徐州市教师业务能力测试题库（数学）

徐州市教师业务能力测试题库（数学）

题库组成目录

1、《课程标准》解读................................2・19页

包含：填空题、基本概念题、选择题、判断题、简答题、论述题

2、数学教师专业基础知识.............................20-50页

包含：小学部分、初中部分、高中部分。

3、《学讲计划》专项知识.............................51-57页

4、历年业务能力测试、数学基本功大赛真题及答案....58・74页

第一部分：《课程标准》解读

一、填空

1、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，面向全体学生，适应学生个体发展

的需要，使得：（人人都能获得良好的数学教育），（不同的人在数学上得到不同的发展。）

2、数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的（抽象思维和推理能

力），培养学生的（创新意识和实践能力），促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

3、数学教学活动是师生（积极参与）、（交往互动）、共同发展的过程。有效的数学教学

活动是教师教与学生学的统一，应体现（“以人为本”）的理念，促进学生的全面发展。

4、数学课数学是研究（数量关系）和（空间形式）的科学。

5、《数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从（知识技能）、（数学

思考）、（问题解决）和（情感态度）四方面具体阐述。力求通过数学学习，学生能获得适

应社会生活和进一步发展所必须的数学的（基本知识、基本技能、基本思想、基木活动经验）o

体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用（数学的思维方式）

进行思考，增强（发现和提出问题）的能力、（分析和解决问题）的能力。

6、数学是人类文化的重要组成部分，（数学素养）是现代社会每一个公民所必备的基本

素养。

7、《数学课程标准》中所说的“数学的基本思想”主要指：数学（抽象）的思想、数学

（推理）的思想、数学（建模）的思想。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、

合作交流，逐步感悟数学思想。

8、创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生

自己（发现和提出问题）是创新的基础；（独立思考、学会思考）是创新的核心；归纳概括

得到（猜想和规律），并加以验证，是创新的重要方法。

9、统计与概率主要研究现实生活中的（数据）和客观世界中的（随机现象）。

10、“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的（知识与方法）解决

实际问题，培养学生的（问题）意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学

生解决现实问题的能力。

11、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的（过程和结果），激励学生学

习和改进教师教学。在实施评价时，可以对部分学生采取（延迟评价）的方式，提供再次评

价的机会，使他们看到自己的进步，树立学好数学的信心。第二学段可以采用（描述性）评

价和（等级评价）评价相结合的方式。

2

12、（信息技术）能向学生提供并展示多种类型的资料，包括文字、声音、图像等，并

能灵活选择与呈现。

13、推理一般包括（合情推理和演绎推理）。

14、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（一）次。

15、在第一学段计算技能评价要求中，两位数乘两位数笔算的速度要求（1-2题/分）

16、在第二学段知识技能方面要求体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数;

