函数与方程-2025年高考数学复习讲义及练习解析

2025年高考数学复习讲义及练习解析

第八节函数与方程

课标解读考向预测

从近三年高考情况来看，函数零点(方程的根)个数的

1.理解函数的零点与方程解的联系，掌

判断、由零点存在定理判断零点(方程的根)是否存

握函数的零点、方程的根、图象交点(横

在、利用函数零点(方程的根)确定参数的取值范围等

坐标)三者之间的灵活转化.

是考查的热点.本节内容也可与导数结合考查，难度

2.理解函数零点存在定理，并能简单应

较大.预计2025年高考函数与方程仍会出题，可能

用.

以选择题或填空题考查三种形式的灵活转化，也可能

3.会用二分法求方程的近似解.

与导数结合考查，难度较大.

必备知识——强基础

知识梳理

1.函数的零点

对于函数y=/(x),我们把使以)=0的实数x叫做函数y=/(x)的零点.

2.方程的根与函数零点的关系

方程｛x)=0有实数解=函数y=/(x)有零点。函数y=/(x)的图象与x轴有公共点.

3.函数零点存在定理

如果函数y=/(x)在区间［a,句上的图象是一条连续不断的曲线，且有血出妙)<0,那么，

函数>=/(x)在区间(。，份内至少有一个零点，即存在c£(a,b),使得｛c)=0,c也就是方程

»=0的解.

4.二分法

对于在区间［。，6］上连续不断且应1口)伤)<0的函数尸布),通过不断地把它的零点所在区

间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分

法.求方程负x)=0的近似解就是求函数y=/(x)零点的近似值.

常用

函数零点的相关技巧：

(1)若连续函数｛x)在定义域上是单调函数，则外)至多有一个零点.

(2)连续不断的函数人x),其相邻的两个零点之间的所有函数值同号.

(3)连续不断的函数｛x)通过零点时，函数值不一定变号.

(4)连续不断的函数人x)在闭区间［a,切上有零点，不一定能推出八0次6)<0.

1

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诊断自测

1.概念辨析（正确的打“力，错误的打“X”）

⑴函数的零点就是函数的图象与X轴的交点.（）

⑵连续函数y=#x）在区间（0,6）内有零点，则加距）＜0.（）

⑶函数＞=/）为R上的单调函数，则大x）有且仅有一个零点.（）

（4）二次函数y=ax2+6x+c（aW0）,若尻-4的＜0,则於）无零点.（）

答案（l）x（2）x（3）x（4）7

2.小题热身

（1）（人教A必修第一册4.5.1例1改编）已知函数於）=——+a的零点为1,则实数。的值为

3、+1

（）

A.—2B.—1

2

C.-D.2

2

答案B

⑵下列函数图象与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（）

D

答案A

解析根据题意，利用二分法求函数零点的条件是函数在零点的左、右两侧的函数值符号相

反，即图象穿过X轴，据此分析，知选项A中的函数不能用二分法求零点.故选A.

（3）（人教A必修第一册习题4.5T2改编）已知函数歹=/3）的图象是一条连续不断的曲线，部分

对应关系如表所示，则该函数的零点个数至少为（）

X123456

—

y126.115.15-3.9216.7845.6-232.64

A.2B.3

C.4D.5

2

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答案B

解析由表可知，人2次3)<0,人3疚4)<0,次4求5)<0,所以函数人x)在区间口，6］上至少有3个

零点.故选B.

(4)若函数4)=依+1在［1,2］上有零点，则实数左的取值范围是.

一一1

答案1'2」

考点探究——提素养

考点一函数零点所在区间的判断

例1(1)(2024・湖南长沙长郡中学高三月考)函数/(x)=5—2x—lg(2x+l)的零点所在的区间是

()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)

答案C

解析因为函数")=5—2x—lg(2x+l)在(一2,+8)上单调递减，所以函数人x)最多只有一

个零点，因为人0洪1)=5(3一棺3)>0,/l)/(2)=(3-lg3)(l-lg5)>0,{2求3)=(1—1g5)(—1—

lg7)<0,A3)/(4)=(-l-lg7)x(-3-lg9)>0,所以函数於)=5—2x—lg(2x+l)的零点所在的

区间是(2,3).故选C.

(2)用二分法求函数/)=3工一工一4的一个零点，其参考数据如下:

7(1.6000)-0.200次1.5875户0.133次1.5750户0.067

7(1.5625)-0.003火1.5562户一0.029次1.5500户一0.060

据此数据，可得方程3x—x—4=0的一个近似解为(精确度为0.01).

