人教版八年级数学上册重难考点专题01幂的运算(知识串讲+9大考点)特训(原卷版+解析)

专题01幂的运算考点类型知识串讲（一）幂的运算性质①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于0的数的0次幂都等于1。考点训练考点1：同底数幂的乘法典例1：（2022秋·山东聊城·七年级统考期中）与算式32+3A．38 B．36 C．24【变式1】（2023春·河北石家庄·七年级统考期末）若m、n为正整数，则a⋅a⋅⋅⋅⋅⋅am个aA．am+n B．amn C．am【变式2】（2023·辽宁朝阳·校考三模）下列运算中正确的是（

）A．3a+2a=5а2 C．2a2⋅【变式3】（2023春·安徽滁州·七年级统考期末）已知若3⋅32m⋅A．3 B．4 C．5 D．6考点2：同底数幂的乘法的逆用典例2：（2023春·河北沧州·九年级校考阶段练习）计算3×27得x4，则“x”为（

A．4 B．3 C．2 D．1【变式1】（2023春·河北沧州·七年级统考期末）如果xn=y，那么我们规定x,y=n．例如：因为32=9，所以3,9=2．记4,12=a，4,5=b，4,60=cA．ab=c B．ab=c C．a+b=c【变式2】（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）已知am+1=2，an−1=8，则A．16 B．10 C．9 D．8【变式3】（2023·四川德阳·统考中考真题）已知3x=y，则3x+1A．y B．1+y C．3+y D．3y考点3：幂的乘方典例3：（2023春·广西桂林·七年级统考期中）已知a=8131，b=2741，c=961，则a，A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．b>c>a【变式1】（2023春·四川达州·七年级校联考期中）下列计算中正确的是（

）A．−an2C．a44=【变式2】（2023春·山东菏泽·七年级校考阶段练习）下列计算正确的是（）A．x3+x2=x5 B．【变式3】（2023春·河北保定·七年级统考期末）计算m32⋅m4A．幂的乘方，同底数幂相乘 B．积的乘方，同底数幂相乘C．幂的乘方，乘法结合律 D．乘法交换律，合并同类项考点4：幂的乘方逆用典例4：（2023春·山东聊城·七年级统考期中）已知xa=m，xb=n，则A．m3n2 B．m3n2【变式1】（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期中）已知2x+4y−3=0，则4x⋅16A．3 B．8 C．0 D．4【变式2】（2023春·安徽池州·七年级统考期末）已知9m=3A．2m−n=1 B．2m−n=3 C．2m+n=3 D．2m【变式3】（2023春·四川达州·七年级校考期中）已知x=255,y=344A．x<z<y B．x<y<z C．y<z<x D．z<y<x考点5：积的乘方典例5：（2023春·江苏宿迁·九年级沭阳县怀文中学校联考期中）计算ab33A．ab6 B．a3b6 【变式1】（2023春·陕西汉中·七年级统考期末）计算−12aA．14a6b2 B．−1【变式2】（广东省茂名市直属学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）已知x+y−20202023−x−y=2，则x+y−20202A．1 B．4 C．5 D．9【变式3】（2023·吉林松原·校联考二模）下列运算结果是x6y3A．x6+y3 B．3x2考点6：积的乘方的逆用典例6：（2023春·浙江金华·七年级校联考期中）(−3)2022×−A．1 B．−1 C．−13 【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）计算：0.042023×−5A．1 B．−1 C．152023 【变式2】（2023·上海·七年级假期作业）下列计算：①x52=x25；②x52＝x7；③A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式3】（2023春·北京顺义·七年级统考期中）已知2a=5，4bA．35 B．19 C．12 D．10考点7：同底数幂的除法典例7：（2023春·浙江温州·七年级苍南县金乡镇第二中学校联考阶段练习）下列运算正确的是（

