2024年中考数学试题分类训练：反比例函数及其应用

专题13反比例函数及其应用（41题）

k

一、单选题1.（2024.安徽•中考真题）己知反比例函数y=—（4wO）与一次函数y=2-x的图象的一个交点

x

的横坐标为3,则左的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】A

【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出、=2-3=-1,代入反比例函数

求解即可

【解析】•••反比例函数y=：（ZwO）与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3,••1=2-3=-1,

.•--1=-,.•.%=-3,故选，A2.（2024•重庆・中考真题）反比例函数y=-A的图象一定经过的点是（）

3x

A.（1,10）B.（-2,5）C.（2,5）D.（2,8）

【答案】B

【分析】本题考查了求反比例函数值.熟练掌握求反比例函数值是解题的关键.分别将各选项的点坐标的

横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可.

【解析】解：当x=l时，>=-；=-10,图象不经过（1,10）,故A不符合要求；当x=-2时，尸-々=5,

图象一定经过（-2,5）,故B符合要求；当x=2时，y=-y=-5,图象不经过（2,5）,故C不符合要求；

当x=2时，>=-：=-5,图象不经过（2,8）,故D不符合要求；故选，B.

3.（2024•天津•中考真题）若点4（%,-1）,3（%,5）都在反比例函数y=工的图象上，则占，孙中的大

小关系是（）A.<x2<X3B.王〈电vx2c.兀3<%2<%1D.x2<xx<x3

【答案】B

【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数性质即可判断.

【解析】•.•左=5>0,二反比例函数y=』的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，

X

•・・点5（%2，1）,。（玉,5）,都在反比例函数y=*的图象上,1<5,.,.%2>^>0.V-i<o,在反比

例函数y=3的图象上，.,•王<。，・,•百〈七VW.故选，B.

X

2

4.（2024.广西・中考真题）已知点加（士,乂），N（%,%）在反比例函数y=—的图象上，若再<0〈尤2,则有

（）

A.%<0<%B.%<。<乂C.X<%<°D.°<%<必

【答案】A

【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.根据点

加&,%）,NG2,M）在反比例函数图象上，则满足关系式y=横纵坐标的积等于2,结合国<0〈尤2即

可得出答案.

2

【解析「,点”（%,%）,N（X2，%）在反比例函数y=、的图象上，，=2,X1y[=2,■>-Xj<0<x2,

%<o,%>°，J1<0<y2.故选，A.

5.（2024•浙江•中考真题）反比例函数y的图象上有尸«,另），。«+4,%）两点.下列正确的选项是（）

A.当时，%<X<。B.当T<f<0时，力<X<0C.当T</<0时，。<%<必D.当

f>0时,0<%〈%

【答案】A

4

【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数〉=一，可知函数位于一、三象

X

限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出%与力的大小.

4

【解析】根据反比例函数>=—,可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着工的增大而

x

减小，反比例函数y=!的图象上有「（“J,。（/+4,%）两点，当r<r+4<0,即时，0>%>%；

当r<0vr+4,即T</<0时，％<。<%；当0<r<f+4,即t>0时，％>%>°；故选，A.

6.（2024.河北.中考真题）节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，

则能使用y天.下列说法错误的是（）A.若x=5,贝Uy=100B.若y=125,则X=4C.若X减小，贝仃

也减小D.若x减小一半，则y增大一倍

【答案】C

【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可.

【解析】•••淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天....孙=500,=&，当x=5

X

时，y=100,故A不符合题意；当y=125时，x=1^1=4,故B不符合题意；:工>0,y>0,・••当x减

小，则y增大，故C符合题意;若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意;故选,C.7.（2024.四

2

川泸州•中考真题）已知关于工的一元二次方程Y+2%+1-k=0无实数根，则函数y=丘与函数）=—的图

x

象交点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象.首先根据一元二次方程无实数根确定左

的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置.

【解析】•••方程Y+2X+1-左=0无实数根，，A=4—4（1—左）<0,解得：k<0,则函数y=丘的图象过

22

二,四象限，而函数y=—的图象过一，三象限，，函数,=依与函数》二—的图象不会相交，则交点个数

XX

为0,故选，A.

