y＝kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B． C． D．5．如果，点，都在反比例函数的图象上，那么的大小关系是（）A． B． C． D．6．某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（）A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 D．10分钟7．如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（）A． B． C． D．8．如图，正比例函数y＝mx（m＞0）与反比例函数的图象交于A，B两点，BC∥x轴，交y轴于点C，在射线BC上取点D，且BD＝3BC，若S△ACD＝8，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．89．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（）A． B． C． D．310．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数的图象恰好经过点M，则k的值为（）A． B． C． D．12二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。11．已知反比例函数的图象在每个象限内，y随x的值增大而减小，那么常数m的取值范围是______．12.已知α为锐角，,则______．13．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了______度．14．若正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数的图象相交于两点，则代数式的值为______．15．如图，都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，…，An都在x轴上，点都在反比例函数的图象上，则点Bn的坐标为______．（用含有正整数n的式子表示）三、解答题：本大题共8个小题，共90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．（10分）（1）计算：（2）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．17．（10分）如图所示，根据提供的数据回答下列问题：（1）在图①，______，______，______；在图②中，______，______，______；通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律?用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明；（2）在图①中，______，______；在图②中，______，______；通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明。18.（10分）如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式．19.（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数y2＝kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的3倍，直接写出点P的坐标．20.（12分）通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是反比例函数的一部分．（1）求反比例函数解析式和点A、D的坐标；（2）陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由．21.（12分）探究函数的图象与性质（1）函数的自变量x的取值范围是______；（2）下列四个函数图象中函数的图象大致是______；（3）对于函数，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：______．______．（4）若函数，则y的取值范围______．22．（13分）如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．（1）求m的值；（2）点M是函数图象上一动点（不与P点重合），过点M作MD⊥AP于点D，若∠PMD＝45°，求点M的坐标．23．（13）综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m2，得到xy＝8，满足条件的（x，y）可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2x+y＝10，满足条件的（x，y）可看成一次函数y＝﹣2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数的图象与直线l1：y＝﹣2x+10的交点坐标为（1，8）和______，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝______m，BC＝______m．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；【类比探究】（2）若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；理由为______．【问题延伸】（3）当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y＝﹣2x+a．发现直线y＝﹣2x+a可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，求出直线y＝﹣2x+a与反比例函数的图象有唯一交点时的交点坐标及a的值．【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题"可以转化为“与y=图象在第一象限内交点的存在问题”。(4)若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m,请直接写出a的取值范围.

初四数学阶段诊断卷参考答案9.23一．选择题（共10小题，每题4分，计40分）题号12345678910选项DDBDDCCBCB二．填空题（共5小题，）11．． 12．． 13．200． 14．-2． 15．．三．解答题（共9小题）16．（10分）解：（1）（2）解：作，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，米，米，斜坡AB的坡度为1：2.5，在Rt中，，米．在Rt中，，米，（米）．故坝底AD的长度约为90.6米．17．（10分）解：（1），，规律：对于任意锐角有，故答案为：；（2）规律：对于任意锐角有，证明：如图，故答案为：．18．（10分）解：过作于，在菱形ABOC中，，∴OC＝2，∠COB＝60°，∵CE⊥OB，∴∠CEO＝90°，∴∠OCE＝30°，点的坐标为，顶点在反比例函数的图象上，，得，反比例函数的解析式为．19．（10分）解：（1）反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点．将与坐标代入反比例解析式得：，，代入一次函数解析式得：，解得：，一次函数的解析式为，直线与轴、轴的交点坐标为，；（2），观察图象可知，不等式的解集是或．（3），设，即，解得：或，则P1（﹣8，0）、P2（4，0），同理可得P3（0，8）、P4（0，﹣4），∴点P的坐标为（﹣8，0）或（4，0）或（0，8）或（0，﹣4）．20．（12分）解：（1）设反比例函数解析式为，将点代入反比例函数解析式得：，，反比例函数解析式为：，当时，，；（2）直线过，设直线AB的解析式为，，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+20（0≤x≤10），令y＝32，则x＝6，根据题意可得：，根据题意可得：，解得，陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，要是学生注意力指标都不低于32，陈老师可以讲完一道数学综合题．21．（12分）解：（1）函数的自变量的取值范围是，故答案为：；（2）函数，当时，；当时，；函数的图象大致是，故答案为：；（3），故答案为：4，4；（4）①当,,②综上：的取值范围为或，22．（13分）解：（1）对于，当时，，将点代入得，；（2）过点作，交BP的延长线于，作于，∵△PMD是等腰直角三角形，∴PD＝DM，∵∠PDG+∠MDH＝90°，∠PDG+∠DPG＝90°，∴∠DPG＝∠MDH，∵∠G＝∠H，∴△PGD≌△DHM（AAS），∴PG＝DH，DG＝MH，设，点在反比例的图象上，解得，当时，（舍），当时，，23．（13分）解：（1）将反比例函数与直线联立得，，，，方程组的解为或，∴另一个交点坐标为（4，2），∵AB为xm，BC为ym，∴AB＝4，BC＝2．故答