北师大版数学八年级下册6.2.2　平行四边形的判定定理3教案

北师大版数学八年级下册6.2.2平行四边形的判定定理3教案主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容：北师大版数学八年级下册6.2.2节中的平行四边形的判定定理3，即通过证明两对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容基于学生已掌握的平行四边形的基本性质和判定定理1、2，以及三角形的中位线定理。通过引入新的判定定理3，使学生能够从更多的角度识别和证明平行四边形，从而加深对平行四边形特征的理解。教材中列举了相关例题和练习题，以便学生更好地掌握和应用这一判定定理。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，通过探究平行四边形的判定定理3，使学生能够运用数学语言进行推理和证明，增强学生的问题解决能力。同时，通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识，发展学生的数学抽象和数据分析素养。重点难点及解决办法重点：掌握平行四边形的判定定理3，并能运用该定理进行证明。

难点：理解并运用定理证明两对角线互相平分的四边形是平行四边形的过程。

解决办法：

1.通过具体例题，引导学生观察和分析平行四边形的特征，强化对判定定理3的理解。

2.利用几何画板等工具，动态展示两对角线互相平分的四边形的变化，帮助学生形成直观感知。

3.进行小组讨论，让学生相互交流证明思路，通过合作学习突破难点。

4.设计针对性练习题，让学生在练习中巩固定理的应用，并及时给予反馈和指导。

5.引导学生回顾已学的判定定理1、2，对比分析，加深对不同判定方法的理解和运用。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版数学八年级下册教材。

2.辅助材料：准备平行四边形的判定定理相关的PPT课件，包含定理的图文并茂的展示。

3.教学工具：准备几何画板软件，用于动态演示平行四边形的性质。

4.教室布置：将教室环境布置为便于小组讨论的形式，每组安排一名组长负责组织讨论。教学过程一、导入新课

1.同学们，大家好！今天我们要学习平行四边形的判定定理中的一个重要内容——判定定理3。在正式开始之前，请大家先回顾一下我们之前学过的平行四边形的判定定理1和定理2。

二、探究定理

1.现在，我想请大家观察教材上的例题，这个例题给出了一个四边形ABCD，其中AC和BD是对角线，并且AC和BD互相平分。请大家思考一个问题：如何证明这样的四边形ABCD是平行四边形呢？

