2024年中考数学押题猜想含答案解析

2024年中考数学终极押题预测(+押题预测)押题猜想一选填题之几何图形综合问题押题猜想二选填题之函数综合问题押题猜想三选填题之规律探索问题押题猜想四选填题之新定义问题押题猜想五解答题之函数与实际问题综合问题押题猜想六解答题之一次函数与反比例函数综合问题押题猜想七解答题之用三角函数解决实际问题押题猜想八解答题之几何图形的证明与计算问题押题猜想九解答题之阅读理解问题押题猜想十解答题压轴之几何综合押题猜想十一解答题压轴之二次函数综合1押题猜想一选填题之几何图形综合问题121(2024·江苏南京·模拟预测)△ABC的边长为3D在边AC上，AD=PQ在1边BA上运动，PQ=CP与QD一定不相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四231316372边形PCDQ面积的最大值为四边形PCDQ周长的最小值为3+序号为()A.②④B.②③C.①②③②③④CPQ在边BAQD<AP≤CPCP与QD不可能相等；②假设△AQD与△BCPAQ=xAQ=xAQ的③过P作PE⊥BC于ED作DF⊥AB于F3212123234四边形PCDQAQ=xPE=3--xDF=×=数表示出SPBCSDAQSABC-SPBC-SDAQ0≤x≤2.5PCDQ面积的最大值；④作点D关于直线AB的对称点DDD∥PQCD交AB于点PA=上取1122PQ的周长为：+DQ+CD+=CD+CD+PQPCDQ周长有12DQ=DQ=DAD=DD=AD=，，∠ADD=120°∠DAC=90°CD+CD+，2112122PQ12∵线段PQ在边BA上运动，PQ=，∴QD<AP≤CP，∴CP与QD②设AQ=x，1∵PQ=AB=3，212∴0≤AQ≤3-=2.50≤x≤2.5，假设△AQD∽△BCP相似，∵∠A=∠B=60°，1ADBPAQBCx32∴==，13--x2∴2x-5x+3=0得x=1或x=1.5(经检验是原方程的根)，2又∵0≤x≤2.5，∴解得的x=1或x=1.5符合题意，即△AQD与△BCPP作PE⊥BC于ED作DF⊥AB于F，设AQ=x，1212由PQ=AB=30≤AQ≤3-=2.50≤x≤2.5，1∴PB=3--x，2∵∠B=60°，312∴PE=3--x，21∵AD=∠A=60°，2123234∴DF=∴S×=，121231233452=BC×PE=×3×3-2-x=-x，12123438S=AQ×DF=×x×=x，123323345238338538∴四边形PCDQ面积为：SABC-SPBC-S又∵0≤x≤2.5，=×3×--x-x=+x，33853831316∴当x=2.5PCDQ+×2.5=，31316即四边形PCDQ面积最大值为D关于直线AB的对称点DDD∥PQCD交AB于点PA上取=1122PQ，此时四边形的周长为：+DQ+CD+=CD+CD+PQPCDQ周长有最小值12∴D=DQ=DAD=DD=AD=，12112且∠ADD=180°-∠DAB=180°-∠DAB=120°，121180°-120°∴∠DAD=∠DAD==30°∠DAC=90°，122121在△DAD中，∠DAD=30°AD=，121212123232∴AD=2AD⋅cos30°=2××=，21在△ADC中，322392由勾股定理可得，CD=AC+AD=3+=，∴四边形的周长为：+DQ+CD+=CD+CD+PQ3921212=+3-+392=3+故选：C．3122(2024·山东济南·模拟预测)ABCDABAB的长为半径MNMN恰好经过点DAB交于点ECE∠ABC=120°4S=SCDE2BE=ADCE=27DE=23．其中正确结论的个数是()A.1B.2C.34C利用基本作图得到DE垂直平分ABAD=ABAD∥BCAB=CD证△ABD①②和③勾股定理和30°角所对直角边是斜边的一半即可判断④．BD，由题意作图可知：DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴四边形ABCD是菱形，∴AD=ABAD∥BCAB=CD，∴AD=AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠ABC=120°∵E是AB中点，1212∴BE=AB=CD，∴2S=SCDE2BE=ADC作CF⊥AB交AB延长线于点F，易得四边形CDEF是矩形，∴DE=CFCD=EF，∴△AED≌△BFCHL，∴AE=BF=BE，∵AD∥BC，∴∠CBF=∠A=30°，设BF=CB=x，∴CF=3xEF=2x，在Rt△CEFEF+CF=CE22x+∴x=2，3x=272，4∴DE=CF=2x=23故选：C．熟练掌握知识点的应用是解题的关键．3(2023·山东聊城·二模)△ABC的三边为边在BC上方分别作等边△ACD△ABE△BCF，且点A在△BCF内部．给出以下结论：①四边形ADFE是平行四边形；②当∠BAC=130°ADFE是矩形；③当AB=ACADFE是菱形；④当AB=AC∠BAC=150°ADFE是正方形．其中正确结论有(填上所有正确结论的序号)．本题考查了平行四边形及矩形菱形△EFB≌△ACB和△CDF≌△CAB即可判断①∠BAC=130°∠EAD=110°即可判断②AB=AC得到AE=AD即可判断③∠BAC=150°得到∠EAD=90°ADFE结合③即可判断④∵△ACD△ABE△CBF是等边三角形，∴BE=ABBF=CB∠EBA=∠FBCAC=AD，∴∠EBF=∠ABC=60°-∠ABF，∴△EFB≌△ACBSAS，∴EF=AC，∴EF=AC=AD，同理由△CDF≌△CABDF=AB=AE，由AE=DFAD=EF即可得出四边形ADFE②当∠BAC=130°时，∠EAD=360°-∠BAE-∠BAC-∠CAD=360°-60°-130°-60°=110°，由①知四边形ADFE是平行四边形，∴平行四边形ADFE③由①知AB=AEAC=ADAEFD是平行四边形，∴当AB=AC时，AE=AD，∴平行四边形ADFE④当∠BAC=150°时，∠EAD=360°-∠BAE-∠BAC-∠CAD=360°-60°-150°-60°=90°，∵ADFE是平行四边形，5∴四边形ADFE是矩形，又由③知四边形ADFE是菱形，∴四边形ADFE押题解读4(2024·山东济南·模拟预测)ABCD中，AB=6BC=8MN分别在边ADBC上．沿着直线MN折叠矩形ABCDAB分别落在点EFF在线段CD上(不与两端点重合)，过点M作MH⊥BC于点HBF．已知下列判断：MNBF34152①MN⊥BF△MHN∽△BCF=6<MN<．其中正确的是．(填写所有正确结论的序号)根据折叠的性质可判定①②MN最大值和最小值时F的位置可判定③tan∠FNC④1MN⊥BF∴∠BOM=90°，∵MH⊥BC，∴∠BHP=90°=∠BOM，∵∠BPH=∠OPM，∴∠CBF=∠NMH，∵∠MHN=∠C=90°，∴△MHN∽△BCF∵△MHN∽△BCF，MNBFMHBC6834∴===当F与C重合时，MN=6MN最小，当F与DMN最大，由勾股定理得：BD=6+82=10，6∵OB=OD=5，ONOBCDBCON534∵tan∠DBC===，15∴ON=，4∵AD∥BC，∴∠MDO=∠OBN，∠MDO=∠OBN在△MOD和△NOB中，OD=OB，∠DOM=∠BON∴△DOM≌△BONASA，∴OM=ON，∴MN=2ON=152，∵点F在线段CD上(不与两端点重合)，152∴折痕MN的长度的取值范围为6<MN<；键．5(2024·四川达州·二模)ABCDE是CDAE与对角线BD交于点PP作PF⊥AE交BC于点FAF交BD于点GAP=PFDE+BF12=EFPB-PD=2BFS=SAEF．其中正确结论个数为()．