答案1.56(答案不唯一,在［1.5562,1.5625］上即可)

解析注意到人1.5562户一0.029和/(1.5625户0.003,显然人1.5562)/(1.5625)<0,又|1.5562—

1.5625|=0.0063<0.01,所以近似解可取1.56.

【通性通法】

确定函数零点所在区间的常用方法

(1)利用函数零点存在定理：首先看函数y=/(x)在区间口，可上的图象是否连续，再看是否有

八0)/(6)<0.若有，则函数y=/(x)在区间(0,6)内必有零点.

(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.

【巩固迁移】

1.(2023•广东梅州高三二模)用二分法求方程logu--=0的近似解时，所取的第一个区间可

3

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以是()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)

答案B

解析令/(x)=k)g就-因为函数y=log4X,y=―^在(0,+8)上都是增函数，所以函数

2x2x

/(x)=log4X—：在(0,+8)上是增函数，｛i)=—枭)，/(2)=k)g42—；=；­；=；>0,所以函数

/(x)=logM―在区间(1,2)上有唯一零点，所以用二分法求方程k)g4X—"^"=0的近似解时，

2x2x

所取的第一个区间可以是(1,2).故选B.

2.已知2<。<3<人<4,函数y=logaX与y=—x+b的交点为(xo,次)，且xo£(〃，n+1),〃£N*,

贝!Jn=.

答案2

解析依题意，X0为方程10gaX=—的解，即为函数7(X)=10gaX+x—6的零点，*.*

2<6Z<3<6<4,.\A%)在(0,+8)上单调递增，又/(2)=loga2+2—X0,X3)=loga3+3-6>0,

Axoe(2,3),即〃=2.

考点二函数零点个数的判断

/-%

例2(1)已知函数/(x)="''则函数y=/(x)零点的个数为________.

10g2(X—1),X>1,

答案2

解析当xWl时，由於)=N—4=0,可得％=2(舍去)或x=—2；当x>l时，由/(x)=k)g2a

—1)=0,可得x=2.综上所述，函数y=/(x)零点的个数为2.

(2)方程111》+(：0次=；在(0,1)上的实数根的个数为.

答案1

解析解法一：lnx+cosx=l,即co&x-1=-Inx,在同一平面直角坐标系中，分别作出函

33

数了=3•一；和y=-Inx的大致图象，如图所示，在(0,1)上两函数的图象只有一个交点，

即方程lnx+cosx=；在(0,1)上的实数根的个数为1.

解法二：令兀r)=lnx+cosx—L则/(x)=l—sinx,显然在(0,1)上/(x)>0,所以函数/(x)在(0,

3x

4

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1)上单调递增，又ytej=ln-+cos-——1—-+cos-<0,Xl)=ln1+cosl--=0+cosl—

ee33e3

|>cos|-1=^-1>0,所以在(0,1)上函数八x)的图象和x轴有且只有一个交点，即方程Inx

+cosx=；在(0,1)上的实数根的个数为1.

【通性通法】

求解函数零点个数的基本方法

(1)直接法：令人x)=0,方程有多少个解，则人功有多少个零点.

(2)构造函数法：判断函数的性质，并结合零点存在定理判断.

(3)图象法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解，

此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况，特别注意边界值的取舍.

【巩固迁移】

N12xW0

3.(2024・江苏无锡模拟)函数作)=-'''的零点的个数为_________.

2x-6+lgx,x>0

答案2

解析当xWO时，40=x2—2,根据二次函数的性质可知，此时火X)单调递减，零点为X=—

/；当x>0时，Hx)=2x—6+lgx,：y=2x—6单调递增，y=lgx单调递增，.\/(x)=2x—6

+lgx单调递增.{1)=—4<0,火3)=lg3>0,由零点存在定理知，在区间(1,3)必有唯一零点.综

上所述，函数人x)的零点的个数为2.

4.函数危)叶=匕1一|log浏的零点有______个.

答案2

nilm

解析兀0=匕1—|logjx|的零点的个数即匕Jw=|log2%］的根的个数，即为了=切与了=|log2X|

图象交点的个数，画出大致图象如图所示，则由图象可知交点有2个，即函数人力的零点有2

个.