理解分数、小数、百分数的意义；了解（负数）的意义。

17、教师教学应该面向全体学生，注重（启发式），提供充分的数学活动的机会。

18、（了解）的含义是从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征,

从具体情境中辨认或者举例说明对象。

19、在设计一些新知识的学习活动时，教材可以展现（“知识背景一一知识形成一一揭

示联系”）的过程。

20、《数学课程标准》安排了数与代数、（图形与几何）（统计与概率）、（综合与实践）

等四个方面的内容。

21、用数学”的含义是（用所学数学知识解决问题）

22、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（用教材教）。

23、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和（富有个性）的过程。

24、新课程的核心理念是（一切为了每一位学生的发展）

25、根据《数学课程标准》的理念，解决问题的教学要贯穿于数学课程的全部内容中，

不再单独出现（概念）的教学。

26、“三维目标”是指（知识与技能）、（过程与方法）、（情感态度与价值观）。2

7、《数学课程标准》中使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水

平的（过程性目标）的动词。

28、建立成长记录是学生开展（多样评价）的一个重要方式，它能够反映出学生发展与

进步的历程

29、算法多样化属于学生群体，（不要求）每名学生把各种算法都学会。

30、“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（交往互动与共同发展）的

过程。

3

31、数学学习的主要方式应由单纯的（记忆）、模拟和（练习）转变为（自主探索）、

（合作交流）与实践创新；

32、为了体现义务教育的普及性、（基础性）和发展性，新的数学课程首先关注每一个学

生的情感、（态度）、（价值观）和一般能力的发展。

33、与现行教材中主要采取的“（定义）一一定理一一（例题）一一习题”的形式不同，

《标准》提倡以“（问题情境）一一（建立模型）一一解释、应用与拓展”的基本模式呈现

知识内容

34、内容标准应指关于（内容学习）的指标

35、内容标准是数学课程目标的进一步（具体化）。

36、新课程的“三维”课程目标是指（知识与技能），（过程与方法），（情感态度与价值

观）。

37、改变课程内容难、（窄）、（旧）的现状，建设浅、（宽）、（新）的内容体系，是

数学课程改革的主要任务之一。

38、从“标准”的角度分析内容标准，可发现以下特点：（基础性）（层次性）（发展性）

（开放性）。

39、统计与概率主要研究现实生活中的（数据）和客观世界中的（随机现象）。

40、在第一学段空间与图形部分，学生将熟悉简单的（几何体）和（平面图形），感受（平

移）、（旋转）、（对称现象），建立初步的（空间观念）。

41、课程标准中增加的内容主要包括：（统计与概率）的有关知识，（空间与图形）的有

关内容（如位置与变换），（负数），（计算器）的初步应用等。

42、数学教师应由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的（组织者）、（引导者）和合

作者。

43、“数与代数”的内容主要包括：数与式、（方程与不等式）、（函数），它们都是研

究数量关系和变化规律的数学模型。

44、数学学习评价应由单纯的考查学生的（学习结果）转变为关注学生学习过程中的（变

化与发展），以全面了解学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。

45、数学教学应该是从学生的（生活经验）和（己有知识背景）出发，向他们提供充分的

从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和把握基本的（数学知

识与技能）、（数学思想和方法）。

4

46、课程标准抛弃了将数学学习内容分为“（数与计算）、（量与计量）、（几何初步知

识）、（应用题）、（代数初步知识）、（统计初步知识）”六个方面的传统做法，将传统

的数学学习内容充实、调整、更新、重组以后，构建了“（数与代数）、（空间与图形）、

（统计与概率）、（实践与综合应用）”四个学习领域。

47、义务教育阶段的数学课程应实现人人学（有价值）的数学，人人都能获得（良好）的数

学，不同的人在数学上得到不同的发展。

48、数学教学活动必须建立在学生的（认知发展水平）和已有的（知识经验）基础之上。

49、《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、（数学思考）（解

决问题）（情感与态度）等四个方面作出了进一步的阐述。

50、“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的（外形）（大

小）（位置关系）及其变换，它是人们更好地熟悉和描述生活空间，并进行交流的重要工具。

51、数学课程的总体目标包括（图形的熟悉）、（图形的测量）、（图形与变换）（图形

的位置）。

52、综合实践活动的四大领域（研究性学习）、（社区服务与社会实践）信息技术教育和

劳动与技术教育。

53、"实践与综合应用”在第一学段以（实践活动）为主题，在第二学段以（综合应用）

为主题。

54、与大纲所规定的内容相比，课程标准在内容的知识体系方面有（有增有删），在内容

的学习要求方面有（有升有降），在内容的结构组合方面有（有分有合），在内容的表现形

式方面有（有隐有显）。

55、义务教育阶段的数学课程，其基本的出发点是促进学生（全面）（持续）（和谐）地

发展。

56、教材改革应有利于引导学生利用已有的（知识）和（生活经验），主动探索知识的发

生与发展

57、新课程的最高宗旨和核心理念是（一切为了学生的发展）。

58、新课程倡导的学习方式是（动手实践、自主探索、合作交流）。

59、“数据统计活动初步对数据的收集、（整理）（描述）和分析过程有所体验。

60、数学是人们对（客观世界数与式、方程与不等式、函数）定性把握和定量刻画、逐渐

抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

5

61、社会发展是数学课程改革的驱动力，现实生活的需求亟待新一轮数学课程改革，数学

自身的变化促使数学课程改革。

62、加强教育理念的学习和理解，有助于我们树立“育人为本”的教育观，“人才多

样化，人人能成材”的人才观，“德智体美全面发展”的教育质量观，”为学生的一生发展

和幸福奠定基础”的教育价值观。

63、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

64、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。

65、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流

是学生学习数学的重要方式。

66、数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概况、形成理论和方法，并

进行广泛应用的过程。

67、义务教育阶段数学课程的总目标，从知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态

度等四个方面作出了阐述。

68、《数学课程标准》安排了数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等

四个学习领域。

69、学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战的，这些内容要有利于学

生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

70从一、二学段课程标准的角度来分析，“内容标准”具有基础性、层次性、发展性和

开放性等特点。

71、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全

体学生。

72、通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必

需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

73、“大众数学”必将成为我国21世纪上半叶中小学数学教育的主旋律。

74、数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。

75、现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教与学的方式产生了重大

的影响。

76、课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统

计观念以及应用意识与推理能力。

6

77、科学计算、理论、实验共同构成当代科学研究的三大支柱。

78、有学者将数学课程的目标分为三类：第一是实用知识；第二是学科知识；第三是文

化素养。

79、新课程的最高宗旨和核心理念是•切为了学生的发展。

80、与大纲所规定的内容相比，课程标准在内容的知识体系方面有有增有删，在内容的

学习要求方面有有升有降，在内容的结构组合方面有有分有合，在内容的表现形式方面有有

隐有显。

81、数学课程标准的“三维目标”是指知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

82、改变课程内容难、窄、旧的现状，建设浅、宽、新的内容体系，是数学课程改革的

主要任务之一。

83、课程标准中增加的内容主要包括：统计与概率的有关知识，空间与图形的有关内容

（如位置与变换），负数，计算器的初步应用等。

84、数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充分的从事数

学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技

能、数学思想和方法。

85、小学数学学科中最庞大的领域是数与代数。

86、在第一学段空间与图形部分，学生将认识简单的几何体和平面图形，感受平移、旋

转、对称现象，建立初步的空间观念。

87、内容标准应指关于内容学习的指标。

88、课程结构体现的三大特点是：均衡性、综合性、选择性。

89、数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。

90、综合实践活动的四大领域研究性学习、社区服务与社会实践、信息技术教育和劳动

与技术教育。

91、数学是研究（空间形势）和（数量关系）的科学。

92、（数学）是人类文化的重要组成部分，（数学素养）是现代社会每一个公民应该具

备的基本素质。作为促进学生会全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生（使学

生掌握现代生活）和学习中所需要的（数学知识与技能），更要发挥数学在培养人的（理性

思维）和（创新能力）方面的不可替代的作用。

93、义务教育阶段的数学课程是（培养公民素质）的基础课程。数学课程能使学生掌

7

握必备的基础知识和基本技能，培养学生的（抽象思维和推理能力），培养学生的（创新意

识和实践能力），促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

94、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性

发展的需要，使得（人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展）。

95、课程内容要反映社会的需要、数学的特点，（要符合学生的认知规律）。它不仅包括

数学的结果，也包括（数学结果的形成过程）和（蕴涵的数学思想方法）。课程内容的选择要

贴近学生的实际，有利于学生（体验与理解）、（思考与探索）。课程内容的组织要重视（过

程）处理好（过程与结果的关系）；要重视（直观），处理好（处理好直观与抽象的关系）;