A.1B.2C.34D由题意易得∠APF=∠ABC=∠ADE=∠C=90°AD=AB∠ABD=45°①A、BFP∠AFP=∠ABD=45°②△AED绕点A顺时针旋转90°得到△ABHDE=BH∠DAE=∠BAH△AEF≌△AHFHF=EF对于③ACBP上截取BM=DPAMOB=ODOP=OM△AOP∽APAF22△ABF④③可得=△APG∽△AFEAPAF22=∵四边形ABCD是正方形，PF⊥AP，∴∠APF=∠ABC=∠ADE=∠C=90°AD=AB∠ABD=45°，∵∠ABC+∠APF=180°，7∴∠BAP+∠BFP=180°，∴点ABFP四点共圆，∴∠AFP=∠ABD=45°，∴△APF是等腰直角三角形，∴AP=PF②把△AED绕点A顺时针旋转90°得到△ABH∴DE=BH∠DAE=∠BAH∠HAE=90°AH=AE∠ABH=∠ADE=∠ABC=90°，∴∠HAF=∠EAF=45°，∵∠ABH+∠ABF=180°，∴HBF三点共线，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AHFSAS，∴HF=EF∠AFE=∠AFB∵HF=BH+BF，∴DE+BF=EF③连接AC交BD于OBP上截取BM=DPAM∴OB=ODBD⊥AC，∴OP=OM△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2AO，由①可得点ABFP四点共圆，∴∠APO=∠AFB，∵∠ABF=∠AOP=90°，∴△AOP∽△ABF，OPBFOAAB2APAF22∴===，∴OP=BF，2∵BP-DP=BP-BM=PM=2OP，∴PB-PD=2BFAPAF22④由③可得=，∵∠AFB=∠AFE=∠APG∠FAE=∠PAG，∴△APG∽△AFE，GPEFSAPAF22∴∴==，22122==，S12∴S=SAEF故选：D．6(2024·内蒙古乌海·模拟预测)Rt△ACB中，∠ACB=90°AC=BCD是AB上的一个动8点(不与点AB重合)CDCD绕点C顺时针旋转90°得到CEDEDE与AC相交于点F，连接AE.下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°∠AED=65°；③DE=2CF⋅CA；53④若AB=32AD=2BDAF=．其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)△ACE≌△BCD是解本题的关键．先判断出∠BCD=∠ACE①∠BDC=110°∠AEC=110°②∠CAE=∠CEF△CEF∽△CAECE=CF⋅AC③正确；53先求出BC=AC=3BD=2CE=CD=5CF=④错误．∵∠ACB=90°，由旋转知，CD=CE∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，BC=AC在△BCD和△ACE中，∠BCD=∠ACE，CD=CE∴△BCD≌△ACE∵∠ACB=90°BC=AC，∴∠B=45°∵∠BCD=25°，∴∠BDC=180°-45°-25°=110°，∵△BCD≌△ACE，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°CD=CE，∴∠CED=45°，则∠AED=∠AEC-∠CED=65°∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，∵∠ECF=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，CEACCFCE∴=，9∴CE=CF⋅AC，在等腰直角三角形CDE中，DE=2CE=2CF⋅ACD作DG⊥BC于G，∵AB=32，∴AC=BC=3，∵AD=2BD，1∴BD=AB=2，3∴DG=BG=1，∴CG=BC-BG=3-1=2，在Rt△CDGCD=CG+DG2=5∵△BCD≌△ACE，，∴CE=5，∵CE=CF⋅AC，CE2AC53∴CF==，5343∴AF=AC-CF=3-=押题猜想二选填题之函数综合问题1(2024·山东临沂·二模)已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)与轴的一个交点为x4,08a+c直线x=15abc<0b-4ac<09a+3b+c=0=0x的方程ax+bx+c=-1有两个实数根x,xx<xx<-2x>4．其中正确121212结论的个数为()A.5B.4C.32C本题考查了抛物线和x利用函数图象信息解决问题是关键．根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出abc而判断①x②x轴的另一个交点坐标为-2,0当x=3时，y>0③x=-2时，y=0④ax+bx+c=-1看为y=-1⑤∵抛物线开口向下，y=ax+bx+c与10∴a<0，∵抛物线对称轴为直线x=1，b2a∴-=1，∴b=-2a>0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c>0，∴abc<0∵该函数图象与x轴有两个不同的交点，∴方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b-4ac>0∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴点4,0关于直线x=1的对称点的坐标为-2,0，∴当x=3时，y=9a+3b+c>0∵抛物线y=ax+bx+c经过点(-2,0)，∴4a-2b+c=0，∵b=-2a，∴4a+4a+c=08a+c=0函数图象与x轴的交点坐标分别为(-2,0)和(4,0)，令y=-1ax+bx+c=-1∴直线y=-1与抛物线y=ax+bx+c的交点的横坐标分别为x,x，，12∴由图象可知：x<-2x>412故正确的有3个，故选：C．kx2(2023·广东佛山·一模)A在双曲线y=(k>0x>0)B在直线ly=mx-2b(m>0b>0)上，A与B关于xl与y轴交于点CAOCB33Ab,3b②当b=2时，k=43③m=④S=2b2则所有正确结论的序号是．/③②根据菱形的性质和勾股定理计算点A的坐标即可判断；②根据①b=2代入即可判断；③先求出点B④根据菱形的面积=底边×高即可可解答．y=mx-2bx=0时，y=-2b，∴C0,-2b，∴OC=2b，11∵四边形AOCB是菱形，∴AB=OC=OA=2b，∵A与B关于x轴对称，∴AB⊥ODAD=BD=b，∴OD=2b-b2=3b，∴A3b,b②当b=2时A的坐标为：23,2，∴k=23×2=43③∵A3b,bA与B关于x轴对称，∴B3b,-b，∵点B在直线y=mx-2b上，∴3bm-2b=-b，33∴m=④菱形AOCB的面积=AB⋅OD=2b⋅3b=23b2x押题解读提高学生对函数图象和性质理解和掌握的能力.m3(2024·贵州遵义·一模)A在y=(x>0)A作AB⊥xBxnxA作AC⊥yCy=(x>0)的图象于点EOE．若AE=3CEOBAE的面积为7mn的值正确的是()A.m=6n=4DB.m=4n=1C.m=12n=3m=8n=2本题考查反比例函数比例系数kAE=3CE到AC=4CEm=4n，n2根据四边形OBAE的面积等于m-=712m>0,n>0，mxnx∵AB⊥x轴，AC⊥yA在y=(x>0)E在y=(x>0)的图象上，n∴SOBAC=m,S=，2∵AE=3CE，∴AC=4CE，∴m=4n，n272∵四边形OBAE的面积等于SOBAC-S=m-=n=7，∴n=2，∴m=8；故选D．6x4(2024·贵州·模拟预测)xOy中有一反比例函数y=-过第一象限内的点P分别作x轴，yy轴，x轴分别交于ABCD两点．则以下结论()①存在无数个点P使SAOC=S②存在无数个点P使S=S③存在无数个点P使四边形OAPB的面积=SA.①②B.①③C.