《除得尽吗》（教学设计）-2023-2024学年五年级数学上册北师大版

《除得尽吗》（教学设计）-2023-2024学年五年级数学上册北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课《除得尽吗》旨在帮助学生理解循环小数的概念，掌握判断一个数是否为有限小数或循环小数的方法。设计思路以学生为主体，结合北师大版五年级数学上册教材内容，通过实际例题和互动讨论，引导学生观察、发现、总结规律。课程分为导入、探究、应用、总结四个环节，旨在激发学生的学习兴趣，培养其逻辑思维能力和解决问题的能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标包括：培养学生的逻辑思维能力、数学抽象能力和数据分析能力。通过探索循环小数的概念，发展学生数感和符号意识，使其能够运用数学知识解释现实生活中的问题。同时，注重培养学生的合作交流能力，通过小组讨论和分享，提升其表达和沟通能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了小数的概念和性质，能够进行小数的加减乘除运算。

-学生对分数有基本的理解，能够将分数转换为小数。

-学生对数学中的无限概念有初步的认识，例如无限循环。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对于探索未知领域充满好奇心，对循环小数这一新概念表现出较高的兴趣。

-学生具备一定的逻辑推理和抽象思维能力，能够通过实例学习来理解新知识。

-学生的学习风格多样，有的喜欢通过动手操作来学习，有的则偏好通过讨论和思考来吸收知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能难以理解循环小数的定义和性质，特别是在区分有限小数和循环小数时。

-学生在寻找循环节和判断循环小数的类型时可能会遇到困难。

-学生可能对如何运用数学语言准确描述循环小数的特征感到困惑。教学资源-北师大版五年级数学上册教材

-教学PPT

-数学练习册

-小组讨论卡片

-计算器

-黑板和粉笔

-投影仪或智能板

-教学视频片段

-数学软件或APP（如几何画板、KhanAcademy）教学过程1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了小数的概念和性质，那么大家思考一下，小数是不是都有结束的时候呢？今天，我们就来探究一个有趣的问题——《除得尽吗？》。请同学们打开教材，翻到第XX页，我们一起开始今天的课程。

2.探究循环小数

（1）观察实例，发现规律

请大家看教材上的例题，思考以下问题：

-你能在小数点后面找到重复的数字吗？

-这样的小数有什么特点？

现在，请大家拿出练习册，完成第1题，尝试找出这些小数的共同点。

（2）总结循环小数的概念

同学们，你们已经找到了这些小数的共同点，现在请大家一起来总结一下，什么是循环小数呢？

（学生回答，教师板书）

循环小数：小数点后面有一段数字不断重复出现的小数。

（3）学习循环小数的表示方法

现在，请大家尝试用括号表示下面这些循环小数：（教师给出几个例子）

（学生尝试，教师指导）

3.探究有限小数和循环小数的区别

（1）观察实例，比较两种小数

请大家看教材上的例题，思考以下问题：

-这两个小数有什么不同？

-你能判断它们是有限小数还是循环小数吗？

现在，请大家拿出练习册，完成第2题，尝试判断这些小数是有限小数还是循环小数。

（2）总结有限小数和循环小数的区别

同学们，你们已经能判断有限小数和循环小数了，现在请大家一起来总结一下，有限小数和循环小数有什么区别？

（学生回答，教师板书）

有限小数：小数点后面有有限个数字的小数。

循环小数：小数点后面有一段数字不断重复出现的小数。

4.学习判断循环小数的方法

（1）探究判断方法

同学们，我们已经知道了循环小数的概念，那么如何判断一个小数是循环小数呢？请大家看教材上的例题，尝试找出判断循环小数的方法。

现在，请大家拿出练习册，完成第3题，运用刚才学到的判断方法，判断这些小数是否为循环小数。

（2）总结判断方法

同学们，你们已经找到了判断循环小数的方法，现在请大家一起来总结一下，如何判断一个小数是循环小数？

（学生回答，教师板书）

判断循环小数的方法：观察小数点后面的数字，看是否有重复出现的部分。

5.应用所学知识

（1）完成练习册

现在，请大家完成练习册上的第4、5题，运用我们今天学到的知识，解决实际问题。

（2）课堂小结

同学们，通过今天的学习，我们知道了什么是循环小数，如何表示循环小数，以及如何判断一个小数是否为循环小数。希望大家能够将这些知识运用到实际生活中，解决更多的问题。

6.课后作业

请大家完成教材第XX页的练习题，巩固今天所学的知识。

同学们，今天的课程就到这里，希望大家能够认真完成作业，我们下节课再见！拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学趣味故事：小数的奇遇》

-《生活中的循环小数：自然界与科技中的应用》

-《数学家的故事：循环小数的发现与发展》

-《数学思维训练：挑战循环小数的难题》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

同学们，本节课我们一起学习了循环小数的概念、性质以及判断方法。为了让大家能够更深入地理解循环小数，并能够将所学知识应用到更广泛的领域中，以下是一些拓展学习和探究的建议：

（1）探究循环小数的起源和发展历程，了解数学家们是如何发现和定义循环小数的。

（2）收集生活中的循环小数实例，如圆周率π、黄金比例等，分析它们的特点和应用。

（3）尝试解决一些涉及循环小数的数学问题，如计算循环小数的和、差、积、商等。

（4）利用数学软件或APP，如几何画板、KhanAcademy，进行循环小数的可视化学习，加深对循环小数的直观理解。

（5）阅读拓展阅读材料，了解循环小数在自然科学、工程技术等领域的应用。

（6）参与数学社团或小组讨论，与同学们分享你在循环小数学习中的发现和心得。

（7）尝试编写关于循环小数的小论文或故事，锻炼自己的表达能力和创造力。

（8）定期复习本节课的内容，确保对循环小数的相关知识有扎实的掌握。典型例题讲解例题1：判断下面哪些小数是循环小数，哪些是有限小数。

-0.333...

-0.25

-1.272727...

解答：0.333...是循环小数，因为数字3无限重复。0.25是有限小数，因为小数部分只有两位数字。1.272727...是循环小数，因为数字27无限重复。

例题2：写出下面循环小数的循环部分。

-0.121212...

-3.454545...

解答：0.121212...的循环部分是12，3.454545...的循环部分是45。

例题3：将下面的循环小数用括号表示。

-0.666...

-2.232323...

解答：0.666...可以表示为0.6̅，2.232323...可以表示为2.23̅。

例题4：判断下面的小数是否为纯循环小数。

-0.555...

-1.818181...

解答：0.555...是纯循环小数，因为从小数点后第一位就开始循环。1.818181...不是纯循环小数，因为整数部分和小数部分都有数字。

例题5：计算下面循环小数的和。

-0.333...+0.666...

解答：由于0.333...是1/3，0.666...是2/3，所以它们的和是1。用数学表达式表示为：1/3+2/3=1。

例题6：如果一个循环小数的循环节是45，且小数点前面有两位数字，写出这个循环小数。

解答：这个循环小数可以是2.454545...或者3.454545...，因为循环节前可以有任意非零整数。这里给出两个例子：

-2.454545...=2+45/99

-3.454545...=3+45/99

这些例题旨在帮助学生理解和掌握循环小数的概念、表示方法以及判断技巧。通过这些具体的例子，学生可以更好地将理论应用到实际问题中，从而加深对循环小数的理解。板书设计①循环小数的定义与特征

-定义：