8.（2024.重庆.中考真题）已知点（-3,2）在反比例函数丫=々左/0）的图象上，则左的值为（）

X

A.-3B.3C.-6D.6

【答案】C

【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把（-3,2）代入y=（化W0）求解即可.

X

【解析】把（一3,2）代入丫=々/#0）,得％=—3x2=—6.故选C.

X

k

9.（2024.黑龙江牡丹江.中考真题）矩形O54C在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数了=—的

x

图象与A3边交于点与AC边交于点E与Q4交于点E,OE=2AE,若四边形OD4歹的面积为2,则

人的值是（

【答案】D

【分析】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性

质；熟练掌握矩形的性质和反比例函数的性质是解决问题的关键.过点石作雨，0（7,则EM||AC,设

（左、33k

石。，一，由，可得OC=二。,AC=—•—,再由S矩形0Ae=+$QCF+S四边形的尸，列方程，

<a）22aa

即可得出女的值.

・OMEM噬设

oo)△OG4,・・

OCAC

33k目口kk,33k々刀乙曰？8,,

=—

S矩形OR4cSQBD+SacF+S四边形84F=”BP—+—+2=-tz«---,斛得：左=:故选D

a2222a5

12

10.（2024.黑龙江大兴安岭地•中考真题）如图，双曲线y=一（尤>0）经过A、B两点，连接。4、AB,过

X

AD交。4于点E,且E为AO的中点，则的面积是（）

【答案】A

【分析】本题考查了反比例函数，相似三角形的判定与性质等知识，过点A作垂足为E设

（12、AFAFFF

A。，一，证明有一=—=—,根据石为4。的中点，可得AR=OD,EF=DE,

卜aJODOEDE

^^EF=DE=-DF=-a,AF=OD=-yA=-,a\^yB=OD=-,%=2a,则有=2。—£>£=3。，

222aa2

问题随之得解.

ApAEEF1116

***-----=-----=-----=1,•*.AF=OD,EF=DE**•EF=DE=—DF=—a,AF=OD=—y=—,*.*OD=y,

ODOEDE22A2AaB

y=OD——,x=la,BD=x=2a,BE=BD—DE=—a,

BaBB2

SApr=—xAFxBE=—x—x—a=—=4.5,故选，A.

△ME22Q22

4

H.（2024.江苏扬州.中考真题）在平面直角坐标系中，函数y=-^的图像与坐标轴的交点个数是（）

x+2

A.0B.1C.2D.4

【答案】B

4

【分析】根据函数表达式计算当x=0时y的值，可得图像与y轴的交点坐标；由于」?的值不可能为0,

即ywo,因此图像与x轴没有交点，由此即可得解.本题主要考查了函数图像与坐标轴交点个数，掌握求

函数图像与坐标轴交点的计算方法是解题的关键.

【解析】当x=0时，与y轴的交点为（0,2）；由于T是分式，且当“-2时，fwO,

44

即yw。，.\y=—^与无轴没有交点..•.函数》=-^的图像与坐标轴的交点个数是1个，故选，B.

x+2x+2

12.（2024.吉林长春.中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，点A（4,2）在函数

k

y=—（左＞0,尤＞0）的图象上.将直线Q4沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点8,与函数

X

y=或仕＞0,尤＞0）的图象交于点C.若BC=如，则点8的坐标是（

X

A.（0,75）B.（0,3）C.（0,4）D.（0,275）

【答案】B

【分析】本题主要考查反比例函数、解直角三角形、平移的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的

关键.如图：过点A作无轴的垂线交无轴于点E,过点C作y轴的垂线交y轴于点£）,先根据点A坐标计

CD

算出sinZOAE/值,再根据平移、平行线的性质证明NDBC=ZOAE,进而根据sinNDBC=—=sinZOAE

BC

求出CD,最后代入反比例函数解析式取得点C的坐标,进而确定CD=2,OD=4,再运用勾股定理求得8。,

进而求得08即可解答.

【解析】如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E,过点C作y轴的垂线交y轴于点。，则AE〃y轴，

22

VA（4,2）,：.OE=4,O4=72+4=2A/5）•*.

sinZOAE=—=^==-A/5

,/A（4,2）在反比例函数的图象上，.•.左=4x2=8..•.将直线。4向上平移

OA265

若干个单位长度后得到直线BC,AOA//BC,；.NOAE=NBOA,：AE〃y轴，；.NDBC=/BOA,：.