②③①②③DPa,b，6b126a∴点C-,bDa,-121212∵S=×AC×AO=×-6=3S=×BD×OB=×-6=3，∴SAOC=S，∴①正确；12121212∵S=×AP×AO=×a×bS=×OB×PB=×a×b，∴S=S∴②正确；；126b6a18ab∵四边形OAPBAP×OA=abS=××b+=3+令ab=m，1318m当S=S时，m=3+解得：m=6m=-3(舍去)，，12∴ab=6，6x∴点P在函数y=∴此时P点有无数个，∴③正确，∴故选：D．125(2023·江苏无锡·模拟预测)二次函数y=x+2m-1x+2mm≠①该函数图象过定点-1,2；②当m=1x轴无交点；③函数图象的对称轴不可能在y轴的右侧；3212④当1<m<Px,y1Qx,y2-3<x<-2-<x<0y>y．212．将抛物线整理为y=x+2m-1x+2m=x+2mx-x+2m=2mx+1+x-x①m=112代入并计算b-4ac即可判断②后可确定PQ④．m≠可判断③y=x+2m-1x+2m=x+2mx-x+2m=2mx+1+x-x，当x=-1时，y=2，∴该函数图象过定点-1,2当m=1时，y=x+x+2，令y=0x+x+2=0，∵Δ=1-4×1×2=-7<0，∴当m=1xb2a1-2m12抛物线的对称轴为直线x=-==-m，212∵m≠，1∴-m≠0，2112∴当m>ym<y232∵1<m<，1212∴-1<-m<-，1∵-3<x<-2-<x<0，2∴Px,y在对称轴左侧，Qx,y在对称轴右侧，2112∵a=1>0，∴y随xy随x增大而增大，14∴当x=-2时，y1=y=4-4m+2+2m=-2m+6，当x=0时，y2=2m，此时，y-y=-4m+6，1232∵1<m<，∴-4m+6>0，∴y>y126(2024·青海西宁·一模)二次函数y=ax+bx+ca≠0的与的部分对应值如下表：yxxy-101300-1.5-2①abc<0②二次函数y=ax+bx+c可改写为y=ax-1-2的形式③关于x的一元二次方程ax+bx+c=-1.5的根为④若y>0x>3x=0,x=212⑤当x≥2时，y有最小值是-1.5其中所有正确结论的序号是()A.①②④BB.②③⑤C.①③⑤②③④⑤y轴①②③④⑤是确定抛物线的对称轴．x=-1和x=3的函数值相同，-1+3∴抛物线的对称轴为直线：x==1，2∴顶点坐标为：1,-2；当x=0时，y=c=-1.5<0，在对称轴的左边y随着xy随着x的增大而增大，∴抛物线的开口向上，∴a>0，b2a∵对称轴为直线x=-=1>0，∴b<0，∴abc>0∵顶点坐标为1,-2，∴二次函数y=ax+bx+c可改写为y=ax-1-2∵当x=0时，y=-1.5x=1，∴当x=2时，y=-1.5，∴关于x的一元二次方程ax+bx+c=-1.5的根为x=0,x=212∵x=-1时y=0x=3时，y=0y随着xy随着x的增15大而增大，∴若y>0x>3或x<-1当x≥2时，y随着x的增大而增大，∴当x=2时，y有最小值是-1.5故选B．押题猜想三选填题之规律探索问题nx1+x1(2023·重庆九龙坡·一模)已知f(x)=T(x)=f(x)+f(x)+f(x)+⋯+f(x)(n为正整数)，n123n1f(1)f(2)f(3)f(n)T(x)(x)f(2023)+f=n+++⋯+=n+n>n20231112131ffffn123nnn+11+tty=f(t)-T(t)+3y的最小值为3．其中正确选项的个数是()ttA.0B.1C.23B根据新定义得出f(x)=nx1n1+xf=①②(x)=1+xnx122n+nx1272③yy=-t-1+1+x数的性质即可求解．nx1+x∵f(x)=，1n1nxx1+xn1+xx∴f==×=，nx1x1+12023n1+2023nn2024n2024∴f(2023)+f=+==nn20231+2023nx1∵f(x)=f=1+x1+xnxf(x)nx1+x1+xn∴∴=×=x1xfnf(1)f(2)f(3)f(n)1212+++⋯+=1+2+3+⋯+n=nn+1=n+n1112131ffffn123n122n+nxnx1+xx1+x2x1+xnx1+x∵f(x)=T(x)=f(x)+f(x)+f(x)+⋯+f(x)=n123n++⋯+=1+x122n-1+n-1xT(x)(x)n-2n+1+n-1n+nnn-1nn+1n-1n+1nn+1∴====<12n+nx1+tt若y=即y=f(t)-T(t)+3tt122t+ttt21+t1+tt×-+31+t161=t-t+321272=-t-1+72∴y的最大值为故选：B．新定义是解题的关键．2(2023·山东烟台·模拟预测)ABCDA的坐标为1,0D的坐标为0,2CB交x轴于点A1个正方形ABCCCB交x轴于点A1111112第2个正方形ABCC⋯2023个正方形的面积为()222132943294A.5×B.5×C.5×5×A3nS=5×△AAB∽△AAB21121而得知∠BAA=∠BAA1112SSS⋯S，12n根据题意得AD∥BC∥CA∥CB，1222∴∠BAA=∠BAA=∠BAx(同位角相等)．111222∵∠ABA=∠ABA=∠ABx=90°，111222∴△BAA∽△BAA，1112OAOD12在Rt△ADOAD=OA+OD=5tan∠ADO=，=，BA∵tan∠BAA=AB1=tan∠ADO，1252∴BA=AB=，5232∴CA=5+=5，312CA=5×1+2，12S=5=5，121232322S=S=55×1+=5×，4×1+=5×，171232=5×6，S=5×1+⋯132由此可得S=5×1+=5×n2．n3232=5×，∴第2023个正方形的面积为5×故选：A．3(2023·广东东莞·三模)ABCD的边长为2S1CD为斜边作等腰直角S2⋯按照此规律继续下去，则S的值为()2221212A.B.C.2C根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及三角形的面积公式可得出部分SSSS的值，123411根据面积的变化即可找出变化规律S=4×2∵△CDE是等腰直角三角形，∴DE=CE∠CED=90°，∴CD=DE+CE=2DE2，2∴DE=CD，222即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，120∴S=2=4=4×，221221S=2×=2=4×，2221222S=2×=1=4×，2212123S=1×==4×，24⋯，121∴S=4×，1212∴S=4×故选：C．=．1811S=4×是解题的关键．2押题解读规律探索问题在各地市的中考试卷中有五种常见类型:(1)数式规律；(2)图形个数规律；(3)图形的递变规律；(4)图形的循环规律；(5)图形的递变加循环规律.规律探索问题是中考考试中经常出现的一个问4(2023·宁夏银川·三模)A在y轴的正半轴上，OA=1OA绕点O顺时针旋转45°到OASAA⊥OA交x轴于点AOA绕点O顺时针旋转45°到1112122OASAA⊥OA交y轴于点AOA绕点O顺时针旋转45°到OA扫过的面积记32343445为S3⋯S为()A.2πB.2πC.2π2πASnSn=2π本题考查了坐标与图形性质-Sn=2π．△AOA△AOA△AOA⋯123456∴OA=2OA=2OA=22⋯，24645π×122601845π×(2)21445π×221245π×(22)2∴S=⋯；=πS==πS==πS=，360360360∴S=2π，∴2023=2π，故选：A．5(2023·辽宁阜新·一模)△AAA△AAA△AAA△AAA⋯都123345567789AAAAA坐标分别是A3,0A2,0A4,0A1,0A5,01357913579A的坐标是()19A.509,0B.508,0C.-503,0-505,0C】本题是一道关于等边三角形性质及探索规律的题目，找出坐标的变化规律是解答的关键．