要重视（要重视直接经验），处理好（直接经验与间接经验的关系）。课程内容的呈现应注

意（层次性）和（多样性）。

96、教学活动是师生（积极参与）、（交往互动）、（共同发展）的过程。学生是（学习

的主体）。

97、数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生的（学习兴趣），调动学生的（积极性）,

引发学生的（数学思考），鼓励学生的（创造性思维）；要注重培养学生良好的数学学习习

惯，使学生掌握恰当的（数学学习方法）。

98、学生学习应当是一个主动活泼的、主动的和富有个性的过程。（认真听讲）、（积极

思考）（动手实践）、（自主探索）、（合作交流）等，都是学习数学的重要方式。学生应当

有足够的时间和空间经历（观察）、（实验）、（猜测）、（计算）、（推理）、（验证）等活

动过程。

99、教师教学应该以学生的（认知发展水平）和（已有的经验）为基础，面向全体学

生，注重（启发式）和（因材施教）。教师要发挥（主导）作用，处理好（讲授）与（自

主学习）的关系，引导学生（独立思考）、（主动探索）、（合作交流），使学生理解和掌握

基本的（基本的数学知识与技能），体会和运用（数学的思想与方法），获得基本的（数学活

动经念）o

100、评价学生的主要目的是（了解学生的数学学习的过程和结果），激励（学生学习）

和改进（教师教学）。评价不仅要关注（学生的学习接结果），更要关注（学生在学习过程

中的发展和变化）。

10k义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从四个方面加以阐述，这些目

标的整体实现对学生的（全面）、（持续）、（和谐）发展有着重要的意义。

8

102、在数学课程中，应当注重发展学生的（数感）、（符号意识）、（空间观念）、

（几何直观）、（数学分析观念）、（运算能力）、（推理能力）和（模型思想）。

103、空间观念主要是指根据物体（特征）抽象出（几何图形），根据几何图形想象出所

描述的（实际物体）；想象出物体的（方位）和（相互之间）的位置关系；描述图形的（运

动和变化）、依据语言的描述（画出图形）等。

104、几何直观主要是指（利用图形描述和分析问题）

105、（推理）是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推

理一般包括（合情推理）和（演绎推理）。演绎推理是从已有的事实包括（定义、公理、定

理）等和确定的规则包括（运算的定义、法则、顺序）等出发，按照逻辑推理的法则证明和

计算。在解决问题的过程中，合情推理用于（探索思路，发现结论）；演绎（推理用于证明

结论）。

106、（创新意识）的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终

107、在数学教学活动中，教师要把（基本理念）转化为自己的教学行为，处理好（讲

授）与（学生自主学习）的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学（教学民主），当好

学生数学活动的（组织者）、（引领者）、（合作者）。激发学生的（潜能），鼓励学生大（胆

创新与实践），创造性的使用（教材），积极开发利用各种（教学资源），为学生提供丰富多彩

的学习（素材）。关注学生的（个体差异）

108、为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的（知

识技能），而且要把（知识技能），（数学思考、问题解决）、（情感态度）四个方面目标有机

结合，整体实现课程目标。

109、有效的数学教学活动是（教师的教）与（学生学）的统一，应体现（以人为

本）的理念，促进学生的全面发展。

110、评价结果的呈现应采用（定性）与（定量）相结合的方式。第一学期的评价应当

以（描述性评价）为主，第二学期采用（描述性评价与等级）相结合的方式，第三学期可

以采用（描述性评价与等级或100分制）相结合的方式。

11k数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用（现代信息技术），要注意（信

息技术）与（课程内容的整合），注重实效。要充分考虑（信息技术）对数学学习内容和方式

的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代（信息技术）作为学生学习数学和解决

问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的

9

数学活动中去。

112、在各学段中，安排了四个部分的课程内容：（“综合与实践”）内容设置的目的

