北师大版七年级下册数学期中考试试题带答案

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3＝2a6B．﹣a2•a2＝a6C．a8÷a4＝a2D．（﹣ab2）3＝﹣a3a62．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法一定错误的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm3．在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（

）A．(2x＋3y)(－2x＋3y)B．(a－2b)(a＋2b)C．(－x－2y)(x＋2y)D．(－2x－3y)(3y－2x)4．如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠BCD=46°，则∠ACF等于A．88°B．134°C．135°D．144°5．若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为()A．±2B．±5C．7或－5D．－7或56．如图，直线a∥b，∠1=30°，∠2=45°，则∠3的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°7．若a＝﹣0.32，b＝(﹣3)﹣2，c＝(﹣)﹣2，d＝(﹣)0，则()A．a＜b＜c＜dB．a＜b＜d＜cC．a＜d＜c＜bD．c＜a＜d＜b8．某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆一次1元，电动车存车费为每辆一次2元，若自行车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A．y＝﹣x+10000B．y＝﹣2x+5000C．y＝x+1000D．y＝x+50009．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1B．2C．3D．410．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．二、填空题11．某种病菌的直径为0.00000471m，把数据0.00000471用科学记数法表示为_____．12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____．13．am＝2，an＝3，则a2m﹣n＝_____．14．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有_____个．15．如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有________.①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时三、解答题16．计算（1）（﹣2009）0﹣2﹣2﹣（﹣）﹣3×（π﹣3.14）0﹣（﹣3）2（2）[（﹣4a2b3）2﹣6a4b4×（﹣0.5ab3）]÷（﹣2ab2）3（3）（2x+3y+z）（2x﹣3y﹣z）（用乘法公式计算）（4）[（a﹣2b）（a+2b）﹣（2b﹣a）2]÷（﹣4b）17．化简求值：，其中a=-2，b=118．如图，已知点P为∠AOB一边OB上的一点．（1）请利用尺规在∠AOB内部作∠BPQ，使∠BPQ＝∠AOB；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图，判断PQ与OA是否平行？若平行，请说明理由．19．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？20．如图，完成下列推理过程．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO；证明：CF∥DO．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)∴∠DEA＝∠BOA＝90°（）∴DE∥BO（）∴∠EDO＝∠DOF（）又∵∠CFB＝∠EDO（）∴∠DOF＝∠CFB（）∴CF∥DO（）21．如图，AB∥CD，OM⊥ON，OM平分∠BOC，∠B＝40°，射线ON是∠BOD的平分线吗？请说明理由．22．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图所示.根据图像解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）23．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2B．a2－b2＝(a＋b)(a－b）C．a2＋ab＝a(a＋b)（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值．②计算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）．24．如图1、图2，已知∠1+∠2＝180°．（1）若图1中∠AEF＝∠HLN，试找出图中的平行线，并说明理由；（2）如图2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，试探究∠P与∠Q的数量关系？（直接写答案，不写过程）．参考答案1．D【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】解：、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算正确；故选：．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和积的乘方，解题关键是掌握整式运算法则．2．B【分析】根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此选项A不符合题意；

B．弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10cm，因此选项B是错误的，符合题意；

C．物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，是正确的，因此选项C不符合题意；

D．根据物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，可得出所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此选项D不符合题意；