）A．−a15÷a5=−a3 【变式1】（2023春·江苏常州·七年级统考期中）下列运算正确的是（

）A．a6÷a2=a3 B．【变式2】（2023春·安徽滁州·七年级校考期中）若2023m=10，2023n=5，则A．10 B．18 C．20 D．25【变式3】（2023春·广东深圳·七年级统考期末）若3a÷9A．3 B．−3 C．6 D．−6考点8：同底数幂的除法典例8：（2023春·广西崇左·七年级统考期末）已知xa=2，xb=4，则A．0 B．1 C．8 D．16【变式1】（2023春·江苏常州·七年级常州实验初中校考期中）已知am=9，am−n=3，则A．1 B．13 C．3 【变式2】（2023春·全国·七年级专题练习）已知xm=−2，xn=−4，则A．−12 B．12 【变式3】（2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第七中学校考阶段练习）已知3a=4，3b=5，A．3225 B．64125 C．12825考点9：幂的混合运算典例9：（2022秋·四川凉山·八年级校考阶段练习）计算：a⋅a2【变式1】（2023春·江苏·七年级期中）新定义一种运算，其法则为acbd【变式2】（2020春·湖南永州·七年级统考期中）计算：x·（－x）2=，（－2a2b）3=．【变式3】（2021春·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）已知xa=3，xb同步过关一、单选题1．（2023春·江苏·七年级专题练习）计算(−2a)3A．−2a3 B．−6a3 C．2．（2023·江苏宿迁·沭阳县修远中学校联考一模）计算－a3·(－a)4的结果是(

)A．a7 B．－a12 C．－a7 D．a123．（2022春·湖南娄底·七年级统考期末）下列各式中，正确的是（

）A．a4⋅aC．a4+a4．（2023春·江苏·七年级专题练习）(−513)A．−1 B．1 C．0 D．20105．（2023·甘肃陇南·统考二模）下列运算正确的是()A．ab2=a2b2 B．a6．（2023春·江西抚州·七年级南城县第二中学校考阶段练习）下列运算正确的是（）A．2a22=4a2 B．x7．（2023春·河北唐山·八年级唐山市龙华中学校考期末）下列等式中，计算正确的是(

)A．a10÷aC．x3−x8．（2023春·江苏苏州·七年级星海实验中学校考期中）下列运算中，正确的是(

)A．a6+a6=a12 B．9．（2022春·山东泰安·六年级统考期中）(−am)A．−a5+m B．a5+m C．a10．（2022秋·福建泉州·八年级泉州市城东中学校考期中）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2 B．a2·a3二、填空题11．（2023春·江苏·七年级期中）计算∶(−3xy312．（2023春·七年级课时练习）(-a5)•(-a2)3÷(-a3)2=．13．计算(−3x3)14．（2023春·江苏·七年级期中）计算：(−3xy215．（2023春·江苏扬州·七年级校考期中）计算：(−2)2020×16．（2023秋·八年级课时练习）计算：（1）ab32=；（2）−3xy三、解答题17．（2023秋·全国·八年级专题练习）（1）已知2x+5y−3=0，求4x（2）已知am=2，an18．（2023春·江苏·七年级专题练习）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am=4,am+n=20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即(1)若am=2,a(2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：89解：89①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：_____________．②计算：5202319．（2023春·全国·七年级专题练习）如果xn=y，那么我们规定(x，y)=n．例如：因为(1)[理解]根据上述规定，填空：(2，8)=(2)[说理]记(4，12)=a，(4，5)=b，(3)[应用]若(m，16)+(m，20．（2023·全国·九年级专题练习）已知(xm−1y21．（2022秋·广东湛江·八年级岭师附中校联考期末）（1）已知am=3，an（2）已知：2⋅8n⋅22．（2023春·七年级课时练习）已知,3m=2,3n=5求(1)323．计算：（1）(2x（2）210024．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：x425．（2023春·江苏·七年级阶段练习）若an=2，（1）a2m+

专题01幂的运算考点类型知识串讲（一）幂的运算性质①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于0的数的0次幂都等于1。考点训练考点1：同底数幂的乘法典例1：（2022秋·山东聊城·七年级统考期中）与算式32+3A．38 B．36 C．24【答案】D【分析】将32+3【详解】解：原式=3×3故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【变式1】（2023春·河北石家庄·七年级统考期末）若m、n为正整数，则a⋅a⋅⋅⋅⋅⋅am个aA．am+n B．amn C．am【答案】A【分析】根据幂的意义和同底幂的乘法法则计算.【详解】解：由幂的意义可知：原式＝am故选A．【点睛】本题考查幂的应用，熟练掌握幂的意义和同底幂的乘法法则是解题关键.【变式2】（2023·辽宁朝阳·校考三模）下列运算中正确的是（