在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和

创新意识，积累学生的（活动经验），提高学生解决（现实问题）的能力。

113、《新课程标准标准》提倡以“（问题情境）一一（建立模型）一一解释、应用

与拓展”的基本模式呈现知识内容。

114、数学学习的主要方式应由单纯的（记忆）、模仿和（训练）转变为（自

主探索）、（合作交流）与实践创新。

115、从“标准”的角度分析内容标准，可发现以下特点：（基础性）（层次性）（发

展性）（开放性）。

116、数学教师应由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的（组织者）、（引导者）

和合作者。

117、数学教学应该是从学生的（生活经验）和（已有知识背景）出发，向他们提

供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的

（数学知识与技能）、（数学思想和方法）。

118、数学学习评价应由单纯的考查学生的（学习结果）转变为关注学生学习过程中的

（变化与发展），以全面了解学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。

119、内容标准是数学课程目标的进一步（具体化内容标准应指关于（内容学习）

的指标。

120、义务教育阶段的数学课程应实现人人学（有价值）的数学，人人都能获得（必

需）的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

121、课程的最高宗旨和核心理念是（一切为了学生的发展）。

122、新课程倡导的学习方式是（动手实践）、（自主探索）、（合作交流）。

是非题

1、《标准》提倡让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解。

（V）

2、提倡有教育价值的数学，学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。

(V)

10

3、数学学习评价应由单纯的考查学生的学习结果转变为关注学生学习过程中的变化与发展，

以全面了解学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。（J）

4、新课标只提倡关注知识获得的过程，不提倡关注获得知识结果。（X）

5、《标准》提倡采取开放的原则，为有非凡需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化

的学习需求。（J）

6、数学学习评价既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情

感、态度、个性倾向。（J）

7、数学学习的主要方式应由单纯的记忆、模拟和练习转变为自主探索、合作交流与实践创新。

（V）

8、学生是知识的接受者，不需要转变为数学学习的主人。（X）

9、教师应由学生学习的组织者、引导者转变为知识的传递者和合作者。（X）

10、内容标准是内容学习的指标。指标是内容标准的全部内涵。（X）

11、新课标强调“知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提”。（V）

12、课标对教学要求有所提升的内容有估算、算法多样化、各类知识的应用等（

13、经验既是知识构建的基础，知识是经验的重要组成部分。（X）

14、新课程从第二学段（4一一6年级）开始使学生接触丰富的几何世界。（X）

15、课程标准在数学学习内容的结构上，将“量与计量”的内容并入“统计与概率”或“数

与代数”等领域。（X）

16、《课标》中，对于应用问题，选材强调虚拟性、趣味性和可探索性。（X）

17、合理应用数学的思维方式解决实际问题，也是培养学生的创新精神与实践能力的最佳途

径。（J）

18、在内容的选择上，课程标准刻意追求内容的完整性和体系化。（X）19、课程标准在数

学学习内容的结构上，将“应用题”拆分到加、减、乘、除等基本的运算中，结合“数的运

算”抽象和理解数量关系。（J）

20、课程标准认为，“数学教学是数学活动的教学”。（J）

简答题：

1、与现行教材中主要采取的“定义一一定理（公式）一一例题一一习题”的形

式不同，《标准》提倡以什么样的基本模式呈现知识内容？

11

答：“问题情境一一建立模型一一解释、应用与拓展”

2、数学课程标准规定课程的总体目标包括那四部分？

答：知识与技能，数学思考,解决问题，情感与态度。

3、新课标设置了那四个领域的学习内容？

答：”数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”