考点三函数零点的应用(多考向探究)

考向1利用零点比较大小

例3已知函数外)=3*+》，g(x)=log2x+x,/?(x)=x3+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c

的大小顺序为()

A.a<c<bB.a<b<c

5

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C.b<a<cD.b<c<a

答案A

解析解法一：因为函数y=3ly=x均为R上的增函数，故函数40=3工+工为R上的增函

数，因为八一1)=；一1<0,大0)=1>0,所以一1<。<0.因为函数y=log2X,y=x在(0,+°°)±

均为增函数，故函数g(x)=log2x+x在(0,+8)上为增函数，因为gD=-g(l)=

1>0,所以!<6<1.由〃©=«2+1)=0可得c=0,因此°<c<6.故选A.

解法二：由题设，3。=一°,log26=-6,°3=—c,所以问题可转化为直线>=-x与了=3工，

y=log2X,y=E(的图象的交点问题，函数图象如图所示，由图可知a<c=0<6.故选A.

【通性通法】

(1)直接利用方程研究零点.

(2)利用图象交点研究零点.

(3)利用零点存在定理研究零点.

【巩固迁移】

5.(2023•江西南昌模拟预测)已知函数/(x)=2x+x—4,g(x)=e"+x—4,〃(x)=lnx+x-4的零

点分别是a,b,c,则a,6,c的大小顺序是()

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<a<cD.c<a<b

答案C

解析由已知条件得«r)的零点可以看成y=2”的图象与直线y=4—x的交点的横坐标，g(x)

的零点可以看成y=e"的图象与直线y=4—x的交点的横坐标，版(x)的零点可以看成y=\nx

的图象与直线>=4—x的交点的横坐标，在同一坐标系内分别画出函数y=e",y=lnx,

歹=4—x的图象，如图所示，由图可知.故选C.

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考向2根据零点个数求参数

G+])2

例4(2023•山东济南高三三模)已知函数/(x)=-''若函数g(x)=/(x)—b有四个不

Jlgx|,x>0,

同的零点，则实数b的取值范围为()

A.(0,1]B.[0,1]

C.(0,1)D.(1,+00)

答案A

解析依题意，函数g(x)=/(x)—6有四个不同的零点，即以)=6有四个解，转化为函数y=

｛与y=6的图象有四个交点，由函数y=/(x)可知，当xW(—8,—1]时，函数单调递减，y

£[0,+8)；当xG(—1,0]时，函数单调递增，yG(0,1]；当x£(0,1)时，函数单调递减，

y£(0,+8)；当x£[l,+8)时，函数单调递增，y£[0,+8).结合图象，可知实数6的

取值范围为(0,1].故选A.

【通性通法】

根据零点个数求参数的方法

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组)，再通过解不等式(组)确定参数范围.

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决.

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结

合求解.一是转化为两个函数y=g(x),y=/z(x)的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，

其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为y=ey=g(x)的图象的交点个数问题.

【巩固迁移】

6.(2024•安徽蚌埠高三摸底)已知函数九x)=2N+N+a有唯一的零点，则实数a的值为()

A.1B.-1

C.0D.-2

答案B

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解析函数加)=2网+N+。的定义域为R,x)=2r%l+(—x)2+tz=/(x),即函数人乃为偶函

数，当工三0时，人工)=2%+，+〃，则於)在［0,+8)上单调递增，在(一8,0)上单调递减，

则当X=0时，/(X)min=Q+l，由函数4)=2国+%2+。有唯一的零点，得。+1=0,解得。=

-1,所以实数。的值为一1.故选B.

7.设a£R,对任意实数x,记/(x)=min{|M—2,%2-^+3«-5}.若加)至少有3个零点，

则实数a的取值范围为.

答案［10,+8)

解析设g(x)=%2—办+3。一5,h(x)=\x\—2,由IR—2=0可得X=±2.要使得函数外)至少有

3个零点，则函数g(x)至少有一个零点，则/=〃—12Q+2020,解得QW2或。210.①当Q

=2时，g(x)=N—2x+l,作出函数g(x),/z(x)的图象如图所示，此时函数«r)只有2个零点，

不符合题意；②当。<2时，设函数g(x)的2个零点分别为Xl，X2(X\<X2),要使得函数加)至少

-<-2,

有3个零点，则MW—2,所以“2无解；③当4=10时，g(x)=x2—10%

g(—2)=4+5〃-520,

+25,作出函数g(x),/z(x)的图象如图所示，由图可知，函数人工)的零点个数为3,符合题意；

④当。>10时，设函数g(x)的2个零点分别为X3，X4(X3<X4),要使得函数人X)至少有3个零点，

则X322,可得,2解得a>4,所以。>10.综上所述，实数。的取值范围是［10,

g(2)=4+a—520,

+°0).

