山东省春季高考济南市2024届第二次模拟考试数学试题(解析版)_第1页
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高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省春季高考济南市2024届第二次模拟考试数学试题一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出.并填涂在答题卡上)1.已知集合,则()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意知,,所以.故选:B.2.下列命题是真命题的是()A.且 B.或C. D.方程有实根〖答案〗B〖解析〗对于A,为真命题,为假命题,故且为假命题,对于B,为假命题,为真命题,所以或为真命题,对于C,为假命题,对于D,,故方程没有实数根,故D错误,故选:B.3.“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗充分性:由得;必要性:由得,故“”是“”的充分不必要条件.故选:A.4.若,则下列不等式成立是()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A,由于,,故A错误,对于B,由于关系不确定,故不一定成立,故B错误,对于C,由于,所以,C错误,对于D,由于,则,故,D正确,故选;D.5.如图所示,是半圆的直径,点从点出发,沿弧的路径运动一周,设点到点的距离为,运动时间为,则下列图象能大致地刻画与之间的关系的是()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗当点在段运动时,随的增大而匀速增大,点在弧上运动时,(定值),点在上运动时,随着的增大而减小.故选:C.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由三视图可知,该几何体为圆柱,且圆柱的底面半径为,高为,因此,该圆柱的侧面积为.故选:B.7.下列四组函数,表示同一函数的是()A., B.,C., D.,〖答案〗D〖解析〗对于A,因为的定义域为,的定义域为,所以两函数的定义域不相等,所以这两函数不是相等函数,所以A错误;对于B,,的定义域都为,因为,所以两函数不相等函数,所以B错误;对于C,,的定义域都为,因为与〖解析〗式不同,所以这两个函数不是相等函数,所以C错误;对于D,因为的定义域都为,且对应关系相同,所以是相等函数,所以D正确,故选:D.8.函数曲线恒过定点()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为对数函数恒过点,所以函数曲线恒过点.故选:C.9.已知等差数列的前项和为,且,,则()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗设等差数列的公差为,则,,所以,,解得,所以,,故选:B.10.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率为的事件是()A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡〖答案〗A〖解析〗事件“2张全是移动卡”的概率是,由对立事件的概率和为1,可知它的对立事件的概率是,事件为“2张不全是移动卡”,也即为“2张至多有一张是移动卡”.故选:A.11.设是不重合的平面,是不同的直线,下列命题不能推导出线面垂直的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则〖答案〗D〖解析〗由线面垂直的性质可知,若,则,A是正确的;由线面垂直的判定定理可知,若,则,B正确;由面面垂直的性质定理可知,若,则,C正确;只有是两条相交直线时命题才能成立,所以D错误;故选:D.12.已知向量,,则与的夹角等于()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由,可得,故,由于,所以,故选:B.13.已知,是第一象限角,且,则的值为()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗为第一象限角,,,.故选:C.14.在平面直角坐标系中,已知、两点,若圆以为直径,则圆的标准方程为()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为圆以为直径,所以圆心的坐标为,半径为,圆的标准方程为.故选:B.15.函数的图象如图所示,现将的图象各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,所得图象对应的函数为()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由图可知,过点,故,因为,解得:,将的图像各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得.故选:D.16.