辽宁省沈阳市高中联盟2024高三数学上学期期中联合检测试题

辽宁省沈阳市2024高三上学期重点中学期中联考数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则的虚部为（）A.2 B. C. D.3.已知向量，，则（）A.3 B. C.1 D.04.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，若河流的宽度是60，则此时气球的高度等于（）A. B. C. D.6.已知为等差数列，为的前项和．若，则当取最大值时，的值为（）A. B.4 C. D.7.已知函数在定义域内可导，其图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8.定义在上的函数满意，若的图像关于点对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知，，则下列叙述中正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.若函数的最小值为6，则的值为4C.若，则D.若向量，，则10.函数在一个周期内的图象如图所示，则（）．A.该函数解析式为B.该函数图象的对称中心为，C.该函数的单调递增区间是，D.把函数的图象上全部点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象11.在R上定义运算：，若不等式对随意实数恒成立，则实数的可能取值为（）A. B. C. D.12.关于函数，下列描述正确的有（）A.在区间上单调递增 B.的图象关于直线对称C.若则 D.有且仅有两个零点第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“，”的否定是______．14.已知等比数列的公比，若，是函数的极值点，则______．15.在中，点是边上（不包含顶点）的动点，若，则的最小值______.16.如图是构造无理数的一种方法：线段；第一步，以线段为直角边作直角三角形，其中；其次步，以为直角边作直角三角形，其中；第三步，以为直角边作直角三角形，其中；．．．，如此持续下去，可以得到长度为无理数的一系列线段，如，，．．．，则____________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列满意：，，．（1）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）设，求．18.已知函数，．（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角，，的对边分别为，，，且，．若，求，的值．19.已知函数是R上的奇函数，当时，取得极值.（1）求的单调区间和极大值；（2）证明：对随意，不等式恒成立.20.已知为等差数列，为等比数列，的前项和，，．（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和．21.在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满意.（1）求A；（2）若，，AD是中线，求AD的长.22.已知函数，，曲线和在原点处有相同的切线.（1）求的值；（2）推断函数在上零点的个数，并说明理由.

数学参考答案（满分：150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】CD【12题答案】【答案】ABD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】，【14题答案】【答案】##【15题答案】【答案】##【16题答案】【答案】四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）证明见解析；.（2）4950.【18题答案】【答案】（1）的最大值为4，最小正周期为；（2）【19题答案】【答案