，多三=］石，解得：8=2,即点。的横坐标

NDBC=NOAE,/.sinZDBC=—=sinZOAE=-y/5

BC5

Q_________

为2,将尤=2代入y=（,得y=4,；.C点的坐标为（2,4）,CD=2,O£>=4,/.BD=\IBC2-CD2=1>

OB=OD-BD=4-1=3,：.3（0,3）故选，B.

k

13.（2024・四川宜宾•中考真题）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,反比例函数y=,（人中。）的图象经

过点A、B及AC的中点M,轴，AB与y轴交于点N.则七的值为（

【答案】B

【分析】本题考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质等知识，找到坐标之

间的关系是解题的关键.作辅助线如图，利用函数表达式设出A、B两点的坐标，利用。，又是中点，找

到坐标之间的关系，利用平行线分线段成比例定理即可求得结果.

【解析】作过A作BC的垂线垂足为£）,BC与＞轴交于E点，如图,在等腰三

角形ABC中，AD1BC,。是8C中点，设k台］"g］，由BC中点为£）,AB=AC,故等腰三

a

（«+«、

角形ABC中，，BD=DC=a-b,，42。-"台，；AC的中点为M,，M细二金J，即

VbJ22

\7

k(a+b)

'3a-bk(a+b\3a—hkk

,由M在反比例函数上得知，,,2ab3a—b解得：b=—3a,由

、2labj253a-b

[2；2

AN_DE_a_aT故选'B-

题可知,AD//NE,

ABBDa-ba+3a

二、填空题

14.（2024•北京・中考真题）在平面直角坐标系My中，若函数Y='（k丰0）的图象经过点（3,%）和（-3,%）,

则Ji+%的值是.

【答案】0

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质

是解题的关键.将点（3，x）和（-3,%）代入y=f（4X0）,求得为和火,再相加即可.

【解析】•••函数yjgo）的图象经过点（3,%）和（一3,%），.••有%=4，%=—！，•••%+%="1=0,

XJJJJ

故答案为：0.

15.（2024.云南•中考真题）已知点尸（2,〃）在反比例函数>=?的图象上，则〃=.

【答案】5

【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点尸（2,〃）代入y=?求值，即可解题.

【解析】•・•点尸（2,〃）在反比例函数>=?的图象上，.♦.”=#=5,故答案为：5.

16.（2024・山东威海・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线％=<zx+b（awO）与双曲线为=:（4力0）

交于点4（-1,祖），5（2,-1）.则满足%<%的x的取值范围

【答案】-l<x<0^x>2

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答

是解题的关键.

【解析】由图象可得，当-lVx<0或x22时，％«女，；•满足X〈%的x的取值范围为-lWx<0或x22,

故答案为：-l4x<0或xN2.

17.（2024・湖南•中考真题）在一定条件下，乐器中弦振动的频率/与弦长/成反比例关系，即/=彳“为

常数.上片0）,若某乐器的弦长/为0.9米，振动频率/为200赫兹，则上的值为.

【答案】180

k

【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把/=0.9,/=200代入求解即可.

【解析】把/=。.9,/=20。代入/=：,得200=孟，解得％=180,故答案为：180.

18.（2024•陕西・中考真题）已知点A（-2,yJ和点*加,％）均在反比例函数>=-:的图象上，若0<〃/<1,

贝|JM+%0.

【答案】〈/小于

【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出％=3，%=-工，再根据得出必<-5,

最后求出弘+%<0即可.

【解析「••点A（-2,yJ和点3（机,%）均在反比例函数>=一5的图象上，必=一,，<根<1，

y2<-5,；.%+故答案为：<.

k

19.（2024・湖北武汉•中考真题）某反比例函数y=—具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小，写

出一个满足条件的k的值是.

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当人>0,双曲线的两支分别位于

第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当左<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,

在每一象限内y随x的增大而增大.直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可.