）A．3a+2a=5а2 C．2a2⋅【答案】D【分析】运用合并同类项法则判断A，利用同底数幂的乘法法则判断B和C及D即可．【详解】3a+2a=5а，故A错误，−x2a(a−b)(b−a)=a−b故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算，重点掌握同底数幂的乘法法则、合并同类项法则是解题的关键，这里注意在整式的加减运算中要熟练运用去括号和添括号法则．【变式3】（2023春·安徽滁州·七年级统考期末）已知若3⋅32m⋅A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据同底数幂乘法得到32m+3m+1=3【详解】解：∵3⋅3∴32m+3m+1∴2m+3m+1=26，解得m=5，故选C．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法计算，熟知am考点2：同底数幂的乘法的逆用典例2：（2023春·河北沧州·九年级校考阶段练习）计算3×27得x4，则“x”为（

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根据3×27=3×3【详解】解：由题意可知：3×27=3×3∴x=3，故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法及幂的乘法的逆运用，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．【变式1】（2023春·河北沧州·七年级统考期末）如果xn=y，那么我们规定x,y=n．例如：因为32=9，所以3,9=2．记4,12=a，4,5=b，4,60=cA．ab=c B．ab=c C．a+b=c【答案】C【分析】根据题意分别表示出关于a,b,c的等式，即可判断它们的关系【详解】解：∵∴4∵12×5=60，∴4∴4∴a+b=c；故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则逆用是解题的关键．【变式2】（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）已知am+1=2，an−1=8，则A．16 B．10 C．9 D．8【答案】A【分析】逆用同底数幂的乘法即可．【详解】解：am+n故选A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用．熟记am【变式3】（2023·四川德阳·统考中考真题）已知3x=y，则3x+1A．y B．1+y C．3+y D．3y【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得3x+1【详解】解：∵3x∴3x+1故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记“am+n考点3：幂的乘方典例3：（2023春·广西桂林·七年级统考期中）已知a=8131，b=2741，c=961，则a，A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．b>c>a【答案】A【分析】把相应的数的底数转为一样，再比较指数即可．【详解】解：∵a=81b=27c=9∴3即c<b<a．故选：A．【点睛】本题主要考查幂的乘方，有理数大小比较，解答的关键是把相应的数的底数转为相等．【变式1】（2023春·四川达州·七年级校联考期中）下列计算中正确的是（

