华师版八年级数学 11.1平方根与立方根（学习、上课课件）

11.1平方根与立方根第11章数的开方11.1.1平方根逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2平方根平方根的性质算术平方根算术平方根的估算知识点平方根知1－讲1

特别解读平方根的定义中a是非负数，即a≥0.知1－练例1

解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的数，然后根据平方根的定义确定.知1－练

知1－练1-1.下列说法中,不正确的是()A.－11是121的一个平方根B.11是121的一个平方根C.121的平方根是11D.121的平方根是±11C知1－练

解：1的平方根是±1.(－3)2＝9.因为(±3)2＝9，所以(－3)2的平方根是±3.知2－讲知识点平方根的性质2平方根的性质(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根.知2－讲特别解读判断一个数是否有平方根，要先判断这个数是正数、负数还是0，负数没有平方根.知2－练求下列各式中x的值：(1)x2＝361；(2)81x2－49＝0；(3)(3x－1)2＝(－5)2

.例2

知2－练

知2－练2-1.求下列各式中x的值：(1)9x2－25＝0；知2－练(2)4(x－2)2－9＝0.知2－练(1)一个正数的两个平方根分别是3a－5和a－3，则这个正数是多少？(2)已知2a－1与－a＋2是m的平方根，求m的值.解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根之间的关系列方程求值.例3知2－练解：根据题意，得(3a－5)＋(a－3)＝0，解得a＝2，所以这个正数为(3a－5)2＝(3×2－5)2＝1.(1)一个正数的两个平方根分别是3a－5和a－3，则这个正数是多少？正数有两个平方根，它们互为相反数.知2－练解：根据题意，分以下两种情况：当2a－1＝－a＋2时，a＝1，所以m＝(2a－1)2＝(2×1－1)2＝1；当(2a－1)＋(－a＋2)＝0时，a＝－1，所以m＝(2a－1)2＝[2×(－1)－1]2＝(－3)2＝9.故m的值为1或9.(2)已知2a－1与－a＋2是m的平方根，求m的值.已知a，b是m的平方根，则有a＝b或a＋b＝0.知2－练3-1.已知一个正数x的两个平方根分别是2a－3与5－a，则a＝_______，x＝_______.－249知2－练3-2.[期末·北京海淀区]已知正数a的两个平方根分别是x和x＋y.(1)若x＝2，求y的值；解：∵正数a的两个平方根是x和x＋y，∴x＋x＋y＝0，∴y＝－2x.若x＝2，则y＝－4.知2－练(2)若x－y＝3，求a的值．知3－讲知识点算术平方根3

知3－讲

知3－讲2.开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.知3－讲3.平方根与算术平方根的区别与联系算术平方根平方根区别定义不同正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a

的平方根个数不同一个正数的算术平方根只有一个一个正数的平方根有两个，它们互为相反数知3－讲续表：算术平方根平方根区别表示方法不同取值范围不同正数的算术平方根一定是正数正数的平方根是一正一负知3－讲续表：算术平方根平方根联系具有包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个(0除外)存在条件相同平方根和算术平方根都只有非负数才有，0的平方根与算术平方根都是0知3－讲

知3－讲

区别运算顺序不同先开方再求平方先求平方再开方a的取值范围不同a≥0任意数联系知3－练

例4解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的非负数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根.知3－练

知3－练

不要误认为是求81的算术平方根.知3－练4-1.下列说法正确的是()A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是(－6)2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根A知3－练4-2.求下列各数的算术平方根：(1)225；(2)72；解：因为152＝225，所以225的算术平方根是15.72的算术平方根是7.知3－练

解：因为(－6)2＝36＝62，所以(－6)2的算术平方根是6.知3－练已知a的算术平方根是3，b的算术平方根是4，求a＋b的算术平方根.解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a，b的值，然后求a＋b的算术平方根.例5知3－练解：因为a的算术平方根是3，所以a＝32＝9.因为b的算术平方根是4，所以b＝42＝16.所以a＋b＝9＋16＝25.因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即a＋b的算术平方根是5.知3－练

知3－练

例6解题秘方：首先观察式子的结构特点，弄清式子所表示的意义，即要明确是求算术平方根还是求平方根，然后根据算术平方根或平方根的定义求解.知3－练

知3－练

知3－练

要注意被开方数412－402是一个整体，首先要将412－402化简，再求它的算术平方根.知3－练

B知3－练

知4－讲知识点算术平方根的估算41.求一个正数(非平方数)的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法.“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确程度.知4－讲

知4－讲特别解读1.求一个正数(非平方数)的算术平方根的近似值的三种方法：一是用计算器；二是查平方根表；三是估算.2.计算器里显示的数值中，许多都是近似值.知4－练已知a，b为两个连续整数，且a<7<b，则a＋b＝_________.例7解题秘方：找出与7接近的两个平方数，确定7的算术平方根的范围.

5知4－练

知4－练

B2知4－练

例8解题秘方：(1)题可用平方法比较大小；

知4－练

解题秘方：(2)题可用作差法比较大小；

知4－练

解题秘方：(3)题可用比较被开方数大小法比较大小.

知4－练

知4－练

知4－练

知4－练

例90.2676267.60.0846284.62716知4－练解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.知4－练规律总结：利用计算器探究发现，被开方数的小数点向左(或向右)移动两位，其算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动一位.知4－练

平方根平方根算术平方根性质正数有两个互为相反数的平方根0的平方根是0负数没有平方根11.1平方根与立方根第11章数的开方11.1.2立方根逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2立方根立方根的性质用计算器求一个数的立方根知识点立方根知1－讲1

知1－讲2.开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方.特别解读：立方根与开立方的关系：立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算.知1－讲特别提醒立方根与平方根的区别：1.被开方数：前者可为任何数，后者为非负数；2.根指数：前者不能省略，后者可省略不写；3.个数：立方根只有一个，平方根有两个(特殊情况：0的平方根是0)知1－练例1

解题秘方：根据立方根的定义，用立方法求解.知1－练

如果被开方数为带分数，一般先将带分数化为假分数，然后再求其立方根.知1－练

解：因为(－3)3＝－27，所以－27的立方根是－3.因为0.63＝0.216，所以0.216的立方根是0.6.知1－练

知1－练已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根.例2解题秘方：一个数等于它的平方根的平方，等于它的立方根的立方.知1－练解：因为x－2的平方根是±2，所以x－2＝4.所以x＝6.因为2x＋y＋7的立方根是3，所以2x＋y＋7＝27.把x＝6代入2x＋y＋7＝27，解得y＝8，所以x2＋y2＝62＋82＝100.所以x2＋y2的算术平方根为10.知1－练2-1.已知一个正数的两个平方根分别是a－3和a－11，a＋2b－3的立方根是2，求2a＋b的算术平方根.知2－讲知识点立方根的性质2

知2－讲

知2－讲2.平方根与立方根的比较平方根立方根区别定义如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根性质正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，仍为正数表示法联系①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算

②0的平方根和立方根都是0知2－练

解题秘方：根据立方根和平方根的性质进行化简计算.例3知2－练

知2－练

知2－练

例4解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相反数，建立x与y之间的等量关系求解.知2－练

知2－练

知3－讲知识点用计算器求一个数的立方根3

知3－讲特别警示不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按说明书操作.知3－练用计算器求下列各数的立方根：(1)3