考向3根据零点范围求参数

例5已知函数人x)=log2(x+l)—I+正在区间(1,3］上有零点，则实数加的取值范围为.

X

5•上~~9'

答案L3J

解析由于函数歹=log2(x+l),歹=加一］在区间(1,3］上单调递增，所以函数/(x)在(1,3］上

m<0,

单调递增，由于函数五x)=log2(x+l)一1+加在区间(1,3］上有零点，则即

机+5三0,

X故3)20,

3

8

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解得一,WmO.因此实数〃?的取值范围是］一不J

3

【通性通法】

根据零点范围求参数的方法

(1)利用零点存在定理构建不等式(组)求解.

(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.

(3)转化为两个熟悉的函数图象的上下关系问题，从而构建不等式(组)求解.

【巩固迁移】

8.(2024・湖北荆州中学高三月考)已知兀0是定义在R上且周期为3的函数，当xW［0,3)时，

I工2—2.丫+1I

«r)=I2I,若函数y=/(x)—a

在区间［—3,4］上有10个零点(互不相同)，则实数。的取值范围是.

答案I2)

I——y—|——I1

解析作出函数外)=12I,xG［0,3)的图象，可见｛0)=5，当％=1时，小)极大值

=；,方程外)一。=0在［-3,4］上有10个零点，即函数＞=/3)的图象与直线在［-3,4］

Ir2—2x+-I

上有10个交点，由于函数兀r)的周期为3,因此直线y=a与函数/(x)=I2I,xE［0,

3)的图象有4个交点，则有J.

课时作业

A级基础巩固练

一、单项选择题

1.(2024-江苏扬中第二高级中学高三期初检测)函数/)=21+3x的零点所在的一个区间是

()

A.(—2,—1)B.(—1,0)

C.(0,1)D.(1,2)

答案B

9

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解析因为函数/（x）=2x+3x在定义域内单调递增，1）=^—3=—1<0,/（0）=1+0=1>0,

所以由函数零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为（一1,0）.故选B.

2.已知函数八%）=,'''则函数人x）的零点为（）

』+log2X,X>L

A.2B.12,0

c.-D.0

2

答案D

解析当xWl时，令於）=2%—1=0,解得x=0；当x>l时，令/（x）=l+log2X=0,解得x

=；（舍去）.综上所述，函数/（X）的零点为0.故选D.

3.函数"）=铲|111川一1的零点个数是（）

A.1B.2

C.3D.4

答案B

解析令外）=则111%|—1=0,即|lnx尸e^,则函数/（x）=e11nx|-1的零点个数等价于两个函

数〉=©二与y=|lnx|图象的交点个数，y=er与y=|lnx|的图象如图所示，由图可知，两个函

数的图象有2个交点，故函数"）=Hlnx|—1的零点个数是2.故选B.

4.（2023•河南扶沟期末）若关于x的方程logx=」一在区间b力上有解，则实数%的取值

1—m

1

2

范围是（）

A.IM

D.卜8,工①+8）

10

2025年高考数学复习讲义及练习解析

答案B

解析尸logX在区间b孑上为减函数，贝|]1勺<2,即1T—<2,解得％<2故选B.

1-m23

1

2

5.已知三个函数加)=2厂1+丁一1,g(x)=e%-1—1,〃(x)=log2a—1)+X—1的零点依次为〃，

b,c,则a,b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.c>b>a

答案D

解析：函数4)=21+工-1为增函数，又义0)=2-i—1=一/0,火1)=1>0,."00,1),

由8(%)=廿一1一1=0，得X=1，即6=1,,.•/z(x)=log2(x—1)+%—1在(1,+8)上单调递增，

又〃0=1082^―1]+：—1=/z(2)=log2(2-1)+2-1=1>0,A|<C<2,，。泌,〃故选

D.

6.若方程"一%一加=0(加>0,且加W1)有两个不同的实数根，则实数冽的取值范围是()

A.(0,1)B.(2,+8)

C.(0,1)U(2,+8)D.(1,+8)

答案D

解析方程元一x—冽=0有两个不同的实数根等价于函数歹=4与歹=%+机的图象有两个不

同的交点，当机>1时，如图1所示，由图可知，当机>1时，函数歹=“与歹=%+加的图象

有两个不同的交点，满足题意；当0<冽<1时，如图2所示，由图可知，当0<冽<1时，函数》

=mx与y=x+m的图象有且仅有一个交点，不满足题意.综上所述，实数冽的取值范围为(1,

+°°).故选D.