观察图形可以得到A~A,A~A,⋯4A在x0A32,0A714581,0⋯⋯得到A3横坐标为-n+2A~A,A~A,⋯4个为一组，1458∵2023÷4=505⋯⋯3，∴A在x0，∵A2,0A1,0⋯⋯73∴当3=4×0+3时，A3的横坐标为2，当7=4×1+3时，A7的横坐标为1，当11=4×2+3时，A7的横坐标为0，⋯⋯当4n+3时，A3横坐标为2-n，∵4n+3=2023，∴n=505，则2-505=-503∴A的坐标是-503,0．故选：C6(2023·重庆九龙坡·三模)由n(n≥2)xxx⋯x123n顺序后记作yyy⋯yM=x+yx+y2x+y3⋯x+yn()123n11①若x=2x=4x=6⋯x=2nM一定为偶数；123n②当n=3xxxM一定为偶数；123③若Mn一定为奇数；④若Mn一定为偶数．A.4B.3C.21B根据偶数+偶数=+奇数=+奇数=×偶数=×奇数=∵x=2x=4x=6⋯x=2n，123n∴yyy⋯y也分别是偶数，123n∴x+yx+yx+y⋯x+y的结果分别是偶数，112233nn20∴M是偶数，故①符合题意；∵xxx为三个连续整数，123∴三个数中必有两个偶数一个奇数或两个奇数一个偶数，任意改变它们的顺序后yyy中必有两个偶数一个奇数或两个奇数一个偶数，123∴x+yx+yx+y中一定有一个偶数，112233∴M一定为偶数；故②符合题意；∵M为偶数，∴x+yx+yx+y⋯x+y中一定有一个偶数，112233nn若xxx⋯x均为偶数时，n无论奇数还是偶数，M都是偶数，123n故③不符合题意；∵M为奇数，∴x+yx+yx+y⋯x+y中一定都是奇数，112233nn∴xxx⋯x中奇数与偶数的个数相等，123n∴n是偶数，故④符合题意；故选：B．押题猜想四选填题之新定义问题1(2023·湖南娄底·一模)定义一种运算：cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβcosa-β=cosαcosβ122232222+64+sinαsinβ.α=60°β=45°时，cos60°-45°=×+×=cos75°的值为()6+246-246-226+22A.B.C.B根据cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβcos75°的值．cos75°=cos30°+45°=cos30°cos45°-sin30°sin45°326422241222===×--×6-2，4故选：B．21答．2(2023·重庆江津·二模)如果实数ab满足a-b=aba和b(a,b)表2323232-=2×2,12①-和-134②如果(3)；xx+1③如果(x,y)y与x之间的关系式为y=；④如果(x,y)x>0时，y随x()A.1个B.2个C.3个4个C根据材料提示的的运算规则即可求解．1-和-1212111212∵--(-1)=-×(-1)=，212∴-和-1-,-1234②如果(3)；343-☆=3=xx+1③如果(x,y)y与x之间的关系式为y=；xx-y=xy，y=且x≠-1x+1④如果(x,y)x>0时，y随x的增大而增大；xx+1x+1-1x+11x-y=xy，y===1-x+1=m，x+11∴y=1-y是关于mm∴当x>0时，y随mx>0时，y随x故选：C．题的关键．3(2023·四川成都·三模)在平面直角坐标系xOyABAB为边的等边三角形称为点ABE在以边长为23的等边△ABCAB∥y轴，AB的中点为P(m,0)F在直线y=-x+2EF32m的取值范围为．22m≤-3或m≥1】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先根据题意求出ABAPPC的PCC到直线y-x+2答．解：∵等边△ABC的边长为23，∴AB=23P(m,0)，12∴AP=AB=3AC=23，∴PC=AC-AP2=3，∴C(m+3,0)，过C作CF⊥直线y=-x+2于点Ey=-x+2与x轴y轴分别交于点M,N当x=0时，y=2y=0时，x=2，∴N(2,0)M0,2，∴ON=OM∴∠CNE=45°，∵点EF∴当点E与点CE到直线y=-x+2的距离最短，此时点EFEFCF在Rt△CNF中，NF=CF=2CN，2-m+3CN2∴点C到直线y=-x+2的距离为CF==≥2，223∴-m-1≥2，∴-m-1≥2或-m-1≤-2，解得m≤-3或m≥1．故答案为：m≤-3或m≥1．押题解读在近几年各省市的中考数学命题中,新定义问题越来越受到关注和重视.初中教材而言,.它的一般形式是:由命题者先给出一个新的概,或者给出一个抽象函数的性质等,.,所包含的信息丰富,力.新定义问题一般分为三种类型：(1)定义新运算；(2);(3)定义新概念..a-ba≤bb-aa>b．4(2023·山东菏泽·三模)a★b=x的方程2x+1★2x-3=tt的取值范围是174t>-先根据题意得出一元二次方程4x-14x+8-t=0-14-4×48-t>0t的取值范围即可．∵2x+1>2x-3，∴2x+1★2x-3=t可变为：2x-3-2x-1=t，整理得：4x-14x+8-t=0，∵关于x的方程2x+1★2x-3=t恰好有两个不相等的实数根，∴-14-4×48-t>0，174解得：t>-，174故答案为：t>-．ax+bx+c=0a≠0的根与Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<05(2023·山东济南·中考真题)Px,y1Qx,y2满足2x+x=y+yQx,y是点Px,yP1,0112122211①点Q3,8Q-2,-2都是点P121②若直线y=x+2上的点A是点1A的坐标为2,4；③抛物线y=x-2x-3上存在两个点是点1P455④若点B是点PPB的最小值是．11()24A.1B.2C.34C根据题目所给Q,Q即可；②点Aa,a+2据12a③设抛物线上点Dt,t-2t-3是点1据定义列出方④设点Bm,n据定义可得2m+1=n，P根据两点间距离公式可得B=m-1+n2n=2m+1PB21的最小值165为∵P1,0Q3,8，11∴2x+x=2×1+3=8,y+y=0+8=8，1212∴2x+x=y+yQ3,8是点P121211∵P1,0Q-2,-2，21∴2x+x=2×1-2=-2,y+y=0-2=-2，1212∴2x+x=y+yQ-2,-2是点P121221②设点Aa,a+2，∵点A是点1∴2×1+a=0+a+2，解得：a=0，∴A0,2，③设抛物线上点Dt,t-2t-3是点1∴21+t=t-2t-3t-4t-5=0，P∵Δ=-4-4×1×-5=36>0，∴y=x-2x-3上存在两个点是点1④设点Bm,n，∵点B是点1∴2m+1=n，∵Bm,nP1,0，1∴PB=m-1+n21=m-1+2m+12=5m+6m+5351652=5m++，∵5>0，165165∴B2的最小值为∴B的最小值是，455=，3个．故选：C．256(2024·重庆·模拟预测)现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．0的四位自然数tt21，则我们称这个四位数t·t=6413时，∵2×(4+1)-(6+3)=1∴6413·已知t=4abc(1≤a≤91≤b≤91≤c≤9且均为正整数)·4a与bc的差能被7整t的最大值为4517四·的定义是解题的关键．根据的定义可得2a+2b-c=52a+b-4-c=12a+2b-c=5，当a=1b=2c=1时，4a与bc的差为20当a=2b=1c=1时，4a与bc的差为31当a=1b=6c=9时，4a与bc的差为-28当a=2b=3c=5时，4a与bc的差为7当a=3b=2c=5时，4a与bc的差为18当a=3b=3c=7时，4a与bc的差为6当a=3b=4c=9时，4a与bc的差为-6当a=4b=3c=9时，4a与bc的差为5当a=5b=1c=7时，4a与bc的差为28当a=2b=2c=3时，4a与bc的差为19综上，t=4169或4235或4517则所有满足条件的t的最大值为4517．