2.同学们可以尝试自己思考，也可以和身边的同学讨论一下。稍等一下，我请一位同学来分享一下他的想法。

3.（等待学生回答）很好，这位同学提出了利用对角线平分来证明的想法。那么，我们接下来就来具体探究一下这个定理。

三、定理证明

1.首先，请大家看教材上的证明过程。这里我们通过作辅助线，连接点A和C，点B和D，形成了两个三角形。接下来，我们要证明这两个三角形是全等的。

2.请一位同学来读一下证明过程，其他同学注意听，看看是否有什么疑问或者不同的看法。

3.（等待学生读完）有没有同学对证明过程有疑问？或者有没有不同的证明方法？如果没有，我们继续往下探究。

四、定理应用

1.现在，我们已经证明了判定定理3，接下来我们要看看如何应用这个定理来解决问题。请大家看教材上的练习题，尝试用我们刚刚学习的定理来解决。

2.同学们可以独立完成，也可以相互讨论。我会巡视课堂，如果有同学遇到困难，可以随时向我求助。

3.（等待学生完成练习）好的，我看到大部分同学都已经完成了练习。现在，请一位同学来分享一下他的解题过程。

五、巩固练习

1.下面，我们来做一个巩固练习。请大家拿出练习册，完成第6页的练习题1和2。

2.同学们，在完成练习的过程中，注意运用我们今天学习的定理，同时检查自己的推理过程是否严谨。

3.（等待学生完成练习）好的，时间到。请同学们交换练习册，相互批改一下。批改完成后，请告诉我你们在批改过程中发现的最常见错误是什么？

六、总结反思

1.同学们，今天我们学习了平行四边形的判定定理3，通过证明两对角线互相平分的四边形是平行四边形，我们不仅巩固了之前的判定定理，还扩展了我们的知识面。

2.现在，我想请大家回顾一下今天的学习内容，思考一下：你们认为这节课最重要的知识点是什么？在实际应用中，你们觉得这个定理会有哪些用途？

3.（等待学生回答）很好，这位同学提到了在实际问题中，我们可以利用这个定理来快速判断一个四边形是否为平行四边形，这对于解决实际问题非常有帮助。

4.最后，我想请大家记住，数学是一门需要不断练习和思考的学科。只有通过不断的练习和思考，我们才能真正掌握数学知识，将它们应用到实际问题中。

七、布置作业

1.下面，我给大家布置一些作业。请大家完成教材第6页的练习题3和4。

2.作业要求：写清楚解题过程，确保推理严谨，注意书写规范。

3.最后，我想提醒大家，在完成作业的过程中，如果遇到困难，可以随时向我求助，我会尽力帮助大家。

八、课堂小结

1.同学们，今天我们一起探究了平行四边形的判定定理3，通过证明和练习，我们加深了对这个定理的理解和应用。

2.在接下来的学习中，希望大家能够继续努力，不断提高自己的数学素养，将数学知识应用到实际生活中去。

3.好的，今天的课就到这里，下课！学生学习效果学生学习效果显著，具体体现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：学生能够熟练掌握平行四边形的判定定理3，理解并能够运用该定理证明两对角线互相平分的四边形是平行四边形。通过课堂上的练习和教材中的例题，学生能够独立完成相关证明题目，表现出对定理的深入理解和应用能力。

2.逻辑思维方面：学生在探究定理证明过程中，逻辑思维能力得到提升。他们能够通过分析几何图形的性质，逐步构建证明过程，形成严谨的逻辑推理。在课堂讨论和练习中，学生的思维活跃，能够提出自己的观点和疑问，与同学和老师进行有效交流。

3.解决问题方面：学生能够将所学的判定定理3应用到实际问题中，解决与平行四边形相关的几何问题。他们在完成练习题时，能够灵活运用定理，快速判断四边形的类型，并给出合理的证明。

4.空间想象能力方面：通过本节课的学习，学生的空间想象能力得到锻炼。他们能够在脑海中构建几何图形，理解对角线互相平分形成的几何关系，并在纸上准确绘制出所需的辅助线。

5.自主学习方面：学生在课堂上积极参与讨论，自主学习能力得到提升。他们在完成练习题时，能够独立思考，自主解决问题，表现出较高的学习主动性和自我驱动力。

6.团队协作方面：在小组讨论和合作学习中，学生能够有效地与同学交流想法，共同解决问题。他们学会了倾听他人的意见，尊重他人的观点，并在合作中取长补短，共同进步。

7.学习态度方面：学生对本节课的内容表现出浓厚的兴趣，学习态度积极。他们在课堂上认真听讲，积极参与课堂活动，对于学习中遇到的困难能够主动寻求帮助，展现出良好的学习态度。

总体来看，学生在本节课的学习中取得了显著的效果，不仅掌握了平行四边形的判定定理3，而且在逻辑思维、问题解决、空间想象、自主学习、团队协作和学习态度等方面都有所提升。这些成果将为他们在未来的数学学习和应用中奠定坚实的基础。典型例题讲解例题1：

已知：四边形ABCD中，AC和BD是对角线，且AC⊥BD，AC=BD。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

解答：

证明：连接AD和BC，因为AC⊥BD，所以∠ADB=∠BDC=90°。又因为AC=BD，所以三角形ADB和三角形BDC是全等的。因此，AD=BC且AB=CD。由平行四边形的判定定理3，四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形。

例题2：

已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC和BD相交于点E。

求证：BE=CE。

解答：

证明：因为ABCD是平行四边形，所以对角线AC和BD互相平分。因此，AE=CE且BE=DE。所以，BE=CE。

例题3：

已知：在四边形ABCD中，AC和BD是对角线，且AC=2BD。

求证：四边形ABCD不是平行四边形。

解答：

反证法：假设四边形ABCD是平行四边形，则对角线AC和BD互相平分。因此，AC=BD。但是已知AC=2BD，这与AC=BD矛盾。所以，假设不成立，四边形ABCD不是平行四边形。

例题4：

已知：四边形ABCD中，AC和BD是对角线，且AC=3BD。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

解答：

证明：因为AC=3BD，所以设AC=3x，BD=x。由于对角线互相平分，所以AE=EC=3x/2，BE=ED=x/2。因此，AE=3BE。由于三角形ABE和三角形CBE有一边相等，两边分别平行，所以这两个三角形是全等的。所以，AB=BC。同理，AD=DC。因此，四边形ABCD是平行四边形。

