第三章 一元一次方程单元重点综合测试

第三章一元一次方程（单元重点综合测试）考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若是关于的方程的解，则的值等于（

）A．20 B．15 C．4 D．32．下列说法中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．在方程，，，中一元一次方程的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．要使代数式与的值相等，则的值为（

）A． B． C．24 D．5．下列方程变形中，正确的是（

）A．由，移项得；B．由，去分母得；C．由，去括号得；D．由，系数化为1得．6．若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（

）A． B．9 C．3 D．7．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．8x+4=7x-38．我们规定，对于任意两个有理数，有，如．若，则的值为（

）A． B． C．1 D．09．观察下列表格的对应值，则关于的方程（为常数）解的取值范围是（

）．2.132.142.152.160.040.01A． B． C． D．10．已知整数a使关于x的方程有整数解，则符合条件的所有a值的和为（

）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如果和是同类项，那么．12．若是关于x的方程的解，则代数式的值是．13．已知a，b为定值，关于x的方程无论k为何值，它的解总是1，则．14．学校举行数学竞赛，共有20道选择题．评分标准是每做对一题得5分，做错或不做一题扣2分，小红做了全部题目，得了79分，她做错了题．15．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，x的值是．16．已知关于x的方程有整数解，那么满足条件的整数．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．解方程：(1)；(2)．我市今年在民生建设中，对城内的部分区域自来水水管进行整治．现有一段长米的水管整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治米，乙工程队每天整治米，共用时天，求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？19．若是关于的一元一次方程.(1)求的值；(2)先化简，再求的值.20．寒假前，七（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：印刷店设计费/元印刷单价/（元/册）甲83.55乙103.5(1)请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？(2)乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．若关于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k为常数．(1)当时，则______；(2)当时，且m是整数，求正整数k的值；22．规定的一种新运算“”：，例如：．(1)试求的值；(2)若，求的值；(3)若，求的值．23．如图，在长方形中，，．动点P从点A出发，沿线段，向点C运动，速度为；动点Q从点B出发，沿线段向点C运动，速度为，当点P运动到点C时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间是．

(1)当点P在上运动时，用含t的代数式表示下列线段的长度_________

__________________(2)当点P在上运动时，t为何值，能使？(3)点P能否追上点Q？如果能，求出t的值：如果不能，说明理由．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．和解方程阅读材料：若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．解决问题：(1)方程________（回答“是”或“不是”）“和解方程”；(2)在中，若，有符合要求的“和解方程”吗？若有，求的值；若没有，请说明理由．25．如图，数轴上，所对应的数分别为，10，为原点，点为数轴上一动点且对应的数为.点以每秒2个单位长度，点以每秒3个单位长度，分别自，两点同时出发，在数轴上运动（不改变方向）.设运动时间为秒.

(1)若点，相向而行且，求的值.(2)若点，在点处相遇，求出点对应的数.(3)若点，相向而行，当时，求的值.(4)若点，相向而行，同时一只宠物鼠以每秒4个单位长度从点出发，与点相向而行，宠物鼠遇到后立即返回，又遇到后立即返回，又遇到后立即返回，…，直到，相遇为止，求宠物鼠整个过程中的运动路程.

第三章一元一次方程（单元重点综合测试）参考答案考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若是关于的方程的解，则的值等于（

）A．20 B．15 C．4 D．3【答案】B【分析】把代入解关于a的方程解题即可．【详解】解:把代入方程得：，解得：，故选B．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．2．下列说法中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】根据等式的性质判断即可．【详解】解：A、若，则当时，不一定成立，故错误，不合题意；B、若，则，故错误，不合题意；C、若，则，故正确，符合题意；D、若，则当时，均无意义，故错误，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3．在方程，，，中一元一次方程的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】中有两个未知数，不是一元一次方程；中分母中有字母，不是一元一次方程；是一元一次方程；中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；故一元一次方程的个数为个，故选A．【点睛】本题考查的是一元一次方程，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．4．要使代数式与的值相等，则的值为（

）A． B． C．24 D．【答案】A【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到t的值．【详解】根据题意可得，去分母得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列方程变形中，正确的是（

）A．由，移项得；B．由，去分母得；C．由，去括号得；D．由，系数化为1得．【答案】C【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、由，移项得，不符合题意；B、由，去分母得，不符合题意；C、由，去括号得，符合题意；D、由，系数化为1得，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．6．若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（

）A． B．9 C．3 D．【答案】C【分析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值；【详解】解：解得：将代入方程可得：，解得：故选：C【点睛】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解得含义．7．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．8x+4=7x-3【答案】B【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．【详解】解：设人数为x，根据题意可得：．故选B．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．8．我们规定，对于任意两个有理数，有，如．若，则的值为（

）A． B． C．1 D．0【答案】B【分析】根据规定的运算法则可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：因为，所以，解得：；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，正确理解规定的运算法则是解题关键．9．观察下列表格的对应值，则关于的方程（为常数）解的取值范围是（

）．2.132.142.152.160.040.01A． B． C． D．【答案】C【分析】根据表中数据得出的值0，在与之间，找出对应的x值即可．【详解】解：关于的方程，由表中数据可知：的值0在与之间，∴对应的x的值在与之间，即．故选：C．【点睛】此题主要考查方程的近似解，解题的关键是熟知方程近似解的判定方法．10．已知整数a使关于x的方程有整数解，则符合条件的所有a值的和为（