故答案为：45177(2023·河北沧州·三模)p可以表示成p=x+y-xy(xy均为正整数为)p例如：39=7(1)有理数1+5-7×5147=13+11-13×11⋯39147，所以，，()；(2)像39147H希①设连续两个奇数中较小的数是2n-1(n为正整数)nHH48H67(1)根据数的定义即可判断；(2)①H数是2n-1+2n+1-2n-12n+1；．】是4n+3/3+4n2②由①可设这两个H数为4m+3,4n+3m<n“数的差是构建关H48于mn.(1)由于数1能表示成1+1-1×1=1的形式，∴126(2)①设连续两个奇数中较小的数是2n-1(n为正整数)2n+1，∴H2n-1+2n+1-2n-12n+1=4n+3；故答案为：4n+3H4m+3,4n+3m<n且、是正整数，+3-4m+3=4n-m2=48；mn根据题意可得4n，∴n-m=12n-mn+m=12，∵mn是正整数，∴满足题意的正整数mn是m=2,n=4；H4×4+3=67故答案为67.；H.8(22-23九年级上·重庆万州·阶段练习)A=ax+bx+c(a≠0a，、、是常bc111111数)与B=ax+bx+c(a≠0a，、、是常数a+a=0b=bc+c=0bc)，，A222222121212与B(1)代数式：-2x+3x2x-3x；(2)若8mx+nx-5与6nx+4x+5m+n的值为1；(3)当b=b=0xA与B的值始终互为相反数；12(4)若ABA-2B=0b=36ac；111()个.A.1个B.2个C.3个4个C根据定义分别判断即可．(1)代数式：-2x+3x2x+3x(1)不正确；(2)若8mx+nx-5与6nx+4x+58m+6n=0n=4，∴m=-3，∴(m+n)=1(2)正确；(3)当b=b=0时，A=ax+cB=ax+c，121122∵a+a=0c+c=0，1212∴a=-ac=-c，1212∴A=-B，∴无论xA与B(3)正确；(4)若AB∴A-2B=(ax+bx+c)-2(ax+bx+c)111222=(a-2a)x+(b-2b)x+(c-2c)121212=3ax-bx+3c=0，111∵有两个相等的实数根，∴Δ=(-b)-4⋅3a⋅3c=0，111∴b=36ac(4)正确．111故选：C．27押题猜想五解答题之函数与实际问题综合问题1(2024·四川达州·一模)3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.30.6万元．(1)求出快速充电桩和慢速充电桩的单价；(2)该服务区购买快速充电桩和慢速充电桩共301088.2(1)快速充电桩和慢速充电桩的单价分别为3.1万元和2.5万元(2)购买慢速充电桩102087万元(1)设快速充电桩和慢速充电桩的单价分别为x万元，y3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.30.6(2)设购买慢充电桩a1088.2a的取值范围，设总费用为W(1)x万元，y3x+2y=14.3x=y+0.6x=3.1y=2.5，3.1万元和2.5万元．(2)设购买慢速充电桩a30-aa≤108≤a≤10，2.5a+3.130-a≤88.2设总费用为WW=2.5a+3.130-a=-0.6a+93，∴W随着a的增大而减小，∵8≤a≤10，∴当a=10时，W的值最小为-0.6×10+93=87，此时30-a=20，故购买慢速充电桩102087万元．2(2024·浙江温州·一模)素材1OAP可以在横梁BC段滑动．已知OA=OC=12cmBC=28cm100g的砝码．素材2P28至点BP移动到PC长12cm衡．×OA=右盘物体重量×OP．(不计托盘与横梁重量)任务1yg物体，OP长xcmy关于xy的取值范围．任务21200x任务1y=30≤y≤100210g程组的应用是解题的关键1200x任务112×100=xyy=12≤x≤40y的取值范围．OC=12BC=28OB=OC+BC=4040a+b=1200任务2agbg242a+b=1200112×100=xy，1200x∴y=，由题意知，OC=12BC=28，∴OB=OC+BC=40，∴12≤x≤40，∴30≤y≤100．任务2agbg，40a+b=1200a=20b=10依题意得，，242a+b=1200∴空矿泉水瓶的重量为10g．3(2024·广东惠州·一模)60元，苹果的批发价格是每箱40402100元．(1)(2)2014102015元．①若小李将购进的40箱水果分配给两家店铺各20a草莓数量(箱)a苹果数量(箱)合计(箱)________20甲店乙店_________________20小李希望在乙店获利不少于215W总利润是多少？②若小李希望获得总利润为600ba5<a<15a=29．(1)小李购买草莓2515箱；(2)①817123567元；②10．本题考查了一元一次不等式的应用键是：①②(1)设购买草莓xy6040元李购得草莓和苹果共402100(2)①由(1)可知小李购买草莓2515a25-a箱，甲店分得苹果20-a15-20+a=a-5(箱)W=-a+575a≥8②分配给甲店bab-a25-a15-b+aW=14a+20b-a+1025-a+1515-b+a=-a+5b+475a5600-a+5b+475=600b=25+(1)xy箱，x+y=40由题意得：，60x+40y=2100x=25y=15解得：，2515箱；(2)①由(1)可知小李购买草莓2515箱，设分给甲店草莓a25-a20-a15-20+a=a-5(箱)，填表如下：草莓数量(箱)苹果数量(箱)20-a合计(箱)a2020甲店乙店25-aa-5W=14a+10×25-a+20×20-a+15×a-5=-a+575，∵乙店获利不少于215元，∴10×25-a+15×a-5=5a+175≥215，解得：a≥8，∵W=-a+575W随a的增大而减少，∴当a=8时，W最大，W最大值为567，∴甲店草莓817123567元；②分配给甲店bab-a25-a15-b+a箱，获取的总利润W=14a+20b-a+1025-a+1515-b+a=-a+5b+475，∵小李希望获得总利润为600元，∴-a+5b+475=600，a5整理得：b=25+，30∵ab5<a<15，∴a=10，故答案为：10．4(2023·湖南·中考真题(改))我国航天事业发展迅速，2024年4月25日20时59100050元/件．(1)设每件玩具售价为xy元．求利润y(元)关于售价x(元/件)的函数表达式；(2)当售价定为60元/具销售利润的20%10000商店继续购进了多少件航天模型玩具？(1)y=1000x-50000；(2)该商店继续购进了4000件航天模型玩具．(1)根据总利润=单件利润×y(元)关于售价x(元/件)的函数表达式；(2)设商店继续购进了m销售利润的20%恰好10000可．(1)x元，依题意得y=1000x-50=1000x-50000；(2)mm+1000件航天模型玩具，依题意得：m+100060-50×20%=10000，解得m=4000，4000件航天模型玩具．出方程或函数解析式是解题的关键．押题解读利用函数(或方程)5(2024·陕西宝鸡·二模)x194y=-x+40x为O15010米处的By=-x+bx+c．当无人机飞越坡底上空时(即点D)20米．