【解析】.当尤>0时，y随尤的增大而减小，•••/：>（）故答案为：1（答案不唯一）.

k

20.（2024.黑龙江齐齐哈尔•中考真题）如图，反比例函数y=—（x<0）的图象经过平行四边形45co的顶点

A,OC在x轴上，若点3（—1,3）,SaABCO=3,则实数上的值为

【答案】-6

【分析】本题考查了反比例函数，根据A，2的纵坐标相同以及点A在反比例函数上得到A的坐标，进而用

代数式表达A3的长度，然后根据S°ABCO=3列出一元一次方程求解即可.

【解析】•••ABCO是平行四边形，AB纵坐标相同V5（-1,3）A的纵坐标是3A在反比例函数图象上

将了=3代入函数中，得到了=：；.«。,3）；.|4同=-1-：；5。,。=3,3的纵坐标为3，|的'3=3即：

（T-：）X3=3解得：左=一6故答案为：-6.

93

21.（2024.内蒙古包头.中考真题）若反比例函数％=4,%=-一，当14x43时，函数％的最大值是。，

%X

函数为的最大值是b,则/=

【答案】1/0.5

【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，负整数指数暴，正确得出。与6的关系是解题关键.直接利

用反比例函数的性质分别得出。与b,再代入ab进而得出答案.

93

【解析】•••函数当1WXK3时，函数%随犬的增大而减小，最大值为〃，=1时，%=2=〃，♦.・%=——,

%X

当1VXV3时，函数%随x的增大而减大，函数内的最大值为%=T=6,，/=2T=1.故答案为：

22.（2024・四川遂宁•中考真题）反比例函数>=?的图象在第一、三象限，则点小,-3）在第象限.

【答案】四/4

【分析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出%>1,进而即可求解.

【解析】：反比例函数y=（的图象在第一、三象限，•••％-点化,-3）在第四象限,故答

案为：四.

23.（2024・江苏扬州•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,。），点B在反比例函数

k_

y=£（x>0）的图像上，轴于点C,ZBAC=30°,将44BC沿AB翻折，若点C的对应点。落在该反

X

比例函数的图像上，则左的值为

【答案】2也

【分析】本题考查了反比例函数上的几何意义，掌握求解的方法是解题的关键.如图，过点。作OELx轴

于点E.根据N54C=30。，BClx,设3C=a,则4O=AC=W，由对称可知AC=AD,

Z.DAB=ABAC=30°,即可得=DE=^-a,解得8（1+。）,Z）l+^—a,—a,根据点B的对应

22

22IJ

点。落在该反比例函数的图像上，即可列方程求解；

【解析】如图，过点。作轴于点E.：点A的坐标为（1，。），，。4=1,：N54C=30。，轴，

设3C=a,则AD=AC=---------=后,由对称可知AC=AD,NZMB=NB4C=30。，

tan30°

ADAC=60°,ZADE=30°,AE=—a,DE=AD-sm60°=-a,；.B（l+屈,a）,。（1+ya,』。］,丁点

2222

8的对应点。落在该反比例函数的图像上，，左="1+君1，解得：a=2叵，：反比例

\/3

函数图象在第一象限，，笈=孚［1+|6*相）=2有，故答案为：2后.

24.（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为（5,0）,（2,6）,

k

过点5作轴交y轴于点C,点。为线段AB上的一点，且5£>=24£>.反比例函数丁=一（工>。）的图

x

象经过点。交线段BC于点E,则四边形。O3E的面积是

【答案】12

【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数上的几

何意义，作轴于作DNLx轴于N,则DN〃3M,由点A,8的坐标分别为（5,0）,（2,6）得

BC=OM=2,BM=OC=6,AM^3,然后证明得——=——=—,求出DN=2,

BMAMAB

则ON=Q4-AN=4,故有。点坐标为（4,2）,求出反比例函数解析式y=1,再求出最后根据

S四边形ODBE=S梯形OA5C-SAOCE-SAOAD即可求解,熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

z

【解析】如图，作轴于M,作@V_Lx轴于N,则DN〃及0,•・•点A,B

OMNAx

的坐标分别为（5,0）,（2,6）,ABC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,DN〃BM,：・Z\ADN^Z\ABM,

：.-=^-=-,VBD=2AD,—=-=-f:.DN=2,AN=T,：.ON=OA-AN=4,二。点

BMAMAB633

LQ

坐标为（4,2）,代入y=［得，左=2x4=8,反比例函数解析式为y=：,：3C〃x轴，.•.点E与点8纵

坐标相等，且E在反比例函数图象上，=

1141

S四边形0谢=S梯形0ABe-2阻-SQO=5x（2+5）x6-/、6、§一2义5x2=12,故答案为：12.

