专题3 数列的综合应用2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (北师大版2019)

专题3数列的综合应用2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）专题3数列的综合应用2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)教材分析“专题3数列的综合应用”是2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册的一部分，主要内容包括数列的通项公式、数列的求和公式、等差数列与等比数列的综合应用等。这部分内容是数列学习的深入和拓展，旨在让学生掌握数列的基本性质，提高解决问题的能力。

本节课的教学内容与学生的日常生活和实际应用紧密相关，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。同时，通过解决实际问题，使学生能够更好地理解和运用数列的知识，提高解决问题的能力。

在教学设计中，我将结合学生的实际情况，采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作探究的方式，掌握数列的综合应用方法。同时，注重知识的巩固和拓展，通过典型例题和练习题，使学生能够熟练运用所学知识解决实际问题。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学逻辑思维、数学建模能力和创新意识。通过学习数列的综合应用，学生能够培养严密的逻辑思维能力，提高解决复杂问题的能力。同时，通过实际问题的解决，学生能够掌握数学建模的基本方法，提高运用数学知识解决实际问题的能力。此外，本节课还旨在培养学生的创新意识，鼓励学生积极探索，提出新的解题思路和方法。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了数列的基本概念、通项公式、求和公式等基础知识，并能够运用这些知识解决一些简单问题。此外，学生还应该具备一定的函数、方程等数学基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于数列的综合应用，学生可能对解决实际问题感兴趣，希望能够将所学知识应用到实际生活中。在学习能力方面，学生需要具备一定的逻辑思维能力和数学建模能力，能够理解和运用数列的知识解决实际问题。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实际操作、合作探究的方式来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习数列的综合应用时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

（1）对于复杂的数列问题，学生可能难以找到解决问题的关键点，需要教师的引导和帮助。

（2）在解决实际问题时，学生可能不清楚如何将问题转化为数列的形式，需要教师的启发和指导。

（3）对于数列的求和公式等知识点，学生可能容易混淆，需要通过大量的练习来巩固和提高。教学方法与手段1.教学方法：

（1）问题驱动法：通过提出实际问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。

（2）合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作探究，促进学生之间的交流和思维碰撞，提高学生的解决问题能力。

（3）案例分析法：通过分析典型案例，使学生能够将理论知识与实际应用相结合，提高学生的数学建模能力。

2.教学手段：

（1）多媒体教学：利用多媒体课件和教学视频，直观地展示数列的综合应用过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。

（2）在线教学平台：运用在线教学平台，提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。

（3）数学软件工具：利用数学软件工具，进行数列的计算和绘图，增强学生对数列概念的理解，提高学生的实践操作能力。教学过程1.导入新课

同学们，我们上一节课学习了数列的求和公式，这节课我们将进一步学习数列的综合应用。数列在现实生活中有着广泛的应用，比如在统计、金融、物理等领域。通过本节课的学习，我们将掌握数列在实际问题中的应用方法，提高我们的解决问题的能力。

2.知识讲解

（1）数列的通项公式

同学们，我们知道数列有一个非常重要的公式，那就是通项公式。通项公式能够帮助我们确定数列中任意一项的值。我来给大家讲解一下通项公式的推导过程。

（2）数列的求和公式

除了通项公式，数列的求和公式也是非常重要的。求和公式能够帮助我们计算数列前n项的和。我们需要掌握求和公式的推导过程以及如何应用求和公式解决实际问题。

（3）等差数列与等比数列的综合应用

等差数列和等比数列是数列的两种基本形式，它们在很多实际问题中都有应用。我们需要学习如何利用等差数列和等比数列的性质解决实际问题。

3.案例分析

（1）实际问题转化为数列问题

同学们，我们来分析一个实际问题：某企业第1年的销售额为100万元，以后每年销售额比上一年增加10%。请问第5年的销售额是多少？

我们可以将这个问题转化为一个数列问题，第1年的销售额为100万元，以后每年增加10%，那么这个数列就是一个等比数列。我们可以利用等比数列的通项公式来解决这个问题。

