2.1等式与不等式的性质（第1课时）（十一大题型提分练）（原卷版）

2.1等式与不等式的性质（第1课时）题型1：等式的性质1．下列式子中变形错误的是（

）A．，则 B．若，则C．若，则 D．若，则题型2：常用恒等式2．补全下列公式．（1）（平方差公式）；（2）（完全平方公式）；（3）（立方和公式）．题型3：方程的解集（不含参、含参）3．方程的解集是4．设，求关于的方程的解集．5．已知y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解，则关于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解集为.6．已知且，求关于，的方程组的解集．题型4：根据方程的解集求参数7．若关于，的方程组与的解集相等，则.8．设，若关于x与y的二元一次方程组的解集为空集，则.题型5：根等式据恒成立求参数9．已知等式恒成立，其中为常数，则．10．已知等式对任意实数都成立，则.11．若恒成立，则的值．题型6：求一元二次方程的解集12．用因式分解法求下列方程的解集：（1）；（2）；（3）.题型7：韦达定理13．已知一元二次方程的两根为，，求下列各式的值．(1)；(2)；(3)．14．若，是方程的两个根，试求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．15．设，是方程的两个实数根，则．16．设是方程的两个实数根，则17．已知是方程的两根，则．题型8：根据韦达定理求参数18．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是．19．已知是关于的方程的两个实数根，若，则实数．20．关于的一元二次方程：有实数根，若其中一个根为，则另一个根为（

）.A． B． C． D．题型9：含绝对值问题21．已知方程组的解集为，且，则（

）A．1或 B．或 C．或 D．2或22．方程的解集是（

）A． B． C． D．题型10：充要条件的证明23．求证：方程有两个同号且不相等实根的充要条件是.24．已知a，，证明：“且”是“关于x的方程有实数根，且两根均小于2”的充分条件．题型11：解答综合题25．已知，是一元二次方程的两个实数根．(1)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(2)若的值为整数，求整数的值．26．已知关于x的一元二次方程的两个实根分别为．(1)均为正根，求实数m的取值范围；(2)若满足：，求实数m的值．27．关于的一元二次方程．(1)如果方程有实数根，求的取值范围；(2)如果是这个方程的两个根，且，求的值．一、填空题1．已知实数m、n满足m＋n＝4，，则以m、n为两根的一个一元二次方程可以是.2．若，且，，则的值为．二、解答题3．若是方程，的两个根．(1)求实数的取值范围；(2)用表示．4．已知实常数a、b，满足，(1)证明：关于的方程有两个不同的实数解.(2)若关于的方程有两个不同的实数解，，求的值.5．设是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根.(1)若，求的值；(2)求的最大值.6．设函数，若，(1)求证：方程有实根.(2)若，、为方程的两实数根，求的取值范围.7．已知一元二次方程．(1)写出“方程有一个正根和一个负根”的充要条件；(2)写出“方程有一个正根和一个负根”的一个必要而不充分条件，并给予证明．8