黑龙江省大庆市铁人中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题9月试题

PAGEPAGE6黑龙江省大庆市铁人中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题（9月）试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.椭圆的离心率为（）A.B. C. D.2.已知椭圆的离心率为,点在上,则椭圆的短轴长为（）A.1B. C.2D.3.已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,交轴于点,若是线段的三等分点,则椭圆的离心率为（）

A.B. C. D.4.已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,点P在双曲线上,且线段的中点坐标为,则此双曲线的方程是（）

A. B.C. D.5.已知是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若,,则C的离心率为（）A.B.C.D.6.设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为（）A.13

B.14

C.15

D.167.设是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，若，则的面积为（）A.8B. C.4 D.8.已知方程表示双曲线,且双曲线两焦点间的距离为4,则的取值范围是（）A.B. C. D.9.已知椭圆，过点的直线交椭圆C所得的弦的中点坐标为，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.10.椭圆上的点到直线距离最近的点的坐标为（）A. B. C.D.11.已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为分别是的左、右焦点，且的面积为，点为上的随意一点，则的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知双曲线的左、右顶点分别为,点为双曲线的左焦点,过点作垂直于轴的直线分别在其次、第三象限交双曲线于两点,连接交轴于点,连接交于点,若,则双曲线的离心率为（）A.3B.4C.5D.6第II卷非选择题部分（选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.已知椭圆的两个焦点分别为，斜率不为0的直线过点，且交椭圆于两点，则的周长为_________.14.椭圆的左、右焦点分别是,点是椭圆上一点,,直线交椭圆于另一点,且,则椭圆的离心率是_________.15.若点和点分别为椭圆的中心点和左焦点，点为椭圆上的随意一点，则的最小值为_________.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且在第一象限，点是点关于原点对称的点.当时，椭圆C的离心率的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．)17.(本题10分)已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于两点:（1）求椭圆的方程;（2）当直线的斜率为1时,求的面积.18.(本题12分)已知两定点,点是曲线上随意一点,且满意条件.

（1）求曲线的轨迹方程;

（2）若直线与曲线交于两点,求的范围.19.(本题12分)已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点

（1）求双曲线的方程；

（2）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于两点，求．20.(本题12分)已知椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上且异于两点,为坐标原点.

（1）若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;

（2）若,证明直线的斜率满意.21.(本题12分)椭圆经过点（1）求椭圆的方程;

（2）经过点的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),则直线与的斜率之和是否为定值？假如是恳求出该定值，假如不是请说明理由.22.(本题12分)椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点.的最大值是，的最小值是，满意.

（1）求该椭圆的离心率；

（2）设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为，求的取值范围.

铁人中学2024级高二上学期第一次月考数学答案一、选择题1.答案:A解析:即,故,故,所以.2.答案：C解析：因为,,所以,所以,选C．3.答案：D解析：由已知可知，点的坐标为，，易知点坐标，将其代入椭圆方程得，所以离心率为，故选D.4.答案：B解析：由双曲线的焦点可知,线段的中点坐标为,所以.设右焦点为,则有,且轴,点P在双曲线的右支上,所以,所以,所以,,所以双曲线的方程为,故选B.5.答案：D解析：由题设知,所以.由椭圆的定义得,即,所以,故椭圆C的离心率.6.答案：C7.答案：C解析：由椭圆,可知,可得,即，设，由椭圆的定义可知：，∵,得，由勾股定理可知：，∴，则解得：，∴.∴的面积.8.答案：A双曲线的焦点在x轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以n的取值范围是，9.答案：B10.答案：B11.答案：D解析：由已知的，故.∵的面积为，∴，∴.又∵，∴，∴.又,∴,∴.∴的取值范围为.12.答案：C解析：依据题意,作出如图所示的双曲线的草图,由题意得,将代入双曲线的方程,可得,则.由,得,则有,则,而,则有,即,所以,则,故双曲线的离心率为5.二、填空题13.解析：由题意得，周长：14.答案：解析：设,由,得,由,得,所以,又,即,化简得,即,依据,得,又,所以,所以椭圆的离心率.15.解析：点为椭圆上的随意一点，设，依题意得左焦点，∴，∴..∵，∴，∴，∴，∴，即.故的最小值为6.16.解析：点P与点Q关于原点对称，且四边形是矩形，为直角三角形（为直角）.设，则，，，.点P在第一象限，.三、解答题17.解析：试题分析:(Ⅰ)由已知,椭圆方程可设为∵长轴长为,

心率,∴,所求椭圆方程为:.

(Ⅱ)因为直线过椭圆右焦点,且斜率为,所以直线的方程为.设,由得,解得.∴.

18答案：解:①由双曲线的定义可知,曲线E是以,为焦点的双曲线的左支,且,a=1,∴b==1故曲线E的方程为:x2﹣y2=1(x<0)

②设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意建立方程组消去y,

得(1﹣k2)x2+2kx﹣2=0已知直线与双曲线左支交于两点A,B,

有解得:19.解析：试题解析：(1)设双曲线方程为：，点代入得：，所以所求双曲线方程为

（2）直线的方程为：，由得：，

．

20.解析：(1)解:设点P的坐标为.由题意,有①

由,得,由,可得,代入①并整理得由于,故.于是,所以椭圆的离心率

(2)证明:(方法一)依题意,直线OP的方程为,设点P的坐标为.由条件得消去并整理得②由,及,得.整理得.而,于是,代入②,整理得由,故,因此.所以.

(方法二)依题意,直线OP的方程为,设点P的坐标为.由P在椭圆上,有因为,,所以,即③

由,,得整理得.

于是,代入③,整理得解得,所以.21.答案：（1）由题意知,,综合,解得,

所以,椭圆的方程为.

（2）由题设知,直线的方程为,代入,

得,