）A．−an2C．a44=【答案】D【分析】根据幂的乘方计算及乘方的意义即可完成解答．【详解】解：A、−aB、−a34C、a4D、a44=故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，掌握这一法则是关键．【变式2】（2023春·山东菏泽·七年级校考阶段练习）下列计算正确的是（）A．x3+x2=x5 B．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.x3与x2B.(x3C.a2⋅D.(x故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．【变式3】（2023春·河北保定·七年级统考期末）计算m32⋅m4A．幂的乘方，同底数幂相乘 B．积的乘方，同底数幂相乘C．幂的乘方，乘法结合律 D．乘法交换律，合并同类项【答案】A【分析】根据幂的乘方，同底数幂相乘进行分析即可．【详解】解：m3m6故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．考点4：幂的乘方逆用典例4：（2023春·山东聊城·七年级统考期中）已知xa=m，xb=n，则A．m3n2 B．m3n2【答案】A【分析】把x3a+2b化为x【详解】解：∵xa=m，∴x3a+2b故选A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟记两个逆运算的运算法则是解本题的关键．【变式1】（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期中）已知2x+4y−3=0，则4x⋅16A．3 B．8 C．0 D．4【答案】C【分析】根据幂的乘方与同底数幂的乘法将原式化为22x+4y【详解】解：∵2x+4y−3=0，即2x+4y=3，∴原式====8−8=0，故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方与同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与同底数幂的乘法的计算方法是正确解答的前提，将原式化为22x+4y【变式2】（2023春·安徽池州·七年级统考期末）已知9m=3A．2m−n=1 B．2m−n=3 C．2m+n=3 D．2m【答案】A【分析】先根据同底数幂乘法计算法则得到3n+1`=32，再根据幂的乘方的逆运算法则求出32m【详解】解：∵3n∴3⋅3n=∵9m∴32m=∴3∴2m−n=1，故选A．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．【变式3】（2023春·四川达州·七年级校考期中）已知x=255,y=344A．x<z<y B．x<y<z C．y<z<x D．z<y<x【答案】A【分析】根据幂的乘方逆运算法则把x、y、z都化为指数相同的数，比较底数即可.【详解】解：∵x=255=25且32<64<81，∴255<4故选：A.【点睛】本题考查了幂的乘方，正确变形、熟练掌握幂的乘方逆运算法则是解题关键.考点5：积的乘方典例5：（2023春·江苏宿迁·九年级沭阳县怀文中学校联考期中）计算ab33A．ab6 B．a3b6 【答案】D【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：ab故选：D．【点睛】本题考查积的乘方运算．熟练掌握积的乘方法则，是解题的关键．【变式1】（2023春·陕西汉中·七年级统考期末）计算−12aA．14a6b2 B．−1【答案】A【分析】利用积的乘方即可求解．【详解】解：原式=−故选：A．【点睛】本题考查了积的乘方运算，掌握积的乘方运算法则：积的乘方等于积中每一个因式的乘方，是解题的关键．同时涉及幂的乘方运算．【变式2】（广东省茂名市直属学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）已知x+y−20202023−x−y=2，则x+y−20202A．1 B．4 C．5 D．9【答案】B【分析】观察式子的特征，然后运用积的乘方法则进行化简计算即可．【详解】解：因为x+y−20202023−x−y那么方程同时进行平方运算，即x+y−20202023−x−y根据积的乘方法则得，x+y−20202023−x−y则x+y−20202故选：B．【点睛】本题主要考查的是积的乘方以及整体思想等知识内容，积的乘方是指先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．【变式3】（2023·吉林松原·校联考二模）下列运算结果是x6y3A．x6+y3 B．3x2【答案】D【分析】利用合并同类项，整式的乘法和幂的乘方逐一判断即可解题.【详解】解：A.x6B.3xC.3xD.x2故选D.【点睛】本题考查合并同类项，整式的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键.考点6：积的乘方的逆用典例6：（2023春·浙江金华·七年级校联考期中）(−3)2022×−A．1 B．−1 C．−13 【答案】C【分析】先逆用积的乘方公式，再计算有理数的乘方．【详解】解：(−3)====1×=−1故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方,同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算是解题的关键．【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）计算：0.042023×−5A．1 B．−1 C．152023 【答案】A【分析】利用幂的乘方法则变形，再利用积的乘方法则逐步计算即可．【详解】解：0.04=====1故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，有理数的乘方，有理数的乘法等知识点，能正确运用am⋅b【变式2】（2023·上海·七年级假期作业）下列计算：①x52=x25；②x52＝x7；③A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】利用幂的乘方、积的乘方运算法则进行判断．【详解】x5x5y2逆用积的乘方运算法则，x5故选：C【点睛】本题主要考查幂的运算法则，计算时需要注意法则的准确运用．【变式3】（2023春·北京顺义·七年级统考期中）已知2a=5，4bA．35 B．19 C．12 D．10【答案】A【分析】利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则即可解答．【详解】解：∵2a=5，∴2a+2b=2=2=5×7=35，故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，熟练对应法则是解题的关键．考点7：同底数幂的除法典例7：（2023春·浙江温州·七年级苍南县金乡镇第二中学校联考阶段练习）下列运算正确的是（

）A．−a15÷a5=−a3 【答案】C【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、整数指数幂依次求解．【详解】解：A、−aB、a4C、−xD、a3故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的除法、合并同类项、整数指数幂，熟记运算法则是关键．【变式1】（2023春·江苏常州·七年级统考期中）下列运算正确的是（