下列约束条件中,可以表示如图所示区域(阴影部分)的是()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗阴影部分表示直线以下的部分(不包括直线),直线右下的部分(包括直线),故可用表示,故选:C.17.二项式的展开式的常数项是()A. B.112 C. D.122〖答案〗B〖解析〗展开式的通项公式为(),令,解得,所以展开式的常数项为.故选:B.18.在中,若,那么一定是()A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等边三角形〖答案〗B〖解析〗因为,所以,所以,所以,所以,所以,所以.所以三角形是等腰三角形.故选:B.19.《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为:“墙里秋千墙外道,墙外行人,墙里佳人笑,笑渐不闻声渐悄,多情却被无情恼”.如图所示,假如将墙看作一个平面,墙外的道路、秋千绳、秋千板看作是直线.那么道路和墙面线面平行,秋千静止时,秋千板与墙面线面垂直,秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中,下列说法错误的是()A.秋千绳与墙面始终平行B秋千绳与道路始终垂直C.秋千板与墙面始终垂直D.秋千板与道路始终垂直〖答案〗B〖解析〗显然,在荡秋千的过程中,秋千绳与墙面始终平行,但与道路所成的角在变化秋千板与墙面垂直,故也与道路始终垂直.故选:B.20.已知抛物线方程为,直线,抛物线上一动点P到直线l的距离的最小值为()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设抛物线上的动点,,则点P到直线l的距离.∵,∴时.故选:D.二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分.请将〖答案〗填在答题卡相应题号的横线上)21.过直线和的交点,倾斜角为的直线方程为______.〖答案〗〖解析〗联立与可得,故交点为,倾斜角为,所以斜率为1,故直线方程为,即.22.若一个圆锥的轴截面顶角为120°,母线长为2,则这个圆锥的体积为______.〖答案〗〖解析〗如图:由于圆锥的轴截面顶角为120°,故,又,所以,故圆锥的体积为.23.在三位正整数中,若十位数字小于个位和百位数字,则称该数为“驼峰数”.比如“102”,“546”为“驼峰数”,由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有________个.〖答案〗8〖解析〗十位上的数为1时,有213,214,312,314,412,413,共6个,十位上的数为2时,有324,423,共2个,所以共有6+2=8(个).24.某中职学校计划从300名学生中抽取30名进行问卷调查,拟采用系统抽样方法,为此将他们逐一编号为1—300,并对编号进行分段,若从第一个号码段中随机抽取的号码是6,则从第五个号码段中抽取的号码应是______.〖答案〗46〖解析〗由题意可知,抽取的间距10,第一组抽取的数据是6,故接下来抽取的数据分别为16,26,36,46,,故第五个号码段中抽取的号码应是46.25.已知椭圆的焦点分别是,,点在椭圆上,如果,那么点到轴的距离是______.〖答案〗〖解析〗由椭圆方程得,,,设,则:,;由得:(1);又点在椭圆上,可得(2);(1)(2)联立消去得,;即;故点到轴的距离是.三、解答题(本大题5个小题,共40分)26.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某路面上,某种型号汽车的刹车距离(米)与汽车的车速(千米/时)满足下列关系:(,是常数,).根据多次实验数据绘制的刹车距离(米)与汽车的车速(千米/时)的关系图,如图所示.(1)求,的值;(2)如果要求刹车距离不超过25.2米,求该型号汽车行驶的最大速度.解:(1)由图象可知,点,在函数图象上,,解得,,;(2)令,得,解得,又,,即行驶的最大速度为70千米时.27.已知数列,中,,,是公差为1的等差数列,数列是公比为2的等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.解:(1)由题意,可得,故,,数列是公比为2等比数列,且,,,.(2)由题意及(1),可得,则.28.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求C;(2)若,,求的面积.解:(1)由正弦定理得,得.因为,所以,所以,即.(2)由余弦定理得,得,所以,故的面积为.29.如图所示,直三棱柱,各棱长均相等.,,分别为棱,,的中点.(1)证明:平面平面;(2)求直线与所成角的正弦值.(1)证明:由题意在等边三角形中,为的中点,所以,在直棱柱中,平面,平面,所以,而,平面,所以平面,又因为平面,所以平面平面;(2)解:连接,因为,,分别为棱,,的中点,所以,且,在三棱柱中,,,,所以,且,所以四边形为平行四边形,所以,所以即为直线与所成的角,在△中,设直三棱柱的棱长为2,则可得.故.即直线与所成角的正弦值为.30.已知双曲线的中心为坐标原点,点在双曲线上,且其两条渐

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