安徽省2018年中考数学试卷（含答案）

安徽省2018年中考数学试卷一、单选题1．−8的绝对值是（）A．−8 B．8 C．±8 D．−2．2017年我省粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A．6.352×106 B．6.352×108 C．3．下列运算正确的是（）A．(a2)3=a5 B．4．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（） A． B．C． D．5．下列分解因式正确的是（）A．−x2+4x=−x(x+4)C．x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2 6．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=(1+22.1%×2)a B．b=C．b=(1+22.1%)×2a D．b=22.1%×2a7．若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．−1 B．1 C．−2或2 D．−3或18．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488类于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差9．平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF10．如图，直线l1、l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为2，对角线AC在直线 A． B．C． D．二、填空题11．不等式x−82>1的解集是12．如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE. 第12题图 第13题图13．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是14．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数.三、解答题15．计算：516．《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）①在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A②将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段（2）以A、A1、B118．观察以下等式：第1个等式：11第2个等式：12第3个等式：13第4个等式：14第5个等式：15……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.19．为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)20．如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.21．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.22．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故答案为：B.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×108，故答案为：C．【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，即可求解。注意：1亿=1083．【答案】D【解析】【解答】A.(aB.a2C.a6D.(ab)3故答案为：D.【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对A作出判断；根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则，可对B、C作出判断；根据积的是乘方的运算法则，可对D作出判断，从而可得出答案。4．【答案】A【解析】【解答】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故答案为：A.【分析】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，可得出答案。5．【答案】C【解析】【解答】A.−xB.x2C.x(x−y)+y(y−x)=(x−y)D.x2−4x+4=（x-2）故答案为：C.【分析】根据提公因式法的技巧，可对A、B、C作出判断；根据平方差公式和完全平方公式的特点，可对D作出判断；从而可得出答案。6．【答案】B【解析】【解答】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，

故答案为：B.【分析】根据2018年我省有效发明专利数=2016年我省有效发明专利数（1+22.1%）2，即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故答案为：A.【分析】根据已知方程有两个相等的实数根，得出b2-4ac=0，建立关于a的方程，解方程求出a的值。8．【答案】D【解析】【解答】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，x甲S甲乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，x乙S乙所以只有D符合题意，故答案为：D.【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可对A作出判断；根据中位数的定义，分别求出甲乙两组数据的中位数，可对B作出判断；利用平均数公式分别计算出甲乙的平均数，可对C作出判断；分别求出甲乙两组数据的方差，比较大小，可对D作出判断；从而可得出答案。9．【答案】B【解析】【解答】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//__CE，D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//__CF，故答案为：B.【分析】根据平行四边形的性质和判定，对各选项逐一推理判断即可。10．【答案】A【解析】【解答】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为2，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2x2如图，当1<x≤2时，y=22m+22n=22(m+n)=22，如图，当2<x≤3时，y=2[1−(x−2)]2综上，只有选项A符合，故答案为：A.【分析】根据正方形的边长求出正方形的对角线的长，再分情况讨论：当0≤x≤1时；当1<x≤2时；当2<x≤3时；分别列出y与x的函数解析式，观察各选项的图像，判断即可得出正确选项。11．【答案】x＞10【解析】【解答】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【分析】根据解不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项，即可求解。12．【答案】60°【解析】【解答】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=12∴BD=12在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=12OB，∴cos∠B=BDOB=∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【分析】根据切线的性质，可得出∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，再根据菱形的性质及点D是菱形的边AB的中点，就可求出∠B的度数，就可求出∠A的度数，再利用四边形的内角和定理求出∠DOE的度数即可。13．【答案】y=32【解析】【解答】当x=2时，y=6x=3，∴∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=32∴y=32∵直线y=32∴设平移后的解析式为y=32则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32故答案为：y=32【分析】根据两函数图象的交点为A，利用反比例函数解析式求出点A的坐标，再利用待定系数法求出正比例函数的解析式，然后根据一次函数图象的平移的性质，可得平移前后两函数的k的值相等，根据此图像经过点B，就可求出平移后的函数解析式。14．【答案】3或1.2【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【分析】根据矩形的性质，可得出∠BAD=∠C=90°，利用勾股定理求出BD的长，根据相似三角形的性质，可得出∠PBE=∠DBC，得出点P在BD上，然后分情况讨论：当DP=DA=8时，BP=2；当AP=DP时，此时P为BD中点，利用相似三角形的性质得出对应边成比例，就可求出PE的长。15．【答案】解：5=1+2+8×2=1+2+4=7.【解析】【分析】先算乘方、开方及二次根式的乘法运算，再算加减法，求值即可。16．【答案】解：设城中有x户人家，由题意得x+13解得x=75，答：城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据一共有100头鹿，建立方程，求解即可17．【答案】（1）解：如图所示：（2）20【解析】【解答】（2）结合网格特点易得四边形AA1B1A2是正方形，AA1=42+22=25，

所以四边形AA1B故答案为：20.【分析】（1）①根据位似图形的性质，按要求画出线段A1B1；②根据旋转的性质画出线段A2B1。

（2）结合网格特点易得四边形AA1B1A2是正方形，利用勾股定理求出AA1的长，再根据正方形的面积公式即可求解。18．【答案】（1）1（2）解：猜想：1n+n-1n+1+1n×n-1∴原等式成立，∴第n个等式为：1n【解析】【解答】（1）观察可知第6个等式为：16故答案为：16【分析】（1）观察前5个等式左右两边、各分子与分母的数的变化规律，就可得出第6个等式。

（2）根据观察得到的规律得出第n个等式，再将等式的左边化简，就可证得左边=右边，即可解答。19．【答案】解：如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴ABDF=AEEF，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=AEEF，∴【解析】【分析】根据已知证明∠DEF=∠BEA，∠FDE=∠ABE，根据相似三角形的判定证明△FDE∽△ABE，得出对应边成比例，结合解直角三角形就可求出AB的长。20．【答案】（1）解：如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）解：连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴BE⏜∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC=OC2−OF2=21【解析】【分析】（1）按要求利用尺规作图即可。

（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，根据作图可得出AE平分∠BAC，可证得点E是弧BC的中点，利用垂径定理，可得出OE⊥BC，然后利用勾股定理可求得结果。21．【答案】（1）50；30%（2）解：不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）解：由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的结果共有种，故P=812=2【解析】【解答】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；

（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；【分析】（1）观察扇形和频数分布直方图，利用59.5～69.5的人数÷所占的百分比，计算即可；“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比=这一组的人数÷参赛的总人数，计算即可。

（2）观察两统计图中的相关数据，即可判断。

（3）根据题意可知此题是抽出不放回，列出树状图，求出所有可能的结果数及选中1男1女的结果数，利用概率公式，求解即可。22．【答案】（1）解：第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）解：W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，-41故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【解析】【分析】（1）根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，可表示出盆景每盆的利润，利用W1=每盆的利润×数量，列出函数关系式即可；根据花卉的平均每盆利润始终不变，由W2=每盆的利润×数量，列出函数关系式即可。

（2）由W总=W1+W2，列出W与x的函数关系式，求出顶点坐标，根据二次函数的性质，就可求出结果。23．【答案】（1）解：∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=12Rt△DEB中，EM=12∴MC=ME；（2）解：∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50