）A．a6÷a2=a3 B．【答案】D【分析】根据同底数幂的运算法则，逐个进行计算即可．【详解】解：A、a6B、a2C、a3D、b2故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．【变式2】（2023春·安徽滁州·七年级校考期中）若2023m=10，2023n=5，则A．10 B．18 C．20 D．25【答案】C【分析】先利用同底数幂的乘法和除法法则逆用把20232m−n分解成20232m−n=2023m【详解】∵20232m−n2023m=10，∴20232m−n故选：C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、除法法则逆用是解题的关键．【变式3】（2023春·广东深圳·七年级统考期末）若3a÷9A．3 B．−3 C．6 D．−6【答案】A【分析】利用幂的乘方及同底数幂的除法对式子进行整理即可得出结果．【详解】解：∵3∴3则3a−2b∴a−2b=3．故选A．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．考点8：同底数幂的除法典例8：（2023春·广西崇左·七年级统考期末）已知xa=2，xb=4，则A．0 B．1 C．8 D．16【答案】B【分析】逆用同底数幂除法和幂的乘方法则，将x2a−b变形为xa2÷x【详解】解：∵xa=2，∴x2a−b故选：B．【点睛】本题考查同底数幂除法和幂的乘方法则，代数式求值．解题关键是逆用同底数幂除法和幂的乘方法则将所不熟代数式变形．【变式1】（2023春·江苏常州·七年级常州实验初中校考期中）已知am=9，am−n=3，则A．1 B．13 C．3 【答案】C【分析】根据am−n【详解】解：∵am=9，∴am∴9÷a∴an故选C．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，正确计算是解题的关键．【变式2】（2023春·全国·七年级专题练习）已知xm=−2，xn=−4，则A．−12 B．12 【答案】A【分析】根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的除法法则运算即可求解.【详解】解：∵xm=−2∴x=====−故选：A.【点睛】本题考查的是幂的运算，解题的关键在于熟练掌握幂的公式的逆运算.【变式3】（2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第七中学校考阶段练习）已知3a=4，3b=5，A．3225 B．64125 C．12825【答案】D【分析】根据幂的乘方的性质，同底数幂相乘、底数不变指数相加，同底数幂相除、底数不变指数相减，把所求算式转化为已知条件的形式，然后代入计算即可．【详解】解：∵3a=4，3b∴3====128故选：D．【点睛】本题考查幂的乘方的性质以及同底数幂的乘除法的性质的运用．熟记性质，把所求算式转化为已知条件的形式是解题的关键．考点9：幂的混合运算典例9：（2022秋·四川凉山·八年级校考阶段练习）计算：a⋅a2【答案】a【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法和单项式除以单项式，最后合并同类项即可．【详解】解：a⋅===a故答案为：a6【点睛】本题主要考查了幂的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【变式1】（2023春·江苏·七年级期中）新定义一种运算，其法则为acbd【答案】x【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．【详解】−故答案为：x【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．【变式2】（2020春·湖南永州·七年级统考期中）计算：x·（－x）2=，（－2a2b）3=．【答案】x3－8a6b3【分析】根据幂的运算性质进行计算即可．【详解】解：x·（－x）2=x·x2=x3（－2a2b）3=（－2）3a6b3=－8a6b3故答案为：x3，－8a6b3.【点睛】本题考查了幂的运算性质，掌握幂的运算性质是解题的关键．【变式3】（2021春·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）已知xa=3，xb【答案】34【分析】先计算x2a−4b=x2a÷【详解】解：xa=3∴x2a−4b=x2a故答案为：34【点睛】本题考查幂的运算，涉及幂的乘方、幂的除法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．同步过关一、单选题1．（2023春·江苏·七年级专题练习）计算(−2a)3A．−2a3 B．−6a3 C．【答案】C【分析】根据积的乘方法则，即可求解．【详解】原式=(−2)3a3故选C．【点睛】本题主要考查积的乘方法则，熟练掌握积的乘方等于各个因数的乘方的积，是解题的关键．2．（2023·江苏宿迁·沭阳县修远中学校联考一模）计算－a3·(－a)4的结果是(

)A．a7 B．－a12 C．－a7 D．a12【答案】C【分析】根据同底数幂乘法的运算法则计算出结果即可得答案.【详解】－a3·(－a)4=-a3⋅a4=-a7.故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．注意符号不能出错．3．（2022春·湖南娄底·七年级统考期末）下列各式中，正确的是（