故选：B．【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．3．C【详解】解：∵能利用平方差公式计算的多项式的特点是：两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数．又∵(－x－2y)(x＋2y)中两项均互为相反数，∴（2x-3y）（-2x+3y）不能用平方差公式计算．故选C．考点:平方差公式.4．B【解析】一副直角三角板的定点重合可求出∠ACD和∠BCF，又已知∠BCD，所以可求出∠ACF【详解】∠ACF=∠ACB+∠BCF,又因为∠BCF=∠DCF-∠BCD=90°-46°=44°，∠ACB=90°，所以∠ACF=90°+44°=134°故本题答案应为：B【点睛】利用直角三角板求角的度数是本题的考点，找出角的关系是解答此题的关键。5．C【详解】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．∵是完全平方式，∴k﹣1=±6，解得：k=7或﹣5.故选C.考点：完全平方式．6．C【分析】直接利用平行线的性质得出∠3+∠4=180°，再利用三角形外角的性质即可得出答案．【详解】∵a∥b，∴∠3+∠4=180°．∵∠1+∠2=∠4=30°+45°=75°，∴∠3=180°－75°=105°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，得出∠3+∠4=180°是解题的关键．7．B【详解】∵a＝－0.32=-0.09，b＝(－3)－2=，c＝=9，d＝=1，∴a＜b＜d＜c.故选B.8．A【分析】根据题意得：总收入为y元=自行车存车费+电动车存车费，据此写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选：．【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式．9．C【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①∵∠1＝∠4，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；②∵∠3＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），③∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④∠2和∠4不是同旁内角，所以∠2+∠4=180°不能判定直线a∥b．∴能判断直线a∥b的有①②③，共3个．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．10．D【详解】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．考点：函数的图象．11．4.71×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．140°【详解】分析：直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．详解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°-40°=140°．故答案为140°．点睛：此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．．【分析】先利用同底数幂的除法法则逆运算变形后，再利用幂的乘方的逆运算变形，将所求式变形为，再把已知的等式代入即可求出值．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】此题考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则的逆运算．要求学生熟练掌握法则，注意指数的变化形式，选择合适准确的运算法则来计算．14．5．【分析】根据平行线性质和对顶角相等以及角平分线定义分析即可．【详解】解：，；，；又平分，；．．图中与相等的角有5个．【点睛】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及对顶角的性质．注意平行线的三线八角的模型运用．15．①②④【详解】解：由函数图象可知，体育场离小冬家2.5千米，选项①正确；由图象可得出小冬在体育场锻炼30-15=15分钟，选项②正确；体育场离小冬家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1千米，选项③错误；观察图象可知，小冬从早餐店回家所用时间为95-65=30分钟，距离为1.5km，所以小冬从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3千米/时，选项④正确．所以说法正确的有①②④．故答案为：①②④．【点睛】结合图象得出小冬从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小冬家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离小冬家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．16．（1）﹣；（2）﹣2a﹣a2b；（3）4x2﹣9y2﹣6yz﹣z2；（4）2b﹣a．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（4）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以解答本题．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是掌握乘法公式和零指数幂、负整数指数幂的计算法则．17．-20【详解】分析:根据整式的运算法则即可求出答案.详解:当a=-2，b=1时，原式=-b2+2ab-（4a2-b2）=-4a2+2ab=-4×4-4×1=-16-4=-20点睛:本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.18．（1）详见解析；（2）PQ∥OA，理由详详见解析．【分析】（1）首先以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于、；再以为圆心，长为半径画弧，交于，再以为圆心，长为半径画弧，交前弧于，过作射线，则；（2）根据同位角相等，两直线平行可得．【详解】解：（1）如图所示：；（2），（同位角相等，两直线平行）．【点睛】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是掌握如何做一个角等于已知角．19．(1)x，y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；

（2）直接利用表中数据分析得出答案；

（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案．【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．【点睛】本题考查常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．20．垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】由DE与BO都与AO垂直，利用垂直定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与BO平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由已知的一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到CF与DO平行．【详解】解：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）

∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定义）

∴DE∥BO（同位角相等两直线平行）

∴∠EDO=∠DOF（两直线平行内错角相等）

又∵∠CFB=∠EDO（已知）

∴∠DOF=∠CFB（等量代换）

∴CF∥DO（同位角相等两直线平行）．21．射线ON是∠BOD的平分线，理由详见解析．【分析】根据题意先判断射线是否为的平分线，然后根据题意和图形证明猜想的结论的正确性即可解答本题．【详解】解：射线是的平分线，理由：，，平分，，，，，，，，，，，即射线是的平分线．【点睛】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．见解析【分析】（1）因为当y=0时，x甲=0，x乙=10，所以甲先出发了10分钟，又因当y=6时，x甲=30，x乙=25，所