2024年新人教版七年级数学上册教学课件 第六章 几何图形初步 6.3.1 角的概念

第6章几何图形初步6.3.1角的概念同学们听过这句诗吗？它的含义是什么？为什么宝剑磨了会锋利呢？

这个公共端点是角的顶点，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？这两条射线是角的两条边.角重点例1.下列关于角的说法正确的是()A.由两条射线组成的图形叫做角B.角的边画得越长，角越大C.在角一边延长线上取一点D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形未强调“射线有公共端点”.角的两边是射线，没有延长线.D(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上.如上图的角可以表示为∠O.(3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1.(4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如右图的角可以表示为∠α.注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个.∠α记还可以用∠AOB来表示.角的表示方法重点例2.如图，下列说法正确的是()A.∠1与∠AOC表示同一个角B.∠AOC也可以用∠0表示C.图中共有三个角:∠AOB，∠AOC和∠BOCD.∠β表示的是∠AOCC角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.3601806060

3600

如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=48°56′37″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其它度量角的单位制.例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪来测量角的大小.借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角.角的度量及换算重点例3.填空:(1)5400″=______°；(2)25.72°=_____°______′______″；(3)45°12′36″=________°.

1.525431245.21钟面角难点例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；(2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角?解:(1)上午10时30分，时针位于数字“10”和“11”正中间，分针位于数字“6”.因为钟表上每一大格是30°，时针与分针之间共有4.5大格，所以时针和分针的夹角是4.5×30°=135°.钟面角难点例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；(2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角?(2)时针60min转30°，则每分钟转0.5°；分针60min转360°，则每分钟转6°.设从上午10时30分开始，再经过xmin(x≤30)，时针和分针成直角，如图.钟面角难点例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；(2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角?

角的个数的规律探究难点例5.观察图形，思考:(1)如图①，在∠AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角?(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角?(3)若在∠AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角?画n条射线呢?角的个数的规律探究难点解法1:(顺序寻找法)(1)图①中以OA为始边，沿逆时针方向寻找另一边，有2个角:∠AOC，∠AOB以OC为始边，沿逆时针方向寻找另--边，有1个角：∠COB，则1+2=3，即共有3个不同的角.(1)如图①，在∠AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角?(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角?角的个数的规律探究难点解法1:(顺序寻找法)(2)在图②中按照(1)中方法数角，以0A为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，以OD为始边的角有1个，则1+2+3=6,，即共有6个不同的角.(3)若在∠AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角?画n条射线呢?角的个数的规律探究难点

角的个数的规律探究难点解法2:(类推法)(1)在∠AOB内部画1条射线OC，在原来∠AOB的基础上增加了2个以OC为边的角:∠BOC，∠AOC，所以共有不同的角1+2=3(个).(1)如图①，在∠AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角?(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角?角的个数的规律探究难点解法2:(类推法)(2)在∠AOB内部画2条射线OC，0D，在图①的基础上增加了3个以OD为边的角:∠BOD，∠COD，∠AOD，所以共有不同的角1+2+3=6(个).(3)若在∠AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角?画n条射线呢?角的个数的规律探究难点

正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：射线OA八大方位射线OB射线OC射线OD射线OE射线OF射线OH射线OG射线OA表示的方向是：___________；射线OB表示的方向是：___________；射线OC表示的方向是：___________；射线OD表示的方向是：___________.北偏东65°南偏东25°南偏西80°北偏西40°西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：射线OE射线OF射线OH射线OG(北偏西45°)(南偏西45°)(北偏东45°)(南偏东45°)1.说出下列各条射线表示的方向:射线OA:________________;射线0B:________________;射线0C:________________;射线0D:________________.北偏东30°南偏东45°南偏西51°23′北偏西55°2.在图上画出表示下列方向的射线.南偏东30°：北偏东70°：南偏西75°：西北方向：射线OA射线OB射线OC射线OD方位角重点例6.如图，指出0A是表示什么方向的一条射线?仿照这条射线画出表示下列方向的射线:(1)射线OB:南偏东25°；(2)射线OC:南偏西60°；(3)射线OD:西北方向.解:射线0A表示北偏东30°方向.(1)射线OB如图所示.(2)射线OC如图所示.(3)射线0D如图所示.利用方位角确定位置重点例7.元元家有一张某市城区地图(如图①)，上面标有医院、书店、少年宫三地.元元不小心把墨水撒到了地图上，少年宫的具体位置看不清楚了，只知道少年宫在医院的南偏东55°的方向上，在书店的北偏东30°的方向上.根据以上信息，你能帮元元确定出少年宫的位置吗?画图说明.解:如图②所示，点A为少年宫的位置.1.角是()A.两条直线组成的图形B.两条射线组成的图形C.两条线段组成的图形D.两条有公共端点的射线组成的图形2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的角的度数是()A.10°B.20°C.100°D.无法确定3.下列说法正确的是()A.平角是一条直线B.反向延长射线OA就得到一个平角C.周角是一条射线D.画一条射线就是一个周角DAB4.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()C5.如图，下列说法错E的是()A.∠ECA是一个平角B.∠ADE也可以表示为∠DC.∠BCA也可以表示为∠1D.∠ABC也可以表示为∠BD6.将0.25°用分表示为()A.15′B.25′C.30′D.45′7.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是()A.∠α＜∠γ＜∠βB.∠γ＞∠a=∠βC.∠a=∠γ＞∠βD.∠γ＜∠a＜∠β8.填空:(1)15°=______′=_______″；(2)35.54°=______°______′_______″；AC900540003532249.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是()A.9时B.10时C.4时或8时D.2时或10时10.下午3时40分，时针与分针所成的角度为_______.D130°11.(1)已知0为直线AB上一点.如图①，画出射线OC，则图中共有____个角(除平角外)；(2)如图②，画出射线0C，0D，则图中共有____个角(除平角外)；25(3)如图③，画出射线0C，OD，0E，则图中共有_____个角(除平角外)；(4)若在直线AB上方画10条以O为端点的射线，则图中共有多少个角(除平角外)?9

12.如图，下列说法中错误的是()A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西30°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏东30°B13.海面上货轮A在客轮B的北偏东68°方向上，则客轮B在货轮A的()方向上.A.北偏东68°B.南偏西68°C.北偏东22°D.南偏西22°B14、如图,点O是学校所在位置,A村位于学校南偏东42°方向上,B村位于学校北偏东25°方向上,C村位于学校北偏西65°方向上,在B村和C村之间有一条公路OE(射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE的度数.(2)公路OE上的车站D相对于学校0的方位是什么?(以正北、正南方向为基准)

(2)∠EOM=∠BOE-∠4=45°-25°=20°,所以车站D在学校的北偏西20°方向上.(2)公路OE上的车站D相对于学校0的方位是什么?(以正北、正南方向为基准)同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，