例题5：

已知：四边形ABCD中，AC和BD是对角线，且AC=BD，∠A=∠C=90°。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

解答：

证明：因为∠A=∠C=90°，所以AD∥BC。又因为AC=BD，所以对角线互相平分。根据平行四边形的判定定理3，四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形。板书设计①平行四边形的判定定理3：两对角线互相平分的四边形是平行四边形。

②关键词：对角线、平分、平行四边形。

③重点句子：

-对角线互相平分是平行四边形的一个判定条件。

-通过证明对角线平分，可以证明一个四边形是平行四边形。

-在证明过程中，注意使用全等三角形和角平分线等性质。教学反思与总结在教学平行四边形的判定定理3这一节课中，我深感教学方法的灵活运用和学生的积极参与对于教学效果的提升至关重要。

教学反思：

在教学方法上，我尝试了通过引导学生自主探究和小组讨论的方式来进行教学。我发现，当学生能够主动参与到课堂讨论中时，他们的学习兴趣和动力会大大提高。然而，我也发现，在小组讨论环节，有些学生可能因为害羞或者不自信而没有积极参与，这导致他们错过了与他人交流学习的机会。在今后的教学中，我计划更加注意调动这些学生的积极性，例如，通过指定小组长或者设置特定的讨论任务来确保每个学生都能参与到讨论中。

在策略上，我使用了几何画板软件来动态演示对角线互相平分的四边形，这有助于学生直观地理解定理。但是，我也注意到，对于一些空间想象能力较弱的学生来说，这样的动态演示可能仍然不够直观。因此，我计划在未来的教学中，结合更多的实际操作和模型制作，以增强学生的空间想象能力。

在教学管理上，我觉得自己在课堂纪律控制方面做得较好，但我也发现，在小组讨论时，一些小组可能会偏离主题，导致讨论效率降低。为了改善这一点，我计划在小组讨论前明确讨论目标和要求，并在讨论过程中加强巡视和指导。

教学总结：

本节课的教学效果整体上是积极的。学生们在掌握平行四边形的判定定理3方面取得了明显的进步。他们能够独立完成相关的证明题目，并且在小组讨论中展现出了良好的合作精神和探究能力。此外，学生在解决实际问题方面的能力也有所提升，他们能够将定理应用到具体的几何问题中，找到了解决问题的有效方法。

然而，我也注意到，部分学生在空间想象能力和逻辑推理方面仍有提升的空间。针对这一点，我计划在今后的教学中，增加一些针对性的练习，如制作模型、解决实际生活中的几何问题等，以进一步巩固学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

在情感态度方面，学生们对数学学习的兴趣得到了提升，他们更加愿意参与到数学探究中，这让我感到非常欣慰。但同时，我也意识到，为了保持学生的学习热情，我需要不断调整教学方法和内容，使之更加贴近学生的实际需求和兴趣点。课堂课堂评价：

在教学过程中，我采用了多种方式来评价学生的学习情况。以下是我对课堂评价的一些具体做法和反思：

1.提问：我经常在课堂上提问，以检查学生对新知识的理解和掌握程度。我发现，通过提问，我能够及时发现学生在理解上的困惑，并给予及时的解答。同时，这也能鼓励学生积极思考，提高他们的注意力。例如，在讲解平行四边形的判定定理3时，我会问学生：“如果四边形的对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形吗？为什么？”这样的问题可以引导学生深入思考定理的含义。

2.观察：我在课堂上也会仔细观察学生的学习行为和反应。通过观察，我发现有些学生在小组讨论中非常活跃，而有些学生则较为安静。我会特别关注那些安静的学生，确保他们也能够参与到学习中来。例如，我会在小组讨论后，邀请一些安静的学生分享他们的想法，这样可以帮助他们建立自信。

3.测试：在课程结束时，我会进行一些小测试，以评估学生对本节课内容的掌握程度。这些测试通常是选择题或填空题，可以快速了解学生的知识掌握情况。通过测试，我发现大部分学生能够掌握平行四边形的判定定理3，但也有一些学生需要额外的练习和指导。

作业评价：

对于学生的作业，我非常注重批改和点评，以下是我对作业评价的一些具体做法：

1.批改：我会在每次作业提交后认真批