图1图2

6,%W0,

7.已知函数")=，''若函数g(x)=/(x)+x—机恰有两个不同的零点，则实数冽的取

1nx,x>0,

值范围是()

A.[0,1]B.(-1,1)

C.[0,1)D.(—8,1]

答案D

11

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解析由题意，函数/(%)=•''当'W0时，函数/[x)=e%为增函数，其中{0)=1,当

Inx,x>0,

x>0时，函数/(x)=lnx为增函数，且人1)=0,又由函数g(x)=/(x)+x—冽恰有两个不同的零

点，即为g(x)=O有两个不等的实数根，即>=/3)与y=-x+冽的图象有两个不同的交点，

如图所示，当>=-x+加恰好过点(1,0),(0,1)时，两函数的图象有两个不同的交点，结合

图象，要使得函数g(x)=/3)+x—掰恰有两个不同的零点，实数冽的取值范围是(一8,1].故

选D.

|lgx|,0〈xW10,

8.已知函数4)=._1工+6若。，b,。均不相等，且人Q)=/3)=/(C),则仍c的取值

.2“''%>'10

范围是()

A.(1,10)B.(5,6)

C.(10,12)D.(20,24)

答案C

解析函数加0的图象如图所示，不妨设则一lga=lgb=—；c+6£(0,1),所以仍

=1,0<--c+6<l,所以必=1,10<c<12,所以10<〃儿<12.故选C.

2

二、多项选择题

9.下列说法正确的是()

A.函数歹=N—3%—4的零点是(4,0),(-1,0)

B.方程旷=3+x有两个解

C.函数y=3Ly=log3X的图象关于直线y=x对称

D.用二分法求方程3%+3x—8=0在x£(l,2)内的近似解的过程中得到大1)<0,{1.5)>0,

/1.25)<0,则方程的根落在区间(1.25,1.5)上

答案BCD

解析对于A,令〉=N—3x—4=0,解得x=—1或％=4,所以函数〉=12—3x—4的零点是

12

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一1和4,故A错误；对于B,分别作出夕=巴y=3+x的图象，夕=d与y=3+x的图象有

两个交点，即方程e，=3+x有两个解，故B正确；对于C,因为同底数的指数函数和对数函

数的图象关于直线y=x对称，所以函数y=3ly=log3X的图象关于直线y=x对称，故C正

确；对于D,因为>=3叶3》一8单调递增，由零点存在定理知，因为八1)<0,/.5)>0,/(1.25)<0,

所以方程的根落在区间(1.25,1.5)上，故D正确.故选BCD.

10.若关于X的一兀二次方程(X—2)(x—3)=加有实数根Xl，X2,且X1<X2,则卜列结论正确的

是()

A.当加=0时，Xi—2,X2—3

B.m>--

4

C.当m>0时，2VxiVX2<3

D.二次函数y=(x-xi)(x—X2)+他的零点为2和3

答案ABD

解析对于A,易知当〃?=0时，(x—2)(x—3)=0的根为2,3,故A正确；对于B,设y=(x

。-斗1]、

—2)(x—3)=x2—5X+6=L2」一【》一因为y=(x—2)(x—3)的图象与直线有两个交

点，所以心一：,故B正确；对于C,当加>0时，y=(x—2)(x—3)一加的图象由y=(x—2)(x

—3)的图象向下平移冽个单位长度得到，XI〈2V3〈X2,故C错误；对于D,由(x—2)(x—3)=加

2—=

展开得，x5x+6—m=0,利用根与系数的关系求出％I+%2=5,xiX26—m,代入>=(%—

xi)(x_可得y=(x-xi)(x-X2)-\~m=(x-2)(%一3)一m-\~m=(x-2)(x-3),所以二次函数

»=。一处)(%—%2)+加的零点为2和3,故D正确.故选ABD.