）A．a4⋅aC．a4+a【答案】B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A．a4•a3＝a7，故本选项不符合题意；B．a4•a3＝a7，故本选项合题意；C．a4与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．a4•a3＝a7，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4．（2023春·江苏·七年级专题练习）(−513)A．−1 B．1 C．0 D．2010【答案】B【分析】根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，即可求解．【详解】解：(−==1．故选：B．【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方，等于各个因式分别乘方是解题的关键．5．（2023·甘肃陇南·统考二模）下列运算正确的是()A．ab2=a2b2 B．a【答案】A【分析】根据积的乘方、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法逐项计算即可.【详解】A选项，积的乘方：ab2B选项，合并同类项：a2C选项，幂的乘方：(aD选项，同底数幂相乘：a2故选A．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.6．（2023春·江西抚州·七年级南城县第二中学校考阶段练习）下列运算正确的是（）A．2a22=4a2 B．x【答案】C【分析】根据幂的运算即可求解.【详解】A.2a2B.x23C.m3⋅D.3a2故选C.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.7．（2023春·河北唐山·八年级唐山市龙华中学校考期末）下列等式中，计算正确的是(

)A．a10÷aC．x3−x【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A、a10÷a9=a，正确；B、x3•x2=x5，故错误；C、x3-x2不是同类项不能合并，故错误；D、（-3xy）2=9x2y2，故错误；故选A．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．8．（2023春·江苏苏州·七年级星海实验中学校考期中）下列运算中，正确的是(

)A．a6+a6=a12 B．【答案】B【分析】对于选项A，根据合并同类项的法则进行运算即可.对于选项B，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算，即可作出判断；对于选项C，根据幂的乘方的运算法则进行计算即可判断.对于选项D，由于x4与x【详解】A.a6+B.(−a)⋅(−a)4C.(−aD.x4与x故选B.【点睛】考查合并同类项以及同底数幂的乘法，幂的乘方等，掌握运算法则是解题的关键.9．（2022春·山东泰安·六年级统考期中）(−am)A．−a5+m B．a5+m C．a【答案】D【详解】(−a故选D.10．（2022秋·福建泉州·八年级泉州市城东中学校考期中）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2 B．a2·a3【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.a+2a=3a，故该选项不正确，不符合题意；

B.a2·C.ab3=D.−a故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键．二、填空题11．（2023春·江苏·七年级期中）计算∶(−3xy3【答案】−27【分析】根据积的乘方法则计算即可．【详解】解：−3xy故答案为：−27x【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（2023春·七年级课时练习）(-a5)•(-a2)3÷(-a3)2=．【答案】a5【分析】根据幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的除法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】(-a5)•(-a2)3÷(-a3)2=−a=a=a故答案为a5【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法.13．计算(−3x3)【答案】9x6【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【详解】原式=（﹣3x3）2=（﹣3）2x3×2=9x6．故答案为9x6．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方法则，熟知运算法则是解答此题的关键．14．（2023春·江苏·七年级期中）计算：(−3xy2【答案】−27【详解】试题解析：原式=−27x故答案为:−2715．（2023春·江苏扬州·七年级校考期中）计算：(−2)2020×【答案】1【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．【详解】：−22020===1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16．（2023秋·八年级课时练习）计算：（1）ab32=；（2）−3xy【答案】a2b6【分析】根据积的乘方及幂的乘方直接求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，(ab3)2=故答案为：a2b6，81【点睛】本题考查积的乘方及幂的乘方，解题的关键是熟练掌握(ab)m=a三、解答题17．（2023秋·全国·八年级专题练习）（1）已知2x+5y−3=0，求4x（2）已知am=2，an【答案】（1）8；（2）72【分析】（1）先将原式化简为22x+5y（2）先将a3m+2n化简为(【详解】解：（1）4=2∵2x+5y−3=0，∴2x+5y=3，∴原式=2（2）a=∵am=2∴原式==8×9=72．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．18．（2023春·江苏·七年级专题练习）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am=4,am+n=20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即(1)若am=2,a(2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：89解：89①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：_____________．②计算：52023【答案】(1)a(2)①an【分析】（1）运用逆用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式进行计算即可；（2）①根据题意得到是逆用积的乘方，写出公式即可；②逆用积的乘方进行计算即可．【详解】（1）解：∵a2m+n∴24=2∴an（2）①逆用积的乘方，公式为：an故答案为：a②5=5×=5×=5×=5×=5×1=5【点睛】此题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算法则，熟练掌握公式的逆用是解题的关键．19．（2023春·全国·七年级专题练习）如果xn=y