）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣1【答案】A【分析】先求出方程的解是，根据方程有整数解和为整数得出或或或，求出的值，再求出和即可．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，当时，，整数使关于的方程有整数解，或或或，解得：或或或0，和为，故选：A．【点睛】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的整数解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如果和是同类项，那么．【答案】4【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求解即可．【详解】解：∵和是同类项，∴，解得．故答案为：4【点睛】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．12．若是关于x的方程的解，则代数式的值是．【答案】【分析】把代入得，则，即可解答．【详解】解：把代入得：，∴，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．13．已知a，b为定值，关于x的方程无论k为何值，它的解总是1，则．【答案】0【分析】把代入已知等式，得到，整理为的形式，令，由此求得，进而求得a、b的值，代入求值即可．【详解】解：把代入方程，得：，即，整理得：，无论k为何值，它的解总是1，，，解得：，，则，故答案为：0．【点睛】本题考查方程解的定义，熟练运用方程解的定义及由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．14．学校举行数学竞赛，共有20道选择题．评分标准是每做对一题得5分，做错或不做一题扣2分，小红做了全部题目，得了79分，她做错了题．【答案】三【分析】设做错了道，总共20道题，剩下的全做对了，按照对的得分错的减分，总分79列方程求解即可求出．【详解】解：设小红做错道题∴小红做错了三道题，故答案为：三．【点睛】本题是一道考查用列方程的方法来解决实际问题的能力，正确列出方程并准确求解是解题的关键．15．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，x的值是．【答案】/【分析】根据题中的新定义化简得：，解方程即可求解．【详解】解：根据题中的新定义化简得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了求解一元一次方程的解的知识，根据新定义得到方程，是解答本题的关键．16．已知关于x的方程有整数解，那么满足条件的整数．【答案】8，，10或26【分析】把k当做已知量表示出方程的解，再根据方程的解为整数的条件即可得出k值．【详解】解：解关于x的方程可得,又∵方程的解为正整数，且k为整数，∴为或即可，即k的值为8，10，或26．故答案为8，10，或26．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据解得的条件确定k的可能取值解答本题的关键．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【详解】（1）解：，，．（2）解：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解答本题的关键．18．我市今年在民生建设中，对城内的部分区域自来水水管进行整治．现有一段长米的水管整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治米，乙工程队每天整治米，共用时天，求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？【答案】甲工程队整治河道天，则乙两工程队整治河道天【分析】设甲工程队整治河道天，则乙两工程队整治河道天，根据工作时间×工作时间＝工作量，甲两工程队工作量＋队乙两工程队工作量＝总工作量进行列式计算即可．【详解】解：设甲工程队整治河道天，则乙两工程队整治河道天，依题意得：，那么，即解得，（天），答：甲工程队整治河道天，则乙两工程队整治河道天．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟记工作时间×工作时间＝工作量是解题的关键．19．若是关于的一元一次方程.(1)求的值；(2)先化简，再求的值.【答案】(1)(2)，【分析】（1）根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是次的整式方程；由此解答即可；（2）根据整式的加减运算法则将原式化简，然后代入求值即可．【详解】（1）解：由题意，得，∴，又∵，∴，∴；（2）原式，当时，原式．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，整式的加减－化简求值，熟练掌握相关定义以及运算法则是解本题的关键．20．寒假前，七（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：印刷店设计费/元印刷单价/（元/册）甲83.55乙103.5(1)请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？(2)乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？【答案】(1)印刷40册，两家的印刷总费用是相等的(2)乙店是打七五折优惠的【分析】（1）设印刷册，两家的印刷总费用是相等的，可列方程，即可解得答案；（2）设打折优惠，根据花费220元即可印刷80册列方程即可得到答案．【详解】（1）解：设印刷册，两家的印刷总费用是相等的，根据题意得：，解得，答：印刷40册，两家的印刷总费用是相等的；（2）解：设打折优惠，根据题意得：，解得，答：乙店是打七五折优惠的．【点睛】本题主要考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．若关于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k为常数．(1)当时，则______；(2)当时，且m是整数，求正整数k的值；【答案】(1)(2)1或2【分析】（1）由题意得：，再将带入原方程即可求解．（2）将带入原方程求出方程的解，再利用条件分类讨论即可求解．【详解】（1）解：由题意得：，将带入原方程得：，解得：，故答案为：．（2）将带入原方程得：，解得：，由于m是整数，或或，解得：或或（舍去），正整数k的值为：1或2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解得意义，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．22．规定的一种新运算“”：，例如：．(1)试求的值；(2)若，求的值；(3)若，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)根据定义，直接计算求解即可．(2)根据定义，转化为一元一次方程计算求解即可．(3)根据定义，转化为一元一次方程计算求解即可．【详解】（1）．

．（2）．（3）．【点睛】本题考查了新定义问题，一元一次方程的解法，正确理解定义，熟练掌握解方程是解题的关键．23．如图，在长方形中，，．动点P从点A出发，沿线段，向点C运动，速度为；动点Q从点B出发，沿线段向点C运动，速度为，当点P运动到点C时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间是．

(1)当点P在上运动时，用含t的代数式表示下列线段的长度_________

__________________(2)当点P在上运动时，t为何值，能使？(3)点P能否追上点Q？如果能，求出t的值：如果不能，说明理由．【答案】(1)，，(2)3秒(3)能，15【分析】（1）由动点Q从点B出发，沿线段向点C运动，速度为，得；由点P从点A出发在上运动，速度为，得，于是得到问题的答案；（2）由点P在上运动，且，得，解方程求出t的值即可；（3）先假设能够追上列方程，再解方程并检验即可．【详解】（1）解：根据题意得，，，，当点P在上运动，则．（2）当时，则，解得，∴当t的值是3时，．（3）假设点P能追上点Q，则有，解得；当时，，所以，当，点P能追上点Q．【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的代数式与方程是解本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．和解方程阅读材料：若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．解决问题：(1)方程________（回答“是”或“不是”）“和解方程”；(2)在中，若，有符合要求的“和解方程”吗？若有，求的值；若没有，请说明理由．【答案】(1)不是(2)【分析】