(1)求无人机飞行轨迹的函数解析式；31(2)当无人机飞行的水平距离距起点为30d；(3)915095(1)y=-x+x+20(2)当无人机飞行的水平距离距起点为30d为13米(3)题的关键.1(1)把点B(-10,0),D(0,20)代入y=-x+bx+c501200799(2)根据已知求得无人机与山坡的竖直距离d=x-x+20,把x=20代入求得即可；201200(3)无人机与山坡的竖直距离d=x-45+,d的最小值与9比较即可得解.81(1)B(-10,0),D(0,20)BD坐标分别代入y=-x+bx+c，5012-×-10-10b+c=0得：，c=209b=5解得：，c=2015095∴无人机飞行轨迹的函数表达式为y=-x+x+20，(2)当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，x=30-10=20，150951409412009x-x+2020∵无人机与山坡的竖直距离d=-x+x+20--x+x=1920∴当x=20时，d=×20-×20+20=13(米)，20030d为13米；(3)安全1200920120012001200由(2)知，d=x-x+20=x-90x+20=(x-90x+45-45)+20=x-4527981200+∵>0，79∴x=45时，d有最小值>9，8∴无人机此次飞行是安全的.6(2024·河南漯河·一模)(CO)检测仪测量二手家用汽油小轿车尾1R(Ω)的阻值随着尾气中一氧化碳的含量βgkm变化的关系图象如图2所示，R(Ω)32(1)请根据图2R(Ω)与尾气中一氧化碳的含量βgkm之间成式为；(2)已知该管理站对家用汽油小轿车尾气中一氧化碳检测数据的标准要求为不高于1.0g/km．若某辆小轿车的尾气检测阻值为0.5Ω(3)该管理站对(2)0.1g/km维修前相比会如何变化？升高或降低多少？1β(1)反比例；R=(2)该小轿车尾气中一氧化碳的含量是不达到标准(3)9.5Ω本题主要考查了反比例函数的实际应用：(1)(2)求出当R=0.5时，β=2(3)求出当β=0.1时，R=10(1)R(Ω)与尾气中一氧化碳的含量βgkm之间成反比例函数，k设R=k≠0，βkβ把0.25代入R=k≠0中得k=0.2×5=1，1β∴R=，1βR=；1β1β(2)R=R=0.5时，=0.5得β=2，∵2>1，∴该小轿车尾气中一氧化碳的含量是不达到标准；1β10.1(3)R=β=0.1时，R==10，∴10-0.5=9.5Ω，∴9.5Ω．7(2023·浙江衢州·中考真题)素材1国际通用的视力表以57个视力值nb(mm)1．探究1检测距离为5n与b1.233素材2图2θ1θ值n与分辨视角θ(分)的对应关系近似满足n=0.5≤θ≤10．探究2当n≥1.0θ的范围．素材3如图3θA处用边长为b的IB处用边长为b12得的视力相同．探究3若检测距离为31.2探究1:检测距离为51.2所对应行的形图边长为6mm1.2所对应行的”形图边长为6mm；探究2:0.5≤θ≤1.0；185探究33m1.2所对应行的形图边长为mm．7.2b探究1n与bn=n=1.27.2b代入n=得：b=6；1探究2n=θ的取值范围内，n随着θn≥1.0时，0<θ≤1.0θ得0.5≤θ≤1.0；65b23探究3=1:由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系，kk9设n=(k≠0)(9,0.8)代入得：0.8=，b解得：k=7.2，7.2∴n=b7.2b将n=1.2代入n=得：b=6；51.26mm1.2为6mm；探究2:1θ∵n=，∴在自变量θ的取值范围内，n随着θ的增大而减小，∴当n≥1.0时，0<θ≤1.0，34∵0.5≤θ≤10，∴0.5≤θ≤1.0；b1探究3=检测距离1b2，检测距离2由探究1知b=6，65b3∴=2，185解得b=，1853m1.2mm．8(2024·广东深圳·二模(a)A处开x(单位：s)v(单位：cms)距离y(单位：cm)的数据．记录的数据如下：运动时间xt029486786105⋯⋯⋯运动速度vcms滑行距离ycm1001936516475根据表格中的数值分别在图(b)(c)中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象：35(1)请在图(b)中画出v与x的函数图象：(2)(b)中v与x的函数关系(c)中y与xv与x的函数关系式和y与x的函数关系式：(不要求写出自变量的取值范围)(3)(4)若黑球到达木板点AA的前方ncm2cms的速度匀速向右直线n的取值范围应为．】(1)作图见详解1214(2)v=-x+10y=-x+10x(3)100cm(4)n>64(1)利用描点法解答即可；(2)利用待定系数法解答即可；(3)令v=0x=20代入y与x的函数关系式解答即可；(4)假定经过t秒小球追上小电动车得到关于tΔ<0n即可得出结论．(1)画出v与x的函数图象如下：(2)由(b)中图象可知：v与x的函数关系为一次函数关系，c=10∴设v=kx+c(0,10)(2,9)得：，2k+c=912k=-解得：，c=1012∴v与x的函数关系为v=-x+10；4a+2b=1916a+4b=36设y=ax+bx代入a=-1，得：(2,19)(4,36)，所得：，b=101∴y与x的函数关系式为y=-x+10x；412(3)当v=-x+10=0时，解得：x=20．1将x=20代入y=-x+10x得：414y=-×20+10×20=100．∴100cm．(4)假定经过t秒小球追上小电动车，14∴-t+10t=n+2t，3614∴t-8t+n=0．14由题意：Δ=(-8)-4×n<0，∴n>64．∴n的取值范围为n>64．故答案为：n>64．押题猜想六解答题之一次函数与反比例函数综合问题1(2024·江苏盐城·一模)A-3,2Bn,-3是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数ymx=的图象的两个交点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)在坐标轴上是否存在一点P△AOP是等腰三角形？直接写出点P的坐标．6x(1)y=-7(2)2136134(3)-6,0-13,0-,013,00,40,130,-130,mx(1)先把A-3,2代入y=求得m的值即可；(2)把Bn,-3代入反比例函数的解析式求得nAB两点代入y=kx+b即可求得一次函数解析CS=SAOC+S即可求解；(3)分三种情况求解：①当OP=OA时，②当AP=AO时，③当PA=PO时．mx(1)∵点A-3,2在反比例函数y=的图象上，∴m=xy=-3×2=-6，6x∴反比例函数的解析式为y=-，6(2)∵点Bn,-3在y=-上，x37∴n=2，-3k+b=22k+b=-3∵A-3,2B2,-3都在一次函数y=kx+b，k=-1b=-1解得，∴一次函数的解析式为y=-x-1；∵直线y=-x-1与x轴交于点C1，∴C-1,0，∴OC=1，∵A的坐标为-3,2B的坐标为2,-3，∴S=SAOC+S1212125212====OC⋅|y|+OC⋅|yB|OC|y|+|y|BA×1×2+3；(3)①当OP=OA时，∵A-3,2，∴OP=OA=-3-0+2-02=13，∴113,0,20,13,3-13,0,40,-13；②当AP=AO时，作AE⊥y轴于点EOP=2OE．∵A-3,2，38∴OE=2，∴OP=4，∴P0,4．5同理可求6-6,0；③当PA=PO时设70,m，则-3-0+2-m=m2，134解得m=，134∴P0,．713同理可求8-,0．6136134P的坐标为-6,0-13,0-,013,00,40,130,-130,．42(23-24九年级下·江西赣州·模拟)P在函数y=x>0P作x轴和y轴x1x的平行线分别交函数y=的图像于点MNMN与坐标轴的交点为EF．(1)设点P横坐标为aP的坐标为M的坐标为N的坐标为．(用含字母a的式子表示)4x(2)当点P在函数y=x>0的图像上运动时，△PMN△PMN的(3)请直接写出EM与FN满足的数量关系．