（2）利用数列的求和公式解决问题

同学们，再来分析一个例子：已知一个等差数列的前5项和为120，第1项为2，求这个数列的第10项。

这个问题我们可以利用数列的求和公式来解决。首先，我们根据求和公式得到等差数列的前5项和的表达式，然后将已知的值代入表达式求解。

4.课堂练习

同学们，现在我们来进行课堂练习。请大家利用数列的知识解决以下问题：

（1）一个等差数列的第1项为3，公差为2，求这个数列的第10项。

（2）已知一个等比数列的第1项为2，公比为3，求这个数列的第5项。

5.总结与拓展

同学们，通过本节课的学习，我们掌握了数列的通项公式、求和公式以及等差数列和等比数列的综合应用。希望大家能够将这些知识应用到实际问题中，提高我们的解决问题的能力。

此外，同学们还可以进一步研究数列在其他领域的应用，比如在金融领域中的贷款计算、在物理领域中的频率分布等。通过拓展学习，我们将更好地理解和运用数列的知识。

6.课后作业

同学们，请根据本节课所学内容，完成课后作业。作业包括：

（1）复习数列的通项公式和求和公式，总结其推导过程和应用方法。

（2）解决课后练习题，运用数列的知识解决实际问题。

（3）选择一个感兴趣的领域，研究数列在该领域的应用，下节课与同学们分享。学生学习效果1.理解并掌握了数列的通项公式和求和公式的推导过程及应用方法，能够灵活运用这些公式解决实际问题。

2.深入理解了等差数列和等比数列的性质，能够将实际问题转化为数列问题，并运用数列的知识解决。

3.提高了数学逻辑思维能力，能够通过分析实际问题，找出关键信息，建立数列模型，并运用数学知识进行求解。

4.增强了解决实际问题的能力，将数列的知识应用到现实生活中，提高了解决问题的效率和准确性。

5.培养了合作学习和探究学习的意识，通过小组讨论和合作探究，学生们能够互相学习，共同解决问题，提高了沟通能力和团队协作能力。

6.激发了对数学学习的兴趣和主动性，通过解决实际问题，学生们感受到了数学的实用性和魅力，更加愿意主动学习和探索数学知识。

7.培养了创新意识，学生们在解决实际问题时，能够提出不同的解题思路和方法，锻炼了创新思维和解决问题的能力。教学反思与改进1.设计反思活动

在今天的课堂教学中，我观察到大部分学生能够掌握数列的通项公式和求和公式的推导过程，并能运用这些公式解决实际问题。然而，部分学生在将实际问题转化为数列问题时遇到困难，这说明他们在数列模型的建立方面还需加强。此外，部分学生在与同学交流和分享解题思路时显得不够积极，这可能影响他们的合作学习和探究学习的能力。

2.制定改进措施并计划在未来的教学中实施

针对上述问题，我计划在未来的教学中采取以下改进措施：

（1）加强数列模型建立的教学：我将通过更多具体的案例，引导学生学会如何将实际问题转化为数列问题，并运用数列的知识解决。同时，会增加数列模型建立的教学，让学生更好地理解数列在实际问题中的应用。

（2.1）增加合作学习的环节：为了提高学生们的合作学习和探究学习的能力，我将在课堂上设置更多的合作学习环节。例如，在讲解完一个实际问题后，我可以让学生们分组讨论，共同解决问题，并分享解题思路。

（2.2）鼓励学生积极参与讨论：为了让学生们更积极地参与讨论，我可以采取一些激励措施，比如给予积极参与讨论的学生一定的加分奖励。同时，我也会注意引导和鼓励那些比较内向的学生，让他们有更多的机会表达自己的观点。

（3）提高学生们的创新意识：我将鼓励学生们在解决实际问题时，提出不同的解题思路和方法。可以设置一些创新性问题，让学生们思考和探索，激发他们的创新思维。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

同学们，我们今天学习了数列的综合应用。通过本节课的学习，我们掌握了数列的通项公式和求和公式的推导过程，以及如何运用这些公式解决实际问题。我们还学习了等差数列和等比数列的性质，并能够将实际问题转化为数列问题，运用数列的知识进行解决。希望同学们能够通过课堂小结，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

2.当堂检测

下面我们来进行当堂检测，以巩固所学知识。请大家认真思考，尽量独立完成。

题目1：已知等差数列的第1项为3，公差为2，求这个数列的第10项。

题目2：已知等比数列的第1项为2，公比为3，求这个数列的第5项。

题目3：一个等差数列的第10项为20，第1项为2，求这个数列的公差。

题目4：一个等比数列的第5项为8，第1项为2，求这个数列的公比。

题目5：某企业第1年的销售额为100万元，以后每年销售额比上一年增加10%。请问第5年的销售额是多少？

请同学们在规定时间内完成以上题目，我们将进行批改和反馈。板书设计①数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

②数列的求和公式：Sn=n/2*(a1