4、“空间与图形”主要涉及哪些内容？

答：“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的外形、大小、

位置关系及其变换，它是人们更好地熟悉和描述生活空间并进行交流的重要工具。

5、内容标准的基础性体现在哪两个方面？

答：一是内容的基础性，二是“标高”的基础性。这种基础性的“标准”，是对“人人都能

获得必需的数娑”的注解，也正是教学中面向全体的“标高”。

6、第二学段（4一6年级）的空间与图形部分，将学习那些知识？

答：学生将了解一些简单的几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体

位置的方法，发展空间观念。

7、第一学段（1一3年级）中，学生将熟悉哪些常见的量？

答：（1）熟悉元角分。

（2）熟悉钟表，了解24时计时法。

（3）熟悉年、月、日。

（4）熟悉克、千克、吨等重量单位。

8、课程标准中教学要求有所降低的内容有哪些？

答：较大数目的整数、多位小数和分数的四则运算，整除、约数和倍数、素数和合数等。

9、新课标理念下的数箜学习评价应怎样转变？

答：应由单纯的考查学生的学习结果转变为关注学生学习过程中的变化与发展，以全面了解

学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学

习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数箜活动中所表现

出来的情感、态度、个性倾向。

10、怎样培养学生的空间观念呢？

答：（1）利用学生的生活经验。

（2）学生亲自动手操作

（3）空间观念需要自主探索与合作交流的氛围

11、从“标准”的角度分析，内容标准有哪些特点？

答：基础性，层次性，发展性，开放性。

12、课程标准主要删减了哪些内容？

答：带分数的四则运算，一些繁杂的大数目计算，类型化的应用题解答知识等。

13、新课标理念下的让学习评价应怎样转变？

12

答：应由单纯的考查学生的学习结果转变为关注学生学习过程中的变化与发展，以全面了解

学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学

习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现

出来的情感、态度、个性倾向。

14、怎样培养学生的空间观念呢？

答：（1）利用学生的生活经验。

（2）学生亲自动手操作

（3）空间观念需要自主探索与合作交流的氛围

15、怎样培养学生的统计观念呢？

答：（1）、使学生经历统计活动的全过程。

（2）、使学生在现实情境中体会统计对决策的影响。

（3）、了解统计的多种功能。

16、对于应用问题，《标准》是如何进行改革的？

答：选材强调现实性、趣味性和可探索性；题材呈现形式多样化（表格、图形、漫画、对话、

文字等）；强调对信息材料的选择与判定（信息多余、信息不足……）；解决的策略多样化;

