云南省牟定县一中2025届高一上数学期末经典试题含解析_第1页
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文档简介

云南省牟定县一中2025届高一上数学期末经典试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.圆与圆的位置关系是A.相离 B.外切C.相交 D.内切2.已知函数是幂函数,且其图象与两坐标轴都没有交点,则实数A. B.2C.3 D.2或3.下列函数中,在定义域内既是单调函数,又是奇函数的是()A. B.C. D.4.已知向量,,,若,,则()A. B.C. D.5.函数的部分图象如图所示,将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称,则的最小值为()A. B.C. D.6.如图所示,是顶角为的等腰三角形,且,则A. B.C. D.7.若,则角终边所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限8.已知,,c=40.1,则()A. B.C. D.9.若函数在定义域上的值域为,则()A. B.C. D.10.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知幂函数y=xα的图象过点(4,),则α=__________.12.已知函数对于任意实数x满足.若,则_______________13.已知是定义在R上的偶函数,且在上单调递减,若(且),则a的取值范围为_____________.14.不等式的解集为,则的取值范围是_________.15.已知幂函数的定义域为,且单调递减,则________.16.函数在上的最小值是__________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式,其中是按直线上升的房价,是按指数增长的房价,是2002年以来经过的年数.05101520万元2040万元2040(1)求函数的解析式;(2)求函数的解析式;(3)完成上表空格中的数据,并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像,然后比较两种价格增长方式的差异.18.设函数且是定义在上的奇函数(1)求的值;(2)若,试判断函数的单调性不需证明,求出不等式的解集19.如图,已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切,与y轴交于M,N两点且∠MCN=120°.(1)求圆C的标准方程;(2)求过点P(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点D,E,若|DE|=2,求直线l的方程.20.如图所示,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱垂直于底面,分别是的中点.求证:(1)平面平面;(2)平面平面.21.求值:(1);

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】圆的圆心,半径圆的圆心,半径∴∴∴两圆内切故选D点睛:判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法:利用圆心距与两半径和与差的关系(2)切线法:根据公切线条数确定2、A【解析】根据幂函数的定义,求出m的值,代入判断即可【详解】函数是幂函数,,解得:或,时,,其图象与两坐标轴有交点不合题意,时,,其图象与两坐标轴都没有交点,符合题意,故,故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义,考查常见函数的性质,是一道常规题3、A【解析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.【详解】对于A:为奇函数且在上单调递增,满足题意;对于B:为非奇非偶函数,不合题意;对于C:为非奇非偶函数,不合题意;对于D:在整个定义域内不具有单调性,不合题意.故选:A.4、C【解析】计算出向量的坐标,然后利用共线向量的坐标表示得出关于实数的等式,解出即可.【详解】向量,,,又且,,解得.故选:C.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算,考查共线向量的坐标表示,考查计算能力,属于基础题.5、C【解析】观察图象可得函数的最大值,最小值,周期,由此可求函数的解析式,根据三角函数变换结论,求出平移后的函数解析式,根据平移后函数图象关于轴对称,列方程求的值,由此确定其最小值.【详解】根据函数的部分图象,可得,,∴因,可得,又,求得,故将的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象,因为的图象关于直线轴对称,故,即,故的最小值为,故选:C6、C【解析】【详解】∵是顶角为的等腰三角形,且∴∴故选C7、D【解析】利用同角三角函数基本关系式可得,结合正切值存在可得角终边所在象限【详解】,且存在,角终边所在象限是第三或第四象限故选D【点睛】本题考查三角函数的象限符号,是基础题8、A【解析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.【详解】由,∴.故选:A.9、A【解析】的对称轴为,且,然后可得答案.【详解】因为的对称轴为,且所以若函数在定义域上的值域为,则故选:A10、D【解析】根据三角形函数图像变换和解析式的关系即可求出变换后函数解析式,从而根据余弦函数图像的性质可求其对称轴.【详解】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则函数解析式变为;向左平移个单位得,由余弦函数的性质可知,其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,故对称轴为:,k∈Z,k=1时,.故选:D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】把点的坐标代入幂函数解析式中即可求出.【详解】解:由幂函数的图象过点,所以,解得.故答案为:.12、3【解析】根据得到周期为2,可得结合可求得答案.【详解】解:∵,所以周期为2的函数,又∵,∴故答案为:313、【解析】根据偶函数的性质,结合绝对值的性质、对数函数的单调性,分类讨论,求出a的取值范围.【详解】因为已知是定义在R上的偶函数,所以由,又因为上单调递减,所以有.当时,;当时,.故答案为:【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式,考查了对数函数的单调性,考查了数学运算能力.14、[0,1)##0≤k<1【解析】分k=0和k≠0两种情况进行讨论.k≠0时,可看为函数恒成立,结合二次函数的图像性质即可求解.【详解】①当时,不等式可化为1>0,此时不等式的解集为,符合题意;②当时,要使得不等式的解集为,则满足,解得;综上可得,实数的取值范围是.故答案:.15、【解析】根据幂函数的单调性,得到的范围,再由其定义域,根据,即可确定的值.【详解】因为幂函数的定义域为,且单调递减,所以,则,又,所以的所有可能取值为,,,当时,,其定义域为,不满足题意;当时,,其定义域为,满足题意;当时,,其定义域为,不满足题意;所以.故答案为:16、【解析】在上单调递增最小值为三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)(3)详见解析【解析】(1)因为是按直线上升的房价,设,由表格可知,,进而求解即可;(2)因为是按指数增长的房价,设,由表格可知,,进而求解即可;(3)由(1)(2)补全表格,画出图像,进而分析即可【详解】(1)因为是按直线上升的房价,设,由,,可得,即.(2)因为是按指数增长的房价,设,由,可得,即.(3)由(1)和(2),当时,;当时,;当时,,则表格如下:05101520万元2030405060万元204080则图像为:根据表格和图像可知:房价按函数呈直线上升,每年的增加量相同,保持相同的增长速度;按函数呈指数增长,每年的增加量越来越大,开始增长慢,然后会越来越快,但保持相同的增长比例.【点睛】本题考查一次函数、指数型函数在实际中的应用,考查理解分析能力18、(1)(2)【解析】(1)由奇函数的性质可得,从而可求出的值;(2)由可得,从而可判断出函数单调性,然后根据函数的奇偶性和单调性解不等式【小问1详解】∵是定义在上的奇函数,,即

,,

当时,,,

故符合题意【小问2详解】∵,又且,,都是上的减函数,是定义在上的减函数,故,,不等式的解集19、(1)(x﹣1)2+y2=4;(2)y或x=0【解析】(1)由题意设圆心为,且,再由已知求解三角形可得,于是可设圆的标准方程为,由点到直线的距离列式求得值,则圆的标准方程可求;(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,利用圆心到直线的距离等于半径列式求得,可得直线方程,验证当时满足题意,则答案可求【详解】解:(1)由题意设圆心为,且,由,可得中,,,则,于是可设圆的标准方程为,又点到直线的距离,解得或(舍去)故圆的标准方程为;(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即则由题意可知,圆心到直线的距离故,解得又当时满足题意,故直线的方程为或【点睛】本题考查圆的标准方程的求法,考查直线与圆位置关系的应用,考查计算能力,是中档题.20、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)因为是的中点,所以,由平面又可以得到,故平面得证.(2)因为三角形的中位线,所以,从而可以证明平面,

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