【高效备课】北师大版八(上) 第7章 平行线的证明 1 为什么要证明 教案

【高效备课】北师大版八(上)第7章平行线的证明1为什么要证明教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：北师大版八年级上册数学第7章第1节平行线的证明——为什么要证明

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年10月20日

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维素养和空间观念素养。通过探究平行线的证明过程，培养学生运用逻辑推理解决问题的能力，发展学生的数学思维。同时，通过观察和操作，让学生形成对平行线特性的直观认识，提升空间想象力和几何直观能力。教学难点与重点1.教学重点：

①理解平行线的定义及其性质；

②掌握平行线证明的基本方法和步骤；

③能够运用平行线的性质解决实际问题。

2.教学难点：

①理解并运用平行公理和推论进行逻辑推理；

①在复杂的几何图形中，识别并构建平行线关系；

②运用反证法证明平行线的相关定理；

③将抽象的数学概念转化为具体的图形操作，形成直观理解。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、数学软件（如几何画板）、直尺、圆规、三角板等绘图工具。

2.课程平台：学校教学管理系统。

3.信息化资源：数学教学视频、在线练习题库、数字教材。

4.教学手段：小组讨论、问题驱动、探究式学习、实物演示。教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过提问“同学们，你们在生活中见过哪些平行线现象？”引导学生关注平行线在生活中的应用，激发学习兴趣。

回顾旧知：回顾上一节课学习的平行线的性质，如平行线的定义、性质及判定方法。

2.新课呈现（约20分钟）

讲解新知：详细讲解本节课的主要知识点，即平行线的证明方法，包括直接证明和反证法。

举例说明：以教材中的例题为依据，讲解如何运用平行线的性质进行证明。

互动探究：

①分组讨论：让学生分组讨论如何证明两条直线平行，引导学生运用所学知识进行推理。

②实物演示：使用直尺和三角板，现场演示平行线的构造，让学生直观感受平行线的性质。

3.巩固练习（约15分钟）

学生活动：布置几道与平行线证明相关的练习题，让学生独立完成，加深对知识点的理解和应用。

教师指导：在学生练习过程中，及时给予指导和帮助，解答学生的疑问。

4.拓展延伸（约10分钟）

引导学生思考：如何运用平行线的性质解决实际问题，如设计图案、制作模型等。

分享交流：让学生展示自己的作品，分享解决问题的过程和心得。

5.总结反馈（约10分钟）

总结本节课的主要知识点，强调平行线证明的方法和技巧。

收集学生的反馈意见，了解本节课的教学效果，为下一节课的教学做好准备。学生学习效果学生学习效果，主要体现在以下几个方面：

1.理解并掌握了平行线的定义、性质及判定方法，能够准确识别平行线关系。

2.学会了运用直接证明和反证法进行平行线的证明，提高了逻辑推理能力。

3.能够将平行线的性质应用于解决实际问题，如设计图案、制作模型等。

4.在小组讨论和互动探究过程中，增强了合作意识和沟通能力，学会了倾听和表达。

5.通过练习巩固，提高了运用平行线知识解决几何问题的速度和准确性。

6.培养了空间想象力和几何直观能力，为后续学习几何知识奠定了基础。

7.在学习过程中，形成了良好的学习习惯，如主动思考、积极提问、认真练习等。

8.学生在学习过程中，对数学产生了浓厚的兴趣，提高了学习积极性。

9.学生的自我学习能力得到了提升，能够在课后自主复习和拓展相关知识。

10.学生在课堂上的表现积极，参与度较高，教学效果得到了明显提升。内容逻辑关系1.平行线的定义与性质

①平行线的定义：两条直线在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线。

②平行线的性质：平行线具有方向相同、距离相等的特点。

2.平行线的判定方法

①同位角相等定理：如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等。

②内错角相等定理：如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等。

③同旁内角互补定理：如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。

3.平行线的证明方法

①直接证明：通过构造辅助线，利用平行线的性质和判定定理进行证明。

②反证法：假设要证明的平行线不存在，推导出矛盾，从而证明平行线的存在。

③综合法：结合已知条件和结论，通过逻辑推理证明平行线的关系。

4.平行线在实际问题中的应用

①设计图案：运用平行线的性质，设计出规则、美观的图案。

②制作模型：利用平行线的特点，制作出具有稳定结构的模型。

③解决实际问题：运用平行线的知识，解决生活中的实际问题，如测量、绘图等。教学反思与总结1.教学反思：

这节课在引导学生理解平行线的定义和性质方面，我觉得做得比较好。通过生活中的实例，学生能够直观地感受到平行线的存在，从而激发他们对平行线知识的兴趣。在讲解平行线的判定定理时，我尝试使用实物演示和图形结合的方式，让学生更直观地理解这些定理。然而，我也发现了一些不足之处：

