4.1 从问题到方程 2023-2024学年苏科版七年级上册数学

第4章一元一次方程4.1从问题到方程

1.会用方程描述问题中数量之间的相等关系；2.知道一元一次方程的概念.◎重点:会判断一个方程是否是一元一次方程.◎难点:理解题意，找出数量间的等量关系并列出方程.

2022年北京冬季奥运会吉祥物冰墩墩预售期间，冰墩墩手伴88元一个，冰墩墩盲盒118元一个，某公司购买这两样物品30个，共用3240元.你能描述出该问题中数量之间的相等关系吗？你知道该公司冰墩墩手伴买了多少个吗？

方程的概念

1.小学时我们学习了方程，说说你对方程了解多少.2.下列各式中，哪些是方程？(1)2x＝1；(2)42÷6＝7；(3)y2＝4＋y；(4)3m＋2＝1－m；(5)2x－3y＋1.解:方程有(1)，(3)，(4).(2)，(5)不是方程.42÷6＝7是等式，但不含有未知数，2x－3y＋1含有未知数但不是等式，所以都不是方程.·导学建议·回顾小学已学知识，了解学生对方程的了解程度，结合本节课学习，对方程知识进行整合.归纳总结

含有

未知数

的等式叫做方程.即是否是方程需满足两个条件:

未知数(1)含有未知数；(2)等式.

一元一次方程的概念

请你阅读课本本课时内容，完成下列问题.下列方程有什么共同特点？你还能举出几个这样的方程吗？

解:共同特点:等式两边都是整式，只含有一个未知数，含有未知数的项的次数都是1.·导学建议·首先判断是否是方程，再从未知数个数，未知数次数方面观察，当然含有未知数的式子必须是整式.归纳总结

1.只含有

一个

未知数(元)，并且未知数的次数都是

1

(次)，这样的方程叫做一元一次方程.

2.一元一次方程需同时满足三个条件:①方程中的代数式都是整式；②只含有一个未知数；③含有未知数的项的次数是1.一个1

1.下列各式中，方程的个数有(

B

)

A.2B.3C.4D.5B2.下列各式中，是一元一次方程的是(

D

)A.x＋y＝4B.x2＝5C.2＋3＝5D.2x－1＝33.若2xm－1＝5是一元一次方程，则m的值为(

C

)A.0B.1C.2D.3DC5.写出一个含有字母y的一元一次方程:

2－3y＝9(答案不唯一)

.

4.某数的3倍与－2的和仍等于这个数，设某数为x，根据题意列方程:

3x＋(－2)＝x

.

3x＋(－2)＝x2－3y＝9(答案不唯一)

一元一次方程的概念

A.1B.2C.3D.4

CDA.1B.2C.±3D.－3·导学建议·根据一元一次方程的概念求待定字母的值，是检测对一元一次方程的理解，首先确定方程中的未知数——关于x的方程，x是未知数，其他字母都作为待定已知数.方法归纳交流

根据一元一次方程的概念求待定字母的值，一看次数，根据未知数次数是1，得到关于未知数次数的方程；二看系数，未知数的系数不能为0，否则方程中不再含有字母.

列一元一次方程2.某校七年级共有286名师生参加某次活动，学校需要到租车公司租车，将人员一次性送往目的地.现有两种车型，甲型车能坐16人，乙型车能坐45人.设租了乙型车x辆.问题:(1)x辆乙型车能接送

45x

人.

(2)如果两种车型共租7辆，那么租了甲型车

(7－x)

辆，接送

16(7－x)

人.

45x(7－x)16(7－x)(3)题中数量间的关系是

两种车型接送总人数为286

.

根据数量关系列方程:

45x＋16(7－x)＝286

.

·导学建议·列方程的一般步骤:先设未知数，然后分析已知量和未知量之间的相等关系，最后把相等关系的左、右两边的量用代数式表示出来.两种车型接送总人数为28645x＋16(7－x)＝286方法归纳交流

实际问题中把握一些关键词“比…多(少)”“是…的几倍(几分之几)”“和(差)是多少”“共”等等，根据这些关键词找出数量关系，根据数量关系列方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.

1.若(2m－1)x＋5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值不能等于(

B

)A.0B.C.1D.2B2.据资料，海拔每升高100m，气温下降0.6℃.现测得某山山脚气温是15.2℃，山顶气温是12.4℃.如果设这座山高为xm，那么可得方程(

A

)A.15.2－×0.6＝12.4B.15.2－0.6x＝12.4C.15.2－×0.6＝12.4D.15.2＋×0.6＝12.4A3.哥哥比弟弟大两岁，两人年龄和为28岁，求两人年龄.若设哥哥x岁，则弟弟的年龄是

(x－2)

岁.根据题意列方程得

x＋x－2＝28

.

4.把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg.设每袋可装大米xkg，可得方程:

3x＋5＝50

.

(x－2)x＋x－2＝283x＋5＝505.某市出租车的收费标准:起步价为8元，起步里程为3km(3km以内按起步价付费)，3km后每千米收2元.某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元.设甲、乙两地间的路程为xkm，则可得方程:

8＋2(x－3)＝16

.

8＋2(x－3)＝166.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则根据题意列出关于a的方程:

－6＋a＋2＝－1＋0＋(－5)(答案不唯一)

.

－1－6