人教版八年级数学上册 第13章 轴对称 复习题（含答案）

人教版八年级数学第13章轴对称复习题

一、选择题

1,下面的图形是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是（）

®Hffi©

ARC.D

2.如图，已知NAOB=60°,点P在边OA上，OP=12,点M,N在边OB上,

PM=PN.若MN=2,则OM的长为（）

A.3B.4D.6

3,将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按图：：所示的方式对折，然后沿图：

中的虚线裁剪，得到图：，最后将图：中的纸片展开铺平，所得到的图案是（

①②③④

KKC

ABCD

4.如图，^ABC中，AB=AC,AD是DBAC的平分线，已知AB=5,AD=3,

则BC的长为（）

A5B.6C.8D.10

5.如图，：ABC和：AB'C'关于直线1对称，下列结论中，错误的是（）

A.：ABC^AABZC/B.ZBAC'=ZBrAC

C.1垂直平分点C,。的连线D.直线BC和Bty的交点不在直线1上

6.如图，分别以线段AB的两端点A,B为圆心，大于3AB的长为半径画弧，在

线段AB的两侧分别交于点E,F,作直线EF交AB于点0.在直线EF上任取一

点P（不与点0重合），连接PA,PB,则下列结论不一定成立的是（

A.PA=PBB.OA=OB

C.OP=OFD.POXAB

7.如图，点P在直线1外，以点P为圆心，大于点P到直线1的距离为半径画弧,

交直线1于点A,B；保持半径不变，分别以点A,B为圆心画弧，两弧相交于点Q,

则PQL1.上述尺规作图的依据是（）

A.一条直线与两平行线中的一条垂直，必然与另一条直线也垂直

B.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，两点确定一条直线

C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线

D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

8,把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③,

再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3

中的（）

耳卜打|一四

IrI

①②③

cn

二、填空题

9,已知直线AB和：DEF,如图，作：DEF关于直线AB的对称图形，将作图步

骤补充完整：

(1班别过点D,E,F作直线AB的垂线，垂足分别是—

(2吩别延长DM,EP,FN至点使,―

(3顺次连接,,,得：DEF关于直线AB的对称图形

：GHI.

10.若等腰三角形的一个内角为50。，则它的顶角的度数为

U.如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将：ADE

折叠，使点A落在BC边上的点F处，则NBDF+NCEF=

12.如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有个,

其中只有一条对称轴的轴对称图形有_______个，对称轴最多的轴对称图形有

________条对称轴.

叵③00

13.如图,DE是：ABC的边AC的垂直平分线，若BC=9,AD=4,则BD=

D

14.如图所示，在^ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm,△ABD的周

长为18cm,则AABC的周长为.

15.数学活动课上，两名同学围绕作图问题：如图①，已知直线1和直线1外一点

P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ,直线1于点Q.”分别作出了如图②③所示

的两个图形，其中作法正确的为图（填②"或③”.）

16.如图，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE=6,射线CDLBC于点C,

P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时,BF=7,

则AC的长为

三、解答题

17.把下列正多边形对称轴的条数填入表格中.

图形□O〈1JO

正多边

形的边数345678

对称轴

的条数——————

根据上表，请你就一个正n边形对称轴的条数做一个猜想，写出猜想的结果.（不

用证明）

18.如图，在DABC中，0是边AC上的一个动点，过点0作直线MN〃BC,设

MN交NBCA的平分线于点E,交DABC的外角平分线于点F.探究线段0E与

OF的数量关系，并说明理由.

BL------c~D

19.（12分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直

线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.

【问题解决】

如图1,若点D在边BC上，求证：CE+CF=CD；

【类比探究】

如图2,若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样

的数量关系？并说明理由.

人教版八年级数学第13章轴对称复习题-答

案

一、选择题

1.【答案】A

2.【答案】cEM析］如图，过点P作OB的垂线段，交OB于点D,

则□PDO为含30。角的直角三角形，

1

OD=DOP=6.

VPM=PN,MN=2,.\MD=DN=1.

/.OM=OD-MD=6-1=5.

故选C.

3.【答案】A

4.【答案】C【解析】•；AB=AC,AD平分NBAC,..・根据等腰三角形三线合一

性质可知ADLBC,BD=CD,在Rt^ABD中，AB=5,AD=3,由勾股定理得

BD=4,.,.BC=2BD=8.

5.【答案】D

6.【答案:］C除单析］由作图可知，EF垂直平分AB,因此可得OA=OB,PO±

AB,由线段垂直平分线的性质可得PA=PB,但不能得到OP=OF.

7.【答案】C

8.【答案】C

二、填空题

9.【答案】(DM,P,N

(2)G,H,IMG=DMPH=EPNI=FN

(3)GHHIIG

10.【答案】50°或80°

11.【答案】120懈析］由于DABC是等边三角形，所以NA=60°.

所以NADE+NAED=120°.

因为将DADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，所以NADE=NEDF,Z

AED=NDEF.

所以NADF+NAEF=2(NADE+NAED)=240。.

所以NBDF+NCEF=360°—(NADF+NAEF)=120

12.【答案】322

13.【答案】5

14.【答案】28cm

15.【答案】③

16.【答案】1。廨析］:•△ABC是等边三角形，，AC=BC,ZB=60°.

如图，作点E关于直线CD的对称点G,过点G作GFXAB于点F,交CD于点

P,

则此时EP+PF的值最小.

VZB=60°,ZBFG=90°,/.ZG=30°.

VBF=7,.,.BG=2BF=14..\EG=8.

/.CE=CG=4./.AC=BC=10.

三、解答题

17.【答案】

解：345678

猜想：一个正n边形有n条对称轴.

18.【答案】

解：OE=OF.

理由：VMN/7BC,

.\ZOEC=ZBCE,ZOFC=ZDCF.

：CE平分NACB,CF平分NACD,

/.ZOCE=ZBCE,ZOCF=ZDCF.

/.ZOEC=ZOCE,ZOFC=ZOCF.

/.OE=OC,OC=OF./.OE=OF.

19.【答案】

【问题解决】在CD上截取CH=CE,易证是等边三角形，得出EH=EC

=CH,证明△DEHg^FEC(SAS),得出DH=CF,即可得出结论；

【类比探究】过D作DG〃AB,交AC的延长线于点G,由平行线的性质易证N

GDC=ZDGC=60°,得出4GCD为等边三角形，则DG=CD=CG,证明4EGD

^△FCD(SAS),得出EG=FC,即可得出FC=CD+CE.

【问题解决】证明：在CD上截取CH=CE,如图1所示：

,/AABC是等边三角形，

.\ZECH=60°,

ACEH是等边三角形，

/.EH=EC=CH,ZCEH=60°,

「△DEF是等边三角形，

/.DE=FE,ZDEF=60°,

ZDEH+ZHEF=ZFEC+ZHEF=60°,

/.ZDEH=ZFEC,

在aDEH和AFEC中，

(DE=FE