在教学过程中，我注意到有些学生对反证法的理解不够深入，他们在运用反证法证明平行线时，常常无法找到合适的矛盾点。这可能是因为我在讲解反证法时的例子不够典型，或者是学生的逻辑思维能力还有待提高。

另外，我在课堂管理方面也有些许疏忽。在小组讨论环节，部分学生讨论的声音较大，影响了其他学生的学习。我应该在讨论开始前，强调讨论的音量，确保课堂秩序。

2.教学总结：

总体来看，本节课的教学效果还是不错的。学生们在知识方面，对平行线的定义、性质以及判定方法有了较深刻的理解。在技能方面，他们能够运用平行线的知识解决一些实际问题，如设计图案、制作模型等。在情感态度方面，学生对数学学习的兴趣有所提高，他们更加积极参与课堂讨论和练习。

当然，也存在一些问题需要改进。对于反证法的教学，我计划在下一节课中，提供更多典型的例子，并引导学生进行更多的逻辑训练，以提高他们的逻辑推理能力。同时，我会在课堂管理方面加强要求，确保课堂秩序，让每个学生都能在良好的学习环境中学习。

针对本节课的不足，我将在今后的教学中，更加注重对学生的个别辅导，尤其是对那些在逻辑推理方面有困难的学生。同时，我会调整教学方法，使课堂更加生动有趣，提高学生的学习积极性。我相信，通过不断地反思和总结，我的教学水平会不断提高，学生们也会在数学学习中获得更多的进步。课堂1.课堂评价：

在课堂上，我主要通过以下几种方式来评价学生的学习情况：

提问：在讲解新知识或进行巩固练习时，我会提出一些问题，让学生回答。通过他们的回答，我可以了解他们对知识点的掌握程度。对于那些回答不够准确或理解不深的学生，我会及时进行解答和补充，确保他们能够跟上教学进度。

观察：在学生进行小组讨论或独立思考时，我会观察他们的表现。我注意到，有些学生在讨论中能够积极参与，提出自己的想法；而有些学生则比较沉默，可能需要更多的鼓励和支持。我会根据观察到的这些情况，调整教学策略，以满足不同学生的需求。

测试：在课程结束时，我会安排一些小测试，以检验学生对本节课内容的掌握情况。这些测试不仅包括选择题和填空题，还包括一些证明题，以考察学生的逻辑推理能力。通过测试结果，我可以及时发现学生存在的问题，并在下一节课中进行针对性的讲解。

2.作业评价：

对于学生的作业，我非常注重批改和点评。以下是我对作业评价的一些做法：

认真批改：我会仔细检查每一份作业，不仅关注学生的答案是否正确，还会注意他们的解题过程。对于那些解题思路清晰、步骤完整的学生，我会给予肯定和鼓励；对于那些答案错误或解题过程不完善的学生，我会指出他们的错误，并给出正确的解题方法。

及时反馈：在批改作业后，我会及时将作业发还给学生，并针对他们的作业情况进行反馈。我会指出他们的进步和需要改进的地方，鼓励他们继续努力。

个性化建议：针对每个学生的具体情况，我会给出个性化的建议。例如，对于那些在逻辑推理方面有困难的学生，我可能会建议他们多做一些相关的练习题，或者在学习小组中寻求帮助。课后作业1.证明：在三角形ABC中，AB平行于DC，BC平行于AD，求证：AC平行于BD。

答案：构造辅助线，连接AC和BD，证明∠BAC=∠BDC，∠BCD=∠BDA，从而得出AC平行于BD。

2.证明：在四边形ABCD中，AB平行于CD，BC平行于AD，求证：四边形ABCD是一个平行四边形。

答案：证明∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB，利用同位角相等和内错角相等的性质，得出ABCD是一个平行四边形。

3.证明：在直线AB上有一点C，直线CD平行于直线EF，求证：∠ACD=∠CEF。

答案：利用同位角相等和内错角相等的性质，证明∠ACD=∠DCF，∠DCF=∠CEF，从而得出∠ACD=∠CEF。

4.证明：在梯形ABCD中，AB平行于CD，AD平行于BC，求证：∠ADB=∠BCD。

答案：利用同位角相等和内错角相等的性