问题答案可以不唯一；淡化人为编制的应用题类型及其解题分析。

17、”统计与概率”主要研究哪些内容？

答：“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象。

18、课程标准对教学要求有所提升的内容有哪些？

答：有估算、算法多样化、各类知识的应用等。

19、新课标理念下如何定位学生的角色？

答：学生要从单纯的知识的接受者转变为数学学习的主人。

20、新教材为什么要引入计算器的初步应用？

答：引入计算器用来处理复杂的计算，解决一些有现实意义的问题，

探索有关的数学规律,可以免除学生做大量重复的运算，更好地发展学生的创新精神和实践

能力。

21、义务教育阶段的数学学习的总体目标是什么？

通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

（1）.获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思

想、基本活动经验。

（2）.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学

的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

（3）.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，

13

养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

22、课程标准对解决问题的要求规定为哪四个方面？

(1)初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际

问题，发展应用意识和实践能力。

(2)获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创

新意识。

(3)学会与他人合作、交流。

(4)初步形成评价与反思的意识。

23、“数感”主要表现在哪四个方面？

数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系

等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数

量关系。

24、课程标准的教学建议有哪六个方面？

(1).数学教学活动要注重课程目标的整体实现；

(2).重视学生在学习活动中的主体地位；

(3).注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；

(4).引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想；

(5).关注学生情感态度的发展；

(6).教学中应当注意的几个关系：“预设”与“生成”的关系。面向全体学生与关注

学生个体差异的关系。合情推理与演绎推理的关系。使用现代信息技术与教学手段多样化的

关系。

25、估算有哪三大特点？如何评价估算？

①估算过程多样

②估算方法多样

③估算结果多样

评价：在上述前提下，估算没有对和错之分，但有估算结果与精确计算结果的差异大

小之分。

26、可以用哪四种不同的方式确定物体所在的方向和位置？

①上下、前后、左右

14

②东、南、西、北、东南、西南、东北、西北

③数对

④观测点、方向、角度、距离

26.新课程为什么要提倡合作学习？

答：合作学习是指促进学生在一个小组中彼此互助，共同完成学习任务，并以小组总

体表现为奖励依据的教学理论与策略体系。小组合作学习的优势有：（1）有利于增进学生之

间的合作精神；（2）有利于激发学生的学习动机；（3）有利于建立和谐平等的师生关系；（4）

有利于形成正确的评价，培养良好的品质；（5）有利于课程目标的实现。

27、数学课程标准所制定的总目标是什么？

通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

（1）获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、

基本活动经验。

（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的

思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

（3）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习

习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

28、总目标从以下四个方面具体阐述：

①知识技能

经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。

经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知

识和基本技能。

经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与

概率的基础知识和基本技能。

参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经

验。

②数学思考

建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象

思维。

15

体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能

力，清晰地表达自己的想法。

学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

③问题解决

初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，

增强应用意识，提高实践能力。

获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。

④情感态度

积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐

趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成认真勤奋、

独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整

体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，

是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学

思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他

三个目标的实现。

29、教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好地环境

和条件，那么教师的引导作用主要体现在哪些方面？

教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实

质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，

教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活

泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。

教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲

授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理

解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手

段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。

教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活

16

动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。

30、教学中应该注意的几个关系是什么？

（1）“预设”与“生成”的关系

教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研

和再创造。理解和钻研教材，应以本标准为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育

价值；对教材的再创造，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素

材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。

实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动

往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案,

使教学活动收到更好的效果。

（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系

教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促

进每个学生在原有基础上的发展。

对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活

动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心

地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣

和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，

指导他们阅读，发展他们的数学才能。

在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中

所表现出的不同水平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有

学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策

略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。

（3）合情推理与演绎推理的关系

推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。

义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。

推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学

生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合

情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学

生的年龄特征提出不同程度的要求。

17

在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与

演绎推理是相辅相成的两种推理形式。“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证

明基本方法的掌握和证明过程的体验。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清

晰而有条理（参见例63）。止匕外，还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法,

进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性。

（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系

积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内

容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。有条件的地区，教学中要尽可能

地使用计算器、计算机以及有关软件；暂时没有这种条件的地区，一方面耍积极创造条件改

善教学设施，另一方面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的不足。

在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生用计算器完成较为繁

杂的计算。课堂教学、课外作业、实践活动中，应当根据内容标准的要求，允许学生使用计

算器，还应当鼓励学生用计算器进行探索规律等活动（参见例28,例51）。

现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手

段难以达到甚至达不到的效果。例如，利用计算机展示函数图像、儿何图形的运动变化过程;