394aa44a1a(1)a,,a,98(2)不发生改变，S(3)EM=FN=1x(1)由条件可先求得PMy=可求得M点与N点的坐标；(2)设出PMNPM和PN△PMN的面积；(3)可证明△PMN∽△FHN(2)中PM和PN的长可表示出FHGM=FH△EMG≌△NFH4x1x(1)解：∵点P横坐标为aP在函数y=x>0MN在函数y=的图像上，4∴点P的纵坐标为，a∵PM∥x轴，PN∥y轴，4∴点M的纵坐标为N的横坐标为a，aa41a∴点M的横坐标为N的纵坐标为，4aa44a1a∴点P的坐标为a,M的坐标为,N的坐标为a,，4aa44a1a故答案为：a,,a,；4a(2)∵Pa,，a44a1a∴M,Na,，a344a341a3a∴PM=a-=aPN=-=，412123a9∴S=PM⋅PN=×a×=，898∴△PMN的面积不发生变化，△PMN的面积为；(3)GM=HF．PM交y轴于点G长PN交x轴于点H，∵PM∥x轴，∴∠PMN=∠HFN∠MPN=∠FHN∠EMG=∠NFH，∴△PMN∽△HFN，34FH3aPMFHPNHNa∴==，1a1∴FH=a，4a44a∵PM∥x轴，M,，1∴GM=a，4∴GM=HF，∵PN∥y轴，∴∠MEG=∠FNH，40∠EMG=∠NFH在△EMG和△NFH中，∠MEG=∠FNH，GM=HF∴△EMG≌△NFHAAS，∴EM=FN．(1)中求得PA(2)中用a表示出PMPN(3)构造全等三角形是解题的关键．kx3(2024·山东济南·模拟预测)如图1AB与反比例函数y=x>0的图象交于点A2,6和点B6,nx轴交于点Cy轴交于点D．(1)求反比例函数的表达式及n的值．(2)将△OCD沿直线ABO落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F．①求点F的坐标．②在x轴上是否存在点P△DPF是以DFP12x(1)反比例函数的表达式为y=n=232(2)①F8,②存在，P的坐标为6,0或2,0kx(1)把A2,6代入得到反比例函数的表达式y=x>0中求kB6,n代入反比例函数可得到结论；(2)①设直线AB的解析式为：y=kx+bABCD到△COD是OCEDEx=8代入反比例函数中即可得到结论；323222②设点P(m0)DP+PF=DF2即m+64+(8-m)+=64+8-mP点坐标．k(1)解：∵y=x>0的图象过点A2,6，xk2∴6=，∴k=12，12x∴反比例函数的表达式为y=，12x∵点B6,n在反比例函数y=的图象上，126∴n==2．41(2)①设直线AB的解析式为y=kx+b，2k+b=66k+b=2k=-1b=8则，∴直线AB的解析式为y=-x+8．当y=0时，x=8x=0时，y=8，∴点C8,0D0,8．∴OC=OD=8，∴△COD是等腰直角三角形，∴∠ODC=∠OCD=45°，∵将△OCD沿直线AB翻折，∴四边形OCED是正方形，∴DE=CE=8，∴E8,8，12x32把x=8代入y=y=，32∴F8,；设点Pm,0，323222则DP，=m+64PF=(8-m)+，DF=64+8-，∵△DPF是以DF为斜边的直角三角形，∴DP+PF=DF2，323222即m+64+(8-m)+=64+8-，解得m=6或m=2．故在x轴上存在点P△DPF是以DF为斜边的直角三角形，此时点P的坐标为6,0或2,0．押题解读.12kx4(2024·广东中山·一模)y=x+2的图象与反比例函数y=(k≠0x>0)的图象相交于点A2,ax轴交于Cy轴交于B点．4212kx(1)x时，x+2>；(2)求出ak的值；72(3)若Mm,0为x△AMB的面积为m的值；(4)在x轴上是否存在点D∠BOA=∠OADD(1)>2；(2)a=3k=6；(3)m=3或11；265(4)D的坐标为(2,0)或-,0．(1)根据图象求解即可；12kx(2)将点A(2,a)代入y=x+2aA(2,3)．再将A(2,3)代入y=k的值；(3)根据一次函数解析式可求出C(-4,0)B(0,2)．结合M(m,0)为xCM=m+4．最后根据S=SACM-Smm的值即可．(4)过A作AD⊥x轴于DOA的垂直平分线交y轴于EOA于FAEAE交x轴于12kx(1)根据图像可以看出x+2>表示一次函数在双曲线上方部分，12kx∴当x>2时，x+2>；1(2)由题意可知点A(2,a)在一次函数y=x+2的图象上，212∴a=×2+2=3，∴A(2,3)．12kx∵一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象相交于点A，k2∴3=，∴k=6；1212(3)对于y=x+2y=00=x+2，解得：x=-4，∴C(-4,0)．令x=0y=2，∴B(0,2)．43∵M(m,0)为x轴的一动点，∴CM=m-(-4)=m+4，121232∴S=CM⋅y=m+4×3=m+4，1212S=CM⋅yB=m+4×2=m+4，72∵S=SACM-SS=，3272∴m+4-m+4=，解得：m=3或-11．(4)过A作AD⊥x轴于D，∴AD∥y轴，∴∠AOB=∠OAD，∵A(2,a)k=6，6x∴y=，62把x=2a==3，∴D(2,0)，作OA的垂直平分线交y轴于EOA于FAEAE交x轴于，∴△EOA是等腰三角形，∴∠AOB=∠，∵A(2,3)，∴OA=2+32=13，23EFOFEF2∵tan∠AOB===，133∴EF=OE=EF+OF2=+=，设直线AE的解析式为：y=mx+n，52m+n=3m=n=136把A(2,3)E0,代入解析式可得：6，n=6512136∴直线AE的解析式为：y=x+，512136把y=0代入y=x+，26解得：x=-，5265∴-,0，26综上所述，D的坐标为(2,0)或-,0．5问题等知识．利用数形结合的思想是解题关键．kx5(2024·江苏连云港·一模)一次函数y=-x+5与反比例函数y=的图像在第一象限交于A,B两44A(1,a)．(1)求反比例函数表达式；k(2)-x+5≤时，x的取值范围；xkx(3)若把一次函数y=-x+5的图像向下平移by=直接写出b的值．4x(1)y=(2)0<x≤1或x≥4(3)1或9kx(1)将A(1,a)代入y=-x+5得，a=-1+5=4A(14)A(14)代入y=k=4，进而可得反比例函数表达式；4x4x(2)联立-x+5=x-5x+4=0x=1或x=4x=4代入y=得，y44==1B(41)4x(3)y=-x+5-b-x+5-b=x-5-bx+4=0Δ=5-b-4×1×4=0(1)A(1,a)代入y=-x+5得，a=-1+5=4，∴A(14)，kxk1将A(14)代入y=得，4=，解得，k=4，4x∴反比例函数表达式为y=；4x(2)-x+5=x-5x+4=0，∴x-1x-4=0，解得，x=1或x=4，经检验，x=1或x=4是原分式方程的解，4x44将x=4代入y=得，y==1，∴B(41)，kx∴由图像可知，-x+5≤的解集为0<x≤1或x≥4；(3)y=-x+5-b，4x联立得，-x+5-b=x-5-bx+4=0，45∵图像只有一个交点，∴Δ=5-b-4×1×4=0，解得，b=1或b=9，∴b的值为1或9．16(2024·江苏苏州·一模)y=x-1的图像与y轴相交于By=2kxk≠0,x>0图像相交于点Am,2．(1)求反比例函数的表达式；(2)点C在点AC作yDBD．设点C的横坐标为aa为何值时，△BCD12x(1)y=254(2)当a=1S=本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及二次函数的性质．(1)根据待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)根据三角形面积公式列出关于a1(1)解：∵点Am,2在一次函数y=x-1的图象上，212∴m-1=2，解得m=6，∴A6,2，∵点A6,2在反比例函数图像上，∴k=6×2=12，12∴反比例函数解析式为：y=；x1(2)解：∵点C在一次函数y=x-1C的横坐标为a，212∴点C的纵坐标为a-1，∴Da,，12-a+1，121212∴S=×-a+1×aa4614112=-a+a+6254=-a-1+，41∵-<0，4254∴Sa=1S=．