2024年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试题（原卷版）

汇川区2024年九年级第三次中考适应性考试

数学试题卷

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷

2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.

3.不能使用计算器.

一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项

正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

1.5相反数是（）

A.±5B.5C.-5D.|5|

2.如图所示的机械零件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）

主视方向

3.中国空间站是唯一一个由单一国家自主拥有全面主权的空间站，2024年4月26日，神舟十八号航天员乘

组叶光富、李聪、李广苏成功入驻中国空间站，与神舟十七号乘组汤洪波、唐胜杰、江新林顺利会师太空，

空间站的飞行速度约为2.7万公里/小时.将数据2.7万用科学记数法表示为（）

A.0.27xlO5B.2.7xlO4C.2.7xl03D.27xl03

4.如图，直线/与直线a、b分别相交，且Zl=60°,则N2的度数是（）

a.b.

A/

2

A.120°B.60°C.50°D.30°

5.下列计算正确的是()

A.72+73=75B.72x72=4

C.275-75=75D.2+0=26

6.如图是某市2024年4月1〜5日的天气情况，这5天中最低气温（单位:℃）的中位数与众数分别是

)

日期品高温SKK温天V

20240401况期一21X17*C

20240402矍忙26X18X•送

20240403中幽二21X17stz.F

20240404卬期叫】6112,C

2024-04-05那五19X16c

A.17,17B.21,21C.16,21D.12,17

7.如图，8x8的正方形网格中，VABC和△石OC的顶点都在正方形网格的格点处，则4。：£。是（）

A.72:1B.5:2C.4:1D.2:1

8.有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（)

----.-------------•---•--------►

b0a

A.b>aB.-b<a

C.—a>bD.同〉网

9.已知关于尤的一元二次方程V—3x—5=0的两个实数根分别为/，%，则》逮2的值为（)

55

A.-5B.-3C.——D.-

33

10.如图，在VABC中，ZC=90°,ZB=15°,AC=2,分别以点A,B为圆心，大长为半径画

2

弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交5C于点。，连接AD,则BD的长为（

A.2A/5B.2月C.4D.0.5

11.如图是小贝散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间f（单位：min）的函数图象.下列说法

错误的是（）

A.小贝在散步过程中停留了5minB.小贝在第25min〜50min时间段匀速步行

QQ

C.小贝匀速步行的速度是一m/minD.小贝在散步过程中步行的平均速度是40m/min

3

12.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母

亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数.如图1,孩子

A.520B.515C.513D.500

二、填空题（每小题4分，共16分.）

X

13.若代数式一、有意义，则实数x的取值范围是.

X-1

14.如图，电路图上有三个开关S-S2,S3,和1个小灯泡L,随机闭合开关S-S2,S3中的2个，能

让灯泡L发光的概率是

15.已知点尸为平面直角坐标系第一象限内的一个点，坐标为（2+2a,3a-2）,且点尸到两个坐标轴的距

离相等，则a的值为.

16.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是边3C,CD上的点，AB=3,BC=4,ZEAF=60°,

ZAFE=45°,则Cb的长是.

二、解答题（本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（1）花+（—1广4—4cos45°；

（2）从下列三个方程中任选2个方程组成方程组，并解这个方程组：

①x+y=10；②2x+y=16；③光=y+4.

18.随着通讯行业的不断发展，我们的生活变得更加快捷与方便，但是随之而来的电信诈骗手段越来越高明，

上当的人也越来越多，学校为了预防青少年上当受骗，对本校部分学生进行了“防止电信网络诈骗应对措

施”的抽样调查（问卷调查的内容如下）：

调查问卷

当你遇到电信网络诈骗时，你会用到应对措施是（单选）

A.保持冷静，不要随意回复或者接听

B.收集证据，截图保存对方发来的信息或者录下电话内容

C.拨打报警电话处理

D.加强网络安全意识，不随便泄露个人信息、定期更换密码、谨慎点击陌生链接等等

现依据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图:

类

频数(人数)频率

型

A160.16

Bm0.4

C20n

D240.24

请根据以上图表信息解答下列问题：

(1)统计表中的m=，〃=;

(2)在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为；

(3)若该校共有2000名学生，试计算约有多少名学生在遇到电信诈骗时会选择。的应对措施.

19.如图，点。，E分别在AB,AC±,BD=CE,AB=AC,BE,CD相交于点。.

求证：ZB=NC.

小刚同学的证明过程如下：

证明：在.ABE和「.ACD中，

[AB=AC

<BD=CE,…第一步

[ZA=ZA

ABEg.ACD…第二步

4=NC…第三步

(1)小刚同学证明过程中，第步出现错误;

(2)请写出正确的证明过程.

20.为了打造和美社区，增强民众生活幸福感，“善美”党群服务队为小区的超市安装了一个遮阳棚.如图

在侧面横截示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°.作

AF，BC交BC于点、F(点、B、F、C在同一直线上，且点A、B、F、C、。在同一平面内).

(1)求AF和加'的长；

(2)当太阳光线与地面CE的夹角为45。时，量得影长CD为2.4米，求遮阳篷靠墙端离地高的

长.(结果精确到0.1米；参考数据：sin16°«0.28,cosl6°«0.96,tanl6°«0.29)

k

21.如图，在平面直角坐标系中，△045是等腰直角三角形，OB=4.反比例函数y=—(x>0)的图像

分别与Q4,AB交于点。(2,2)和点£).

(1)求反比例函数的表达式和点。的坐标；

k

(2)若一次函数丁=盛与反比例函数y=—(x>0)的图像相交于点"，当点"在反比例函数图像上

C,。之间的部分时(点/可与点C,。重合)，求出加的取值范围.

22.为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好、好读书、读好书的氛围.学校计划

购买甲、乙两种不同的图书.已知甲种图书比乙种图书的单价多2元，用3000元购买甲种图书与用2500

元购买乙种图书的数量相等.

(1)甲、乙两种图书的单价各是多少？

(2)学校计划购买甲、乙两种图书共300册，且乙种图书的购买数量不超过甲种图书购买数量的2倍，则

如何购买所需总费用最少？

23.如图，。。是VA3C的外接圆，。是弧AC的中点，连接BD,AD,CD.CE平分NACB交BD于点、E.

(1)写出图中一个与NACO相等的角；

(2)试判断「CDS的形状，并说明理由；

(3)若。的半径为26，NA5C=60。，求AC的长.

24.如图，是小明在自家院子里晾晒衣服的示意图，他发现此时晾衣绳的形状可以近似的看作一条抛物

线.经过测量，他发现立柱A3,CD均与地面垂直，且AB=CE>=2m,AB.之间的水平距离

BD=8m.绳子最低点与地面的距离为1m.

BD同。B£1(8)1。ND~^n

图⑴图(2)

(1)按如图(1)建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式.

(2)由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱肱V撑起绳子，如

图(2)"N的高度为1.55m,通过调整肱V的位置，使左边抛物线与对应的函数关系