从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，引导学生更好地

理解随机事件以及随机事件发生的概率；等等。在应用现代信息技术的同时，教师还应注重

课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好

地把握教学内容的脉络。

论述题

结合自己的教学实践，简要谈谈如何让学生在现实情境中体验和理解数学。

数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动

有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，

掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的

兴趣，以及学好数学的愿望。

教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者；要根据学生的具体情况，对教材进行

再加工，有创造地设计教学过程；要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原

有的基础上得到发展；要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。

18

（一）让学生在生动具体的情境中学习数学

在本学段的教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教

学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在

生动具体的情境中理解和认识数学知识。（二）引导学生独立思考与合作交流

动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在本学段的教学中，教师

要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。

教师应提供适当的帮助和指导，善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，

以寻找问题的答案。

（三）加强估算，鼓励算法多样化

估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生

的估算意识和初步的估算技能。

（四）培养学生初步的应用意识和解决问题的能力在本学段的教学中，教师应该充分利用

学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问

题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。

19

数学教师专业基础知识一小学部分

1、长方形的周长=(长+宽)X2C=(a+b)X2

2、正方形的周长=边长X4C=4a

3、长方形的面积=长/宽S=ab

4、正方形的面积=边长X边长S=a。a=a

5、三角形的面积=底/高+2S=ah+2

6、平行四边形的面积=底义高S=ah

7、梯形的面积=(上底+下底)X高+2S=(a+b)h+2

8、直径=半径X2d=2r半径=直径+2r=d+2

9、圆的周长=圆周率X直径=圆周率X半径X2c=灾d=2nr

10、圆的面积=圆周率X半径X半径？=itr

11、长方体的表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X2

12、长方体的体积=长乂宽X高V=abh

13、正方体的表面积=棱长X棱长X6S=6a

14、正方体的体积=棱长X棱长X棱长V=a。a。a=a

15、圆柱的侧面积=底面圆的周长义高S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

S=2nr+2nrh=2it(d+2)+2n(d4-2)h=2n(C+2+n)+Ch

17、圆柱的体积=底面积X高V=Sh

V=nrh=n(d+2)h=n(C+2+n)h

18、圆锥的体积=底面积X高+3

V=Sh+3=nrh+3=n(d+2)h+3=n(C+2+n)h+3

19、长方体(正方体、圆柱体)的体

1、每份数X份数=总数总数+每份数=份数总数+份数=每份数

2、1倍数X倍数=几倍数几倍数+1倍数=倍数几倍数+倍数=1倍数

3、速度X时间=路程路程+速度=时间路程+时间=速度

4、单价X数量=总价总价+单价=数量总价+数量=单价

20

5、工作效率X工作时间=工作总量工作总量+工作效率=工作时间工作总量+工作时间=工作效

率

6、加数+加数=和和---个加数=另一个加数

7、被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减数

8、因数X因数=积积+一个因数=另一个因数

9、被除数+除数=商被除数+商=除数商X除数=被除数

小学数学图形计算公式

1＞正方形C周长S面积a边长周长=边长X4C=4a面积=边长X边长S=aXa

2、正方体V：体积a：棱长表面积=棱长X棱长X6S表=2、2/6体积=棱长X棱长X棱长V=aX

aXa

3、长方形

C周长S面积a边长

周长=(长+宽)X2

C=2(a+b)

面积=长/宽

S=ab

4、长方体

V：体积s：面积a：长b：宽h：高

(1)表面积(长X宽+长X高+宽X高)X2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长乂宽/高

V=abh

5三角形

s面积a底h高

面积=底乂高+2

s=ah+2

三角形高=面积X2+底

三角形底=面积义2+高

6平行四边形

s面积a底h高

面积=底乂高

s=ah

7梯形

s面积a上底b下底h高

面积=(上底+下底)X高+2

s=(a+b)Xh+2

8圆形

s面积c周长nd=直径尸半径

(1)周长=直径xn=2xnx半径

C=Hd=2nr

(2)面积=半径X半径XII

9圆柱体

V：体积h：高s；底面积r：底面半径c：底面周长

(1)侧面积=底面周长X高

(2)表面积=侧面积+底面积X2

(3)体积=底面积X高

21

（4）体积=侧面积+2X半径

10圆锥体

v：体积h：高s；底面积r：底面半径

体积=底面积X高+3

总数+总份数=平均数

和差问题

（和+差）+2=大数

（和一差）+2=小数

和倍问题

和小（倍数-1）=小数

小数X倍数=大数

（或者和一小数=大数）

差倍问题

差+（倍数-1）=小数

小数X倍数=大数

（或小数+差=大数）

植树问题

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长+株距一1

全长=株距X（株数一1）

株距=全长一（株数一1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:

株数=段数=全长+株距

全长=株距X株数

株距=全长+株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：

株数=段数一1=全长+株距一1

全长=株距X（株数+1）

株距=全长+（株数+1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长小株距

全长=株距X株数

株距=全长+株数

盈亏问题

（盈+亏）+两次分配量之差=参加分配的份数

（大盈一小盈）・两次分配量之差=参加分配的份数

（大亏一小亏）+两次分配量之差=参加分配的份数

相遇问题

相遇路程=速度和X相遇时间

相遇时间=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程+相遇时间

追及问题

追及距离=速度差X追及时间

追及时间=追及距离