11.已知函数外)=•''函数g(x)=/(x)—4,则下列结论正确的是()

—4x2+16x-13,

A.若g(x)有3个不同的零点，则Q的取值范围是[1，2)

B.若g(x)有4个不同的零点，则。的取值范围是(0,1)

C.若g(x)有4个不同的零点xi，X2,%3，X4(Xl<X2<X3<X4)f则％3+工4=4

D.若g(X)有4个不同的零点为，必X3，X4(X1<X2<X3<X4),则X#4的取值范围是142)

答案BCD

解析令g(x)=/(x)—。=0,得/(X)=Q,所以g(x)的零点个数即为函数歹=加)与图象的

13

2025年高考数学复习讲义及练习解析

交点个数，故作出函数y=/(x)的图象如图，由图可知，若g(x)有3个不同的零点，则。的取

值范围是[1,2)U{0},故A错误；若g(x)有4个不同的零点，则。的取值范围是(0,1),故

B正确；若g(x)有4个不同的零点Xl,X2,Xi,X4(X1<X2<X3<X4)>此时X3,X4关于直线X=2对

称，所以冷+g=4,故C正确；由C项可知X3=4—X4,所以X3X4=(4—X4)X4=-x3+4x4,由

1Q

于g(x)有4个不同的零点，a的取值范围是(0,1),故0<—4x3+16x4—13<1,所以一<-x?+

4

7

4X4</，故D正确.故选BCD.

2

三、填空题

12.已知函数;(x)=log2(x—1)+。在区间(2,3)上有且仅有一个零点，则实数。的取值范围为

答案(T,0)

解析由对数函数的性质，可得以)为增函数，又函数/(x)在(2,3)上有且仅有一个零点，所

以人2次3)<0,即a(a+l)<0,解得一l<a<0,所以实数a的取值范围是(一1,0).

|3x—1|+1,x>0,1

13.已知函数加)=,''若函数>=/)-foe—1有加个零点，函数y=/(x)一'

—x2—2x,xWO,k

一1有〃个零点，且%+〃=7,则非零实数人的取值范围是.

答案[0,3_U[3,+8)

解析")的图象与直线y=Ax+1和y=L+l共7个交点，外)的图象如图所示，所以①

k

—

解得0<七5%

93,

0<^<3,101

②.k解得《23.综上，非零实数左的取值范围是I'^U[3,+8).

后23,

14

2025年高考数学复习讲义及练习解析

、Y----1

14.(2024•河北衡水中学高三月考)已知函数於)=---与g(x)=l—sin7Lx,则函数尸(x)=/(x)

x~2

一g(x)在区间［―2,6］内所有零点的和为.

答案16

解析令尸(x)=/(x)—g(x)=0,得/(x)=g(x)，在同一平面直角坐标系中分别画出函数次x)=l

+」一与g(x)=l—simtx的图象，如图所示，又兀0，g(x)的图象都关于点(2,1)对称，结合

x~2

图象可知人x)与g(x)的图象在［-2,6］上共有8个交点，交点的横坐标即F(x)=Ax)—g(x)的零

点，由对称性可得，所有零点的和为4x2x2=16.

,1

x-\--,x<0,

15.已知函数人x)=，%则方程曲))+3=0的解的个数为()

Inx,x>0,

A.3B.4

C.5D.6

答案C

x+Lx<0,I

解析已知函数外)=’X;・令人X)=—3,则当x>0时，lnx=-3,解得％=下；当

Inx,x>0,e

x<0时,x+l=—3,解得x=E^6「."(/a))+3=0,即八/(x))=—3,则人x)=!或於)

x2ej2

由人工)=［，得lnx='，此方程只有一个根，：当x<0时，/(x)=x+lw—2,当且仅当x=-

e3e3x

1时，等号成立，.\/(x)=—3：」仅在介0时有一个根，«x)=—3；后在XV。时有两个根,

在x>0时有一个根.综上，方程烦x))+3=0的解的个数为5.故选C.

|log-x|,0<x<4,

2

16.(多选)(2024•湖北荆州模拟)已知函数｛x)=’p矶若方程外)=加有四

4cos16“31，4W%W14,

个不等的实根Xl，X2,X3，X4，且X1—，则下列结论正确的是()

A.0<m<2B.xi%2=l

2

C.XU4E(48,55)D.xiX3^(l,5)

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2025年高考数学复习讲义及练习解析

答案ACD

解析对于A,当0<%<1时，logx>0,则小尸logx,易得八工)在(0,1)上单调递减，且4)况1)

11

22

=0,当lWx<4时，logxW0,则/(x)=-logx,易得益)在［1,4)上单调递增，且次1)与危)勺(4),

11

2.2、

7171三x十四

当4WxW14时，Xx)=4cosl6%%

即0《/3)<2,