广东省阳江市2024年中考一模数学试卷（含答案）

广东省阳江市2024年中考一模数学试卷

一'选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.下列实数中，最大的是（）

_1

A.3B.C.0D.|-3|

2.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3.机器人的研发是当今时代研究的重点.中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型。M4工

业纳米机器人，其大小仅约100纳米.已知1纳米=1。-9米，则100纳米用科学记数法表示为（

)

A.TX107米B.1义10一8米c.1X10-7米D.1X10-11米

4.下列计算正确的是()

A.a3-a6=a18B.(-2a)3=-8Q3

C.a84-a4=a2D.(a-l)2=a2-l

5.在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到

的点的坐标是（）

A.(0-3)B.(6,1)C.(6,-3)D.(0,1)

6.下列图形中不是正方体的表面展开图的是（

7.若扇形的半径为3,圆心角为60°,则此扇形的弧长是（)

13

7r71

A.52B.n2c.兀D.n2兀

8.小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点/出发，沿直线走6米后向左

转”接着沿直线前进6米后，再向左转。……如此下去，当他第一次回到/点时，发现自己走了72

A.30。B.36。C.60。D.72。

（1__L）++4

9.已知公+2%—2=0,计算“T%3-%的值是（）

1

A.-1B.1C.3D.2

10.如题图，在矩形ABCD中，点£在DC上，连接4E,将△ADE沿2E翻折，使点。落在边BC上的

点尸处.若4B=6,BC=10,则tcm/EAF的值为（）

9

A.2B.3c.5D.20

二'填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.请写出一个了随x的增大而增大的一次函数的表达式：

12.如题图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果41=70°,那么N2的度数是

13.已知a+b=5,ab=4,则多项式a?b+aM的值为.

14.某地为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每

盒200元下调至162元.若这种药品平均每次降价的百分率为x,则可列得方程为

_AB

15.如题图，在RtAABC中，NC=90。，分别以点4,8为圆心，大于2的长为半径作圆弧，两弧

相交于点M,N,连接MN,与AC,AB分别交于点。，E,连接BC.若乙4=15。，BD=2,则

△4DB的面积为.

16.如题图，点M的坐标为（。，1）,点工的坐标为（L0）,以点〃为圆心，MA的长为半径作OM,与

x轴的另一个交点为瓦点C是。”上的一个动点，连接BC,4。点。是4c的中点，连接则

线段。。的最大值为.

三'解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分.

".⑴计算+（犷+产

।2%—2>0,

（2）解不等式组：仔（久一1）-7<-2乂

18.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造.已知甲

工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成

400m2的绿化改造比乙工程队完成400^2的绿化改造少用4天.分别求甲、乙两工程队每天能完成

绿化改造的面积.

19.已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻火（单位：°）是反比

例函数关系，且图象如题图所示.

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过104求用电器可变电阻的取值范围.

四'解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

20.为提高学生的国家安全意识，某校九年级举行了国家安全知识竞赛活动.现从参赛学生中分别

随机抽取15名男生和15名女生的竞赛成绩作为样本，对样本竞赛成绩（百分制）进行整理、描述

和分析（竞赛成绩用x表示，共分成4个组，

A：60W久<70；B：70<X<80.C：80<x<90.D:90<%<100）,得到如题图所示的统计图

表.其中女生样本成绩在C组中的数据为85,88,87.

男、女生样本成绩对比统计表

统计量平均数中位数众数

男生888999

女生88a98

女生样本成绩扇形统计图

（1）填空：Q=,b=；

（2）若被抽取的15名女生中有且只有1人得最低分，学校准备从样本成绩为70分以下的女生中

抽取2人谈话，用列表法或画树状图的方法计算得分最低的女生被抽到的概率.

21.如题图，在AAOB中，。是边4。上的一点，。。恰好与边相切于点应与边4。交于C,D

两点，连接BC.

D

（1）求证：△ABC-AADB；

（2）若4B=5,AC=3,求。。的半径.

22.题-1图是安装在倾斜屋顶上的热水器，题-2图是安装热水器的侧面示意图.已知屋面4E的倾斜

角乙瓦40为22。，长为3血的真空管ZB与水平线AD的夹角为37。，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为

0.5m.

题一2图

（1）求真空管上端B到水平线4。的距离;

（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度.（参考数据：

343315

sin37°«-cos37°«-tan37°«-sin22«-cos22°»—

5,5,4,8,16,tan22°«0.4,结果精确到。」叫

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

23.综合探究

在边长为5的正方形ABCD中，点£是线段BC上一动点，连接4E,以&E为边在直线4E右侧作正

方形4EFG.

