【素养目标】人教版数学八年级下册19.1.2.1函数的图像教案

【素养目标】人教版数学八年级下册19.1.2.1函数的图像教案主备人备课成员教材分析【素养目标】人教版数学八年级下册19.1.2.1函数的图像教案

本节课主要介绍函数的图像，让学生理解函数图像的意义，掌握函数图像的画法，以及通过图像分析函数的性质。教材内容紧密联系实际，以具体函数为例，引导学生从图形的角度理解函数概念，培养学生的数形结合思想。通过本节课的学习，使学生能够运用函数图像解决实际问题，提高学生的数学应用能力。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

①理解函数图像的概念和意义；

②掌握函数图像的绘制方法；

③学会通过函数图像分析函数的性质；

④能够利用函数图像解决实际问题。

2.教学难点

①正确理解函数图像与函数表达式之间的对应关系；

②准确绘制函数图像，尤其是对复杂函数的图像绘制；

③分析函数图像时，能够准确识别和描述函数的单调性、奇偶性、极值点等特征；

④在实际问题中，能够根据函数图像进行合理的预测和决策。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源

-电脑

-投影仪

-白板

2.课程平台

-学校教学管理系统

-数学在线学习平台

3.信息化资源

-函数图像绘制软件

-数学教学视频

-函数图像示例文档

4.教学手段

-小组讨论

-课堂练习

-实际案例分析教学流程1.导入新课（用时5分钟）

以生活中常见的温度变化为例，展示一天内温度随时间变化的函数图像，引导学生观察图像，提问：你们能从这幅图中得到哪些信息？通过这个实际例子，引出本节课的主题——函数的图像。

2.新课讲授（用时15分钟）

①讲解函数图像的基本概念，包括函数图像的定义、意义以及与函数表达式的关系。

②通过具体的函数例子，如线性函数、二次函数等，展示如何绘制函数图像，并解释图像的特点。

③分析函数图像的几个重要性质，如单调性、奇偶性、极值点等，并通过图像举例说明。

3.实践活动（用时10分钟）

①让学生尝试绘制几个简单函数的图像，如y=x、y=x^2等，并观察图像特点。

②利用函数图像绘制软件，让学生输入函数表达式，观察软件生成的图像，并与手工绘制的图像进行对比。

③给出一个实际问题，如物体自由落体运动，让学生根据函数表达式绘制图像，并分析图像得出的信息。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

①小组内讨论：如何从函数图像中判断函数的单调性？

②小组内讨论：如何从函数图像中判断函数的奇偶性？

③小组内讨论：如何从函数图像中找到函数的极值点？

举例回答：

-对于第一个问题，小组可能会回答：通过观察图像上的任意两点，如果随着x的增大，y值也增大，那么函数在该区间内是单调递增的。

-对于第二个问题，小组可能会回答：如果图像关于y轴对称，那么函数是偶函数；如果图像关于原点对称，那么函数是奇函数。

-对于第三个问题，小组可能会回答：通过观察图像上的波峰或波谷，可以找到函数的极大值或极小值点。

5.总结回顾（用时5分钟）

回顾本节课的主要内容，强调函数图像的重要性，总结函数图像的绘制方法以及如何通过图像分析函数的性质。再次回到导入新课时的例子，让学生尝试解释温度变化图像背后的函数性质，巩固所学知识。最后布置课后作业，让学生绘制一个复杂函数的图像，并分析其性质。教学资源拓展1.拓展资源

-拓展阅读材料：介绍函数图像在物理学、经济学、生物学等领域的应用案例，以及相关的数学理论背景。

-数学软件工具：介绍能够绘制复杂函数图像的数学软件，如MATLAB、GeoGebra等，并提供相关的软件教程。

-学术论文和书籍：提供一些关于函数图像研究的学术论文和书籍，以供有兴趣深入研究的同学阅读。

-在线教育资源：推荐一些优质的在线教育平台，如Coursera、KhanAcademy上关于函数图像的课程和讲解视频。

2.拓展建议

-实际案例分析：鼓励学生收集生活中的实际案例，如股市价格波动、气温变化、物体运动轨迹等，尝试用函数图像来表示和分析这些案例。

-数学软件实践：建议学生利用课余时间，通过数学软件绘制不同的函数图像，观察参数变化对图像的影响，增强对函数图像的理解。

-深入研究论文：对于学有余力的学生，可以阅读相关的数学论文，了解函数图像研究的最新进展，尝试撰写自己的研究小论文。

-组织学习小组：鼓励学生组成学习小组，共同探讨函数图像的相关问题，通过讨论和合作学习，提高解题能力和数学思维能力。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加各类数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛、数学模型竞赛等，通过竞赛锻炼自己的数学应用能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学过程中，我尝试引入生活实例，让学生能够直观地理解函数图像的实际意义，这样的做法提高了学生的学习兴趣和积极性。

2.我采用了信息技术辅助教学，利用数学软件动态展示函数图像的生成过程，使学生能够更直观地观察函数图像的变化。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，我发现部分学生在小组讨论时参与度不高，可能是因为讨论主题设置不够吸引他们或者讨论指导不够明确。

2.在教学方法上，我注意到对于一些抽象的函数图像性质，学生理解起来仍然有困难，需要更多的直观教学手段。

3.在教学评价方面，我发现传统的笔试评价方式不能完全反映学生对函数图像的理解程度，需要更多样化的评价方式。

（三）改进措施

1.针对小组讨论参与度不高的问题，我将在今后的教学中设置更具挑战性和趣味性的讨论主题，并在讨论前给出明确的讨论指南，确保每个学生都能参与到讨论中来。

2.对于抽象函数图像性质的教学，我计划使用更多的实物模型和动态图像演示，帮助学生建立起直观的图像与性质之间的联系。

3.在评价方式上，我将尝试引入项目式学习评价，让学生通过完成与函数图像相关的项目任务来展示他们的学习成果，同时也会考虑开展课堂小测验，以检验学生的即时学习效果。这些改进措施将有助于提高学生对函数图像的理解和应用能力。典型例题讲解例题1：

已知函数f(x)=2x+3，绘制该函数的图像，并分析其性质。

解答：

首先，我们选取几个x的值，计算出对应的y值，得到一系列点。例如，当x=-2时，y=-1；当x=0时，y=3；当x=2时，y=7。将这些点在坐标系中标出，并连成直线，得到函数f(x)=2x+3的图像。图像是一条通过点(-2,-1)和(0,3)的直线。该函数图像是单调递增的，且没有极值点。

例题2：

函数g(x)=x^2-4x+4的图像是什么形状？它有哪些性质？

解答：

函数g(x)=x^2-4x+4可以写成g(x)=(x-2)^2，这是一个二次函数，其图像是一个顶点在(2,0)的抛物线，开口向上。该函数图像在x=2处达到最小值0，且在x<2时单调递减，在x>2时单调递增。

例题3：

分析函数h(x)=|x-1|的图像特点。

解答：

函数h(x)=|x-1|的图像是一个V形图像，其顶点在(1,0)。当x<1时，函数图像是x轴下方的线段，当x>1时，函数图像是x轴上方的线段。该函数在x=1处有一个尖点。

例题4：

已知函数k(x)=1/x，绘制该函数的图像，并分析其性质。

解答：

函数k(x)=1/x的图像是一个双曲线。在x>0时，函数图像在第一象限；在x<0时，函数图像在第三象限。该函数图像在x=0处有一个垂直渐近线，当x趋近于0时，函数值趋近于无穷大或无穷小。

例题5：

某商品的成本C（元）与生产数量x（件）之间的关系为C(x)=3x+100，