25.（2024・四川广元・中考真题）己知>=氐与>=：（尤>0）的图象交于点4（2,机），点B为y轴上一点，

k

将AOAB沿翻折，使点B恰好落在y=—（x>0）上点C处，则B点坐标

X

【答案】（0,4）

【分析】本题考查了反比例函数的几何综合，折叠性质，解直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握相关

性质内容是解题的关键.先得出A（2,2道）以及丁=x>0）,根据解直角三角形得/I=30。，根据折叠

性质，Z3=30°,然后根据勾股定理进行列式，即O3=OC+22=4.

【解析】如图所示：过点A作轴，过点C作8,无轴,

y=£（x>0）的图象交于点4（2,机），.•.把A（2,〃z）代入y=6x,得出机=6x2=2退，，A（2,2君），把

（）代入（）解得左=石，

A2,20y=gx>0,2x2=46♦.•>=>0）,设C1加,,在

RtAAHO,tanZ1=-='=—Zl=30°，:点8为y轴上一点,将^OAB沿翻折，N2=N1=30°,

OH-2也一3

4」

OC=OB,；./3=90。-/1一/2=30。，则CD_「_代_丁，解得〃?=2石（负值已舍去），二

------tanN3=—=-------

OD3m

C（2与2）,：.OB=OC=^2^+22=4,••.点8的坐标为（0,4）,故答案为：（0,4）.

4

26.（2024・广东深圳・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形A0C3为菱形，tan/AOC=§,且点

2k

A落在反比例函数y上上，点8落在反比例函数y=—（&#。）上，则心

【答案】8

【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点A3作x轴的垂线，垂足分别为“E,

然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得人］^，2；OA=|,再求得点3（4,2）,利用待定系数法求解即

可.

【解析】过点43作x轴的垂线，垂足分别为£>、E,如图,

O\DCEx

.♦.42=3,.,.设AD=4a,则OD=3a,...点A（3a,4a）,：点A在反比例函数y=3上，...3a・4a=3,二

OD3x

a=1（负值己舍），则点A||，21,.•.AO=2,（90=1，：.OA=y/OD2+AD2=|,:四边形AOCB为菱

形，AAB=OA=|,AB〃CO,...点8（4,2）,•.•点8落在反比例函数>=?上力0）上，.♦.4=4*2=8,

故答案为：8.

.___k

27.(2024•广东广州•中考真题)如图，平面直角坐标系xQy中，矩形Q4BC的顶点B在函数y=£(x>0)的

X

图象上，A(l,0),C(0,2).将线段48沿龙轴正方向平移得线段(点A平移后的对应点为H),A®交函

数yJ(x>0)的图象于点过点。作。Ely轴于点E,则下列结论:

X

②AC®。的面积等于四边形A5ZM的面积；③HE的最小值是应；@ZB'BD=ZBB'O.其中正确的结论

有.(填写所有正确结论的序号)

【答案】①②④

【分析】由8(1,2),可得k=1x2=2,故①符合题意；如图，连接OB,OD,BD,OD与的交点为K,

利用上的几何意义可得AOBD的面积等于四边形的面积；故②符合题意；如图，连接AE,证明四

边形为矩形，可得当最小，则AE最小，设。卜，)(尤>0),可得AE的最小值为2,故③不符

合题意；如图，设平移距离为"，可得3'伍+1,2),证明AagDsAAcE,可得ZB，BD=NB，OA',再进一

步可得答案.