题一1图题一2图

（1）如题-1图，若EF与CD交于点、H,且ZEHD=125。，求ZBAG的度数;

（2）在（1）的条件下，连接DG,求证：c,D,G三点共线;

(3)如图-2图，若点E是BC的中点，连接CF,求线段CF的长.

24.综合运用

如题图，已知抛物线丫=。/+取+。的图象过点4(一1,0),B(3,0),C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点尸是直线BC上方抛物线上一点，求^PBC的面积的最大值及此时点尸的坐标；

(3)若点/是抛物线对称轴上一动点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在以BC为边，点

B,C,M,N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】y=x+i

12.【答案】110°

13.【答案】20

14.【答案】200(1-%)2=162

15.【答案】1

16•【答案】隹

17.【答案】(1)解：原式=1+4-2=3

(2)解：解不等式2尤—2>0,得%>1.

解不等式3(%_1)-7<_2%,得久<2.

•••原不等式组的解集为1<%<2.

18.【答案】解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是“研，

则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是2初

400400)

------------4

根据题意，得X2%,

解得％=50.

经检验，％=50是原分式方程的解，且符合题意.

此时2久=10。.

故甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是10。加2和50^2.

19.【答案】(1)解：；电流I与电阻R是反比例函数关系，

I=k

可设其解析式为R.

"该反比例函数的图象经过点(8,6),

解得卜=48.

I_48

•••这个反比例函数的解析式为一定.

/_48

(2)解：T/WIO,F,

48.

310,

解得R24.8.

故用电器可变电阻的阻值应控制在4.8。以上.

20.【答案】(1)87；20

(2)解：由题意可知，A组女生共有15义(1-40%-20%-20%)=3(人).

将这3名学生的成绩由小到大排序后编号为甲(成绩最低)、乙、丙，即从样本成绩为70分以下的

女生中抽取2人谈话，可列表如下：

甲乙丙

甲一甲、乙甲、丙

乙乙、甲一乙、丙

丙丙、甲丙、乙一

由上表可知，共有6种等可能的结果，其中抽取到甲(成绩最低)的结果有4种,

_4_2

•••P(得分最低的女生被抽到)=6=3,

21.【答案】(1)证明：如图，连接。B.

・MB为O。的切线，

AABO=90°=AABC+/-OBC

■CD为O。的直径，

:.乙CBD=90°=乙OBC+乙OBD

Z-ABC=Z-OBD

•・,OB=0D9

：•Z.OBD=Z.ODB

・，・Z.ABC=Z-ADB

・・・AABC〜LADB

(2)解：设。。的半径为r,则力。=3+2=

•△ABCFADB,

AB_AC

‘布二瓯

2

：.AB=AD-ACt

52=3(3+2r).

r=——8

解得3.

8

。。的半径为

22.【答案】(1)解：过点B作3尸，/0于点F,如图:

BF

在RtZ\4BF中，sin^BAF=JB,

_3

BF=AB-sinZ-BAF=3xsin37°«3x-=1.8(m)

则5・

••真空管上端B到水平线的距离约为L8rn.

(2)解:在Rg-F中，cos/二尸一瓯

,4

AF=AB-cosZ-BAF=3xcos37°«3X—=2.4(m)

则5

-BFLAD,CDLAD,BC//DF,

・・・四边形3以兀是矩形.

BF=CD«1.8,BC=DF

•・•CE=0.5m,

•・・DE=CD-CE«1.8-0.5=1.3(m).

DE

tanZ-EAD=——

在Rt△£4。中,AD,

DE

AD———=«—=3.25(m)

则tanZ.EADtan2200.4

.・.BC=DF=AD-AF=3.25-2.4x0.9(m).

・•・安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9771.

23.【答案】(1)解：••・四边形ZBCD、四边形4EFG都是正方形,

Z-D=/-BAD=Z.EAG=z_C=Z-B=Z-AEF=90°.

・・・(EHC+(HEC=90°=(HEC+Z.BEA

:.乙EHC=/-BEA,

・・・(EHD=125°,

:'乙EHC=LBEA=180°-125°=55。.

・・・乙BAE=90°-/LBEA=90°-55°=35°,:.4BAG=乙BAE+L.EAG=35°+90°=125°

(2)证明：如图，连接。G.

•四边形43。。、四边形4EFG都是正方形，

AAB=AD9AE=AG,^ADC=^BAD=^EAG=90°

・・乙乙

♦BAD—EAD=Z-EAG-Z.EADt

Z-BAE=Z.DAGt

・・・△力DG(S4S).

/LADG=^B=90°.

・・・^ADG+/.ADC=90°+90°=180°

:.C,D,G三点共线.

(3)解：过点F作交BC的延长线于点H,如图,

•.•点E是BC的中点，

15

BE=CE=-BC=-

：.22,

•・・四边形Z3CD、四边形4EFG都是正方形，

/.zB