北京市二十二中2025届高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

北京市二十二中2025届高一上数学期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则（）A. B.C. D.的取值范围是2．已知在海中一孤岛的周围有两个观察站，且观察站在岛的正北5海里处，观察站在岛的正西方.现在海面上有一船，在点测得其在南偏西60°方向相距4海里处，在点测得其在北偏西30°方向，则两个观察站与的距离为A. B.C. D.3．命题“”的否定是A. B.C. D.4．函数的零点所在的区间是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)5．若定义运算，则函数的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]6．不等式成立x的取值集合为（）A. B.C. D.7．若是第三象限角，且，则是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角8．函数是奇函数，则的值为A.0 B.1C.-1 D.不存在9．的值为A. B.C. D.10．若，则（）A. B.C. D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为______，方差为______12．已知扇形的弧长为，且半径为，则扇形的面积是__________.13．函数函数的定义域为________________14．已知函数是偶函数，它在上是减函数，若满足，则的取值范围是___________.15．已知函数=，若对任意的都有成立，则实数的取值范围是______16．函数的单调递减区间为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图,在圆锥中,已知,圆的直径,是弧的中点,为的中点.（1）求异面直线和所成的角的正切值；（2）求直线和平面所成角的正弦值.18．已知函数为奇函数（1）求实数k值；（2）设，证明：函数在上是减函数；（3）若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围19．（1）已知，求的最小值；（2）求函数的定义域20．某市3000名市民参加“美丽城市我建设”相关知识初赛，成绩统计如图所示（1）求a的值；（2）估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在上的人数；（3）若本次初赛成绩前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数线应当如何制定（结果保留两位小数）21．如图，直四棱柱中，上下底面为等腰梯形，．，，为线段的中点（1）证明：平面平面；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】取判断A；由不等式的性质判断BC；由基本不等式判断D.【详解】当时，不成立，A错误．因为，所以，，B正确，C错误．当，时，，当且仅当时，等号成立，而，D错误故选：B2、D【解析】画出如下示意图由题意可得，，又，所以A,B,C,D四点共圆，且AC为直径、在中，,由余弦定理得，∴∴（其中为圆的半径）.选D3、C【解析】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.考点：全称命题与存在性命题.4、B【解析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.5、D【解析】作出函数的图像，结合图像即可得出结论.【详解】由题意分析得：取函数与中的较小的值，则，如图所示（实线部分）：由图可知：函数的值域为：.故选：D.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质和应用.考查了数形结合思想.属于较易题.6、B【解析】先求出时，不等式的解集，然后根据周期性即可得答案.【详解】解：不等式，当时，由可得，又最小正周期为，所以不等式成立的x的取值集合为.故选：B.7、D【解析】根据是第三象限角，写出角的集合，进一步得到的集合，再根据得到答案【详解】是第三象限角，，则，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故选：D8、C【解析】由题意得，函数是奇函数，则，即，解得，故选C.考点：函数的奇偶性的应用.9、B【解析】.故选B.10、B【解析】应用倍角正余弦公式及商数关系将目标式化为，结合已知即可求值.【详解】由题意知，，故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.11②.54【解析】由平均数与方差的性质即可求解.【详解】解：由题意，数据，，…，的平均数为，方差为故答案：11，54.12、##【解析】由扇形面积公式可直接求得结果.【详解】扇形面积.故答案为：.13、（1,3）【解析】函数函数的定义域,满足故答案为（1,3）.14、【解析】由偶函数的性质可得，再由函数在上是减函数，可得，从而可求出的取值范围【详解】因为函数是偶函数，所以可化为，因为函数在上是减函数，所以，所以或，解得或，所以的取值范围是，故答案为：15、【解析】转化为对任意的都有，再分类讨论求出最值，代入解不等式即可得解.【详解】因为=，所以等价于，等价于，所以对任意的都有成立，等价于，（1）当，即时，在上为减函数，，在上为减函数，，所以，解得，结合可得.（2）当，即时，在上为减函数，，在上为减函数，在上为增函数，或，所以且，解得.（3）当，即时，，在上为减函数，，在上为增函数，，所以，解得，结合可知，不合题意.（4）当，即时，在上为减函数，在上为增函数，，在上为增函数，，此时不成立.（5）当时，在上为增函数，，在上为增函数，，所以，解得，结合可知，不合题意.综上所述：.故答案为：16、【解析】利用对数型复合函数性质求解即可.【详解】由题知：，解得或.令，则为减函数.所以，为减函数，为增函数，，为增函数，为减函数.所以函数的单调递减区间为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）【解析】（1）由三角形中位线定理可得∥，则可得是异面直线和所成的角，然后在中求解即可，（2）直线与平面所成的角，应先作出直线在平面内的射影，则斜线与射影所成的角即为所求．过点O向平面PAC作垂线，则可证得即为直线与平面所成的角，进而求出其正弦值【详解】（1）因为分别是和的中点所以∥，所以异面直线和所成的角为，在中，,是弧的中点,为的中点，所以，因为平面，平面，所以，因为所以，（2）因为，为的中点，所以，因为平面，平面，所以，因为，所以平面因为平面，所以平面平面，在平面中，过作于，则平面，连结，则是在平面上的射影，所以是直线和平面所成的角在中，在中，18、（1）－1；（2）见解析；（3）.【解析】(1)由于为奇函数，可得，即可得出；(2)利用对数函数的单调性和不等式的性质通过作差即可得出；(3)利用(2)函数的单调性、指数函数的单调性，以及零点存在性定理即可得出m取值范围【小问1详解】为奇函数，，即，，整理得，使无意义而舍去)【小问2详解】由(1)，故，设，(a)(b)时，，，，(a)(b)，在上时减函数；【小问3详解】由(2)知，h(x)在上单调递减，根据复合函数的单调性可知在递增，又∵y＝在R上单调递增，在递增，在区间上只有一个零点，(4)(5)≤0，解得.19、（1）3；（2）或【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.（2）由题意可得，解一元二次不等式即可求解.【详解】解：（1），，，当且仅当，即时取等号，的最小值为3；（2）由题知，令，解得或∴函数定义域为或20、（1）；（2）1950；（3）进入复赛市民的分数应当大于或等于77.14.【解析】（1）根据频率之和为，结合频率分布直方图即可求得；（2）根据（1）中所求，求得成绩在的频率，根据频数计算公式即可求得结果；（3）根据频率分布直方图中位数的求解，结合已知数据，即可求得结果.【小问1详解】依题意，，故.【小问2详解】成绩在[70,90)上的频率为，所以，所求人数为3000×0.65=1950.【小问3详解】依题意，本次初赛成绩前1500名参加复赛，即求该组数据的中位数，因为≈77.14所以，进入复赛市民的分数应当大于或等于77.14.21、（1）证明见解析；（2）点为中点.【解析】(1)根据给定条件可得，利用勾股定理证明即可证得平面平面.(2)