【解析】：A(1，。),C(0,2),四边形Q4BC是矩形；・・・3(1,2),・•・左=1x2=2,故①符合题意；如图，连接

OB,OD,BD,0。与AB的交点为K,AOB=山功=5*2=1，

S&BOK=S四边形AKD4，••S^BOK+SBAKD=S四边形AK£>4+S在KD，...△OBD的面积等于四边形ABZM'的面积；故②符

%

合题意；如图，连接AE,DE工y轴，ZDAO=Z.EOX=90°，二四边形ADEO

（2142

为矩形，.•.AE=8,.,.当OD最小，则HE最小，设必尤,一（x＞0）,。斤=/十二、2・无一=4,，

Vxx

OD>2,•・,反比例函数

d2

为y=_OA=n+l,

X

B'D=2—B'BD^AOB',

；・NB'BD=ZB'OAf,・：B'C〃AfO,：・NCB'O=ZAfOB',；.ZB'BD=ZBB'O,故④符合题意；故答案为:

①②④

28.（2024.四川乐山.中考真题）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图

象的“近轴点''.例如，点（0,1）是函数＞二元+1图象的“近轴点（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”

2

2

的是（填序号）；①y=-x+3；@y=-;©j=-x+2.X-1.（2）若一次函数y=相图象上存

X

在“近轴点”，则机的取值范围为.

【答案】③—工相＜0或0＜机工一

22

【分析】本题主要考查了新定义——“近轴点”.正确理解新定义，熟练掌握一次函数，反比例函数，二次

2

函数图象上点的坐标特点，是解决问题的关键.（1）①y=-%+3中，取x=y=1.5,不存在“近轴点”;②,二一，

由对称性，取X=y=±0,不存在“近轴点”；③y=—f+2x—1=—（%—厅，取％=i时，y=0,得到（1,0）是

y=—f+2x—1的“近轴点”；⑵y=如一3根=m（X—3）图象恒过点（3,0）,当直线过（-1）时，m=1,

得到0v机（g；当直线过（1,1）时，m=-1,得到根＜0.

2

【解析】（1）①y=-x+3中，尤=1.5时，y=L5,不存在“近轴点”;②》二―，由对称性，当x=y时，x=y=±0,

X

0<m<-1；当直线过（1,1）时，1=m（1一3）,・••加=一；，「.一；（相<0；・••根的取值范围为一;（根<0或

位长度，得到一次函数）="+〃的图象，与反比例函数y=勺％>0）的图象交于点A（2,4）.过点3（0,2）作

k

无轴的平行线分另！］交y=办+方与y=—（x>0）的图象于C,。两点.⑴求一次函数

X

k

丫="+匕和反比例函数>=—的表达式；（2）连接AD,求AACD的面积.

X

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：（1）先根据一次函数图象的平移规律

>=依+匕=。无+3,再把点A的坐标分别代入对应的一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系

数法求解即可；（2）先分别求出C、。的坐标，进而求出8的长，再根据三角形面积计算公式求解即可.解:

（1）：将函数>=依的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数、=依+。的图象，，y=ax+b=ax+3,

把4（2,4）代入y=s+3中得：2a+3=4,解得。=g,.•.一次函数y=依+》的解析式为y=；x+3；把A（2,4）

代入y=，x>0）中得：4=!（X>0）,解得笈=8,...反比例函数y」（x>0）的解析式为y=»（x>0）；（2）

%2xx

ii

轴，8（0,2）,.•.点C和点。的纵坐标都为2,在y=]X+3中，当>=/尤+3=2时，x=—2,即

OQ

C（-2,2）；在y=?x>0）中，当y=：=2时，x=4,即。（4,2）；：.CD=4-（-2）=6,VA（2,4）,A

SAAs=gcD（y「yc）=Jx6x（4-2）=6.30.（2024・青海・中考真题）如图，在同一直角坐标系中，一次

X

【分析】本题主要考查了一次函数与反比函数的交点问题：（1）分别把点A。,加），点8（〃1）代入y=g,

可求出点A,8的坐标，即可求解；（2）直接观察图象，即可求解.解：⑴把点4（1,7"）代入y=g中，

得：〃7=；=9,.•.点A的坐标为（L9）,把点8（"」）代入y=g中，得：〃=:=9,.•.点8的坐标为（9,1）,

把x=l,y=9代入kt+》中得：-1+6=9,.."=10,.•.一次函数的解析式为y=-x+10,（2）根据一次

9

函数和反比例函数图象，得