kx7(2024·四川广安·模拟预测)y=x+1与反比例函数y=的图象相交于Am,2BOAOB．(1)求这个反比例函数的表达式；kx(2)求不等式x+1>的解集；(3)在平面内是否存在一点POBAP点P2x(1)y=(2)-2<x<0或x>1(3)存在，P点坐标为-1,1或-3,-3或3,3本题考查了一次函数和反比例函数综合求反比例函数解析式根据图象写出不等式的解集平行四边形的性质kx(1)把Am,2AA坐标代入y=求出反比例函数表达式即可kx(2)BAx+1>的解集即可；(3)OA与OB为邻边，AB与AO为邻边，BA与BO移方式求解即可．(1)解Am,2代入一次函数得2=m+1得m=1，∴A1,2，k把A1,2代入反比例函数得2=得k=2，12x∴反比例函数的表达式为y=；2x(2)解：∵一次函数的表达式为y=x+1y=，2∴x+1=，x整理得：x+x-2=0，47x+2x-1=0，∴x+2=0或x-1=0，∴x=-2x=1，12∵A1,2，∴点B横坐标=-2，∴x+1>的解集为-2<x<0或x>1；kx(3)OA与OBO0,0先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点B-2,-1，∴点A1,2也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点PP-1,1；②当AB与AOA1,2先向左平移1个单位再向下平移2个单位到点O0,0，∴点B-2,-1也先向左平移1个单位再向下平移2个单位到点PP-3,-3；③当BA与BOB-2,-1先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点A1,2，∴点O0,0也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点PP3,3．P点坐标为-1,1或-3,-3或3,3．押题猜想七解答题之用三角函数解决实际问题1(2022·辽宁鞍山·中考真题(改))北京时间2024年4月25日20时598m的励志条幅(即GF=8m)．小亮同学想知道条幅的底端FBB正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°12m到达点D处(楼底部点E与点BD在一条直线上)D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为45°ABCD均为1.65m(即四边形ABDC为矩形)F到地面的距离FE的长度．(结果精确到0.1msin37°≈0.60cos37°≈0.80tan37°≈0.75)条幅底端F到地面的距离FE的长度约为5.7米．设AC与GE相交于点HAB=CD=HE=1.65米，AC=BD=12米，∠AHG=90°CH=x米AH=(12+x)米Rt△CHFFH求出GHRt△AHGx48AC与GE相交于点H，由题意得：AB=CD=HE=1.65米，AC=BD=12米，∠AHG=90°，设CH=x米，∴AH=AC+CH=(12+x)米，在Rt△CHF中，∠FCH=45°，∴FH=CH•tan45°=x(米)，∵GF=8米，∴GH=GF+FH=(8+x)米，在Rt△AHG中，∠GAH=37°，GHAHx+812+x∴tan37°==≈0.75，解得：x=4，经检验：x=4是原方程的根，∴FE=FH+HE=5.65≈5.7(米)，∴条幅底端F到地面的距离FE的长度约为5.7米．-2(2024·山西朔州·二模)如图12是ABCDEFMN都在同一竖直平面内．路灯杆AB和折臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面MNBC=3mCD=2mEF=8mEF与下折臂DE的夹角∠FED=88°DE与折臂底座的夹角∠CDE=135°F到地面的距离BF．(结果精确到0.1msin43°≈0.68cos43°≈0.73，2≈1.41)10.3m本题考查了解直角三角形的应用-助线是解题的关键．过点E作EG⊥MNG点D作DH⊥EGHE作EK⊥BFK．根据题意可得EK=GBHD=GCEG=KBHG=DC=2∠HDC=90°EK∥DH∠EDH=45°，进而可得∠FEK=43°Rt△FEKKF,EKGC的DHRt△EDHEHE作EG⊥MNGD作DH⊥EGHE作EK⊥BF，垂足为K．49则EK=GBHD=GCEG=KBHG=DC=2∠HDC=90°EK∥DH．∵∠CDE=135°，∴∠EDH=∠EDC-∠HDC=45°．∵EK∥HD，∴∠KED=∠EDH=45°．∵∠FED=88°，∴∠FEK=∠FED-∠KED=43°．在Rt△FEK中，EF=8，∴FK=EF⋅sin43°≈8×0.68=5.44．EK=EF⋅cos43°≈8×0.73=5.84．∴GB=EK=5.84．∵BC=3，∴GC=GB-BC=5.84-3=2.84．∴DH=GC=2.84．在Rt△EDH中，EH=DH⋅tan45°=2.84×1=2.84．∴KB=EG=EH+HG=2.84+2=4.84．∴FB=KB+FK=4.84+5.44=10.28≈10.3m．F到地面的距离FB约为10.3m．3(2024·上海嘉定·二模)某东西方向的海岸线上有AB60千米(AB=60)C在这两个码头附近航行．(1)当船CA测得船C在北偏东55°B测得船C在北偏西35°头A与C船的距离(AC的长)3位有效数字；(参考数据∶sin35°≈0.5736cos35°≈0.8192tan35°≈0.7002cot35°≈1.428)(2)当船CA测得船C在北偏东30°B测得船C在北偏西15°C到海岸线AB的距离是CH(即CH⊥AB)CH(1)码头A与C船的距离为49.2千米(2)船C到海岸线AB的距离CH为153+45千米(1)根据题意可得∠CAB=35°∠CBA=55°∠ACB=90°(2)过点B作BG⊥ACG∠CAB=60°∠CBA=75°∠ACB=45°GBABCHAC据sin∠GAB=出GBGC=303AC=30+303sin∠CAH=，即可求解．(1)解：∵∠PAC=55°，∴∠CAB=90°-∠PAC=35°，∵∠QBC=35°，50∴∠CBA=90°-∠QBC=55°，又∵∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°，∴∠ACB=90°，ACAB在Rt△ACB中，cos∠CAB=又cos35°≈0.8192AB=60千米，∴AC=AB·cos∠CAB=60×cos35°≈60×0.8192=49.152(千米)，∴AC≈49.2千米A与C船的距离为49.2千米；(2)∵∠PAC=30°，∴∠CAB=60°，∵∠QBC=15°，∴∠CBA=75°，又∵∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°，∴∠ACB=45°，过点B作BG⊥ACG，GBABAGAB在Rt△AGB中，sin∠GAB=cos∠GAB=，∴GB=60·sin60°=303(千米)AG=60·cos60°=30(千米)，在Rt△CGB中，GBtan∠GCB∴GC==303(千米)，∴AC=AG+GC=30+303(千米)，CHAC在Rt△AHC中，sin∠CAH=，∴CH=AC·sin∠CAH=153+45(千米)，答C到海岸线AB的距离CH为153+45千米．押题解读关系归结为直角三角形中的元素()之间的关系，:.4(2024·山东济南·模拟预测)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政