2023-2024学年北京五中七年级（下）期中数学试卷

2023-2024学年北京五中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.（3分）在平面直角坐标系中，在第三象限的点坐标是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.（3,-4）

2.（3分）9的算术平方根是（）

A.±3B.±V3C.D.3

3.（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）

A.了解大运河水质，采用抽样调查方式

B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C.了解北京市居民五一假期的出行方式，采用全面调查方式

D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

4.（3分）若（X2是二元一次方程尤-能＞=1的一个解，则机的值为（）

Iy=l

A.1B.-AC.-1D.A

22

5.（3分）实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中（）

---•_•-•---•------►

c0a------b

A.\c\>\a\B.-c>aC.ac2>bc2D.a-c<b-c

6.（3分）如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上（）

-1——।——।——।——।————L->

-2-10123口45

A.-TtB.V5c.V13D.V17

7.（3分）如图，C是直线上一点，CZ）_LCE（）

A.互为余角B.互为补角C.对顶角D.同位角

8.（3分）己知关于尤，y的二元一次方程组［及一丫=41n+1的解满足x-y=4（）

Ix+y=2m-5

A.0B.1C.2D.3

9.（3分）如图是一个可折叠衣架，A8是地平线，当NMP8=NP3A时；时，PN//AB,P,

M在同一直线上，这样判定的依据是（)

At----------------AB

A.两点确定一条直线

B.内错角相等，两直线平行

C.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

D.平行于同一直线的两直线平行

10.（3分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼.小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”

进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每

小组含最小值，不含最大值），若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学

生，下列说法不正确的是（）

A.第四小组有10人

B.第五小组对应圆心角的度数为45°

C.本次抽样调查的样本容量为50

D.该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11.（2分）“2机与7的差是非负数”用不等式表示为.

12.（2分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，已知表示棋子“焉”和“隼”的

点的坐标分别为（4,3）,（-2,1）,则表示棋子“炮”的点的坐标为

13.（2分）已知点P（无，y）,其中孙＜0,且它到无轴距离为2,请写出点尸的坐标.

14.（2分）如图，纸片的边缘AB,CD互相平行，使得点8,。分别落在点B1,贝此2的度数是

16.（2分）如图（1）,在长为由力宽为加z的一块草坪上修了一条L"宽的笔直小路，把这条小路改为宽

恒为1加的弯曲小路如图（2）,草地部分的面积.（填“变大”，“不变”或“变小”）

17.（2分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，

在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，若乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为50；若甲把其钱的2,

3

则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为X,则可列方程组

18.（2分）同学春游去餐厅就餐，菜单如下：

种类食品价格优惠活动

套餐A汉堡套餐50满600元减50元

套餐C甜品套餐50满700元减60元

套餐3汉堡套餐+甜品套餐90

套餐。汉堡套餐+甜品套餐+盖饭套餐110

经统计，有15名同学想要汉堡套餐，有7名同学想要盖饭套餐(7＜机＜15)名同学想要甜品套餐，班

长了解各套餐价格及优惠活动后，选择了最省钱的方案购买，

(1)需买套餐C套(用含机的式子表示)；

(2)若有12名同学要甜品套餐，则班长付款最少是元.

三、解答题(本题共54分，第19-22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25题4分，第26

题5分，第27-28题每小题5分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.(5分)计算：茎年+卜后-2|+7(-3)2-(-加).

20.(5分)解方程组卜+3片-5.

I3x-4y=-2

5x-l＜3(x+1)

21.(5分)解不等式组I.〉/,并写出它的所有非负整数解.

1号41

22.(5分)若GI+(3x+y-1)2=0,求,5x+y2的平方根・

23.(6分)完成下面的证明：

己知：如图，AB//DE,求证：ZD+ZBCD-ZB=180°,

证明：过点。作中“在艮

,JAB//CF(已知)，

；./B=().

"."AB//DE,CF//AB(&〃姐9；己知&〃加7?;),

CF//DE()

AZ2+=180°()

'：Z2=ZBCD-Zl,

：.ZD+ZBCD-ZB=180°().

24.(5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,2),B(1,0),

C(5,-3),再向上平移2个单位长度得到三角形AEC；点A,B,B',C.

(1)画出三角形ABC,点A'的坐标为；

(2)若三角形ABC内有一点P(a,b),经过上述平移后的对应点为P',写出P'坐

标：;

（3）若点D在x轴上且三角形A2Z）面积为3,直接写出点。的坐标

r1r「

1—I---------1—I---------1

I1II

-I—6

r_T一_r

III

LJL

___

_

___

___

rTr

___

III

LJL

一

_一

_____I__I_____I

25.（4分）某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过简单随机

抽样调查获得的50个家庭去年的月均用电量直方图：（数据分为如下5组，80W尤＜160,160W尤＜240,

240W尤＜320,320W尤＜400,400W尤＜480.）

（2）根据直方图可以判断，在上面5个组中，月均用电量x（度）范围内的家庭最

多；

（3）为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的0.50元/度的电费标准改为按月均用

电量分为三档

档位月均用电量x（度）电费单价（元/度）

第一档OWxW/n0.50

第二档〃z<xW400

第三档尤>400

①根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比

为;

②抽样结果中，月均用电量x为240W尤＜320的9个家庭，其月均用电量依次为：

245.5257.3273.2279.8296.5300.1312.3313.0318.2

根据上述信息，若要使约70%的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的初值为.

26.(5分)居家学习期间，小明坚持每天做运动.已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗

时5秒，完成第一组运动，小明花了5分钟，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，其中也做了20

个波比跳，共消耗热量156大卡.每个动作之间的衔接时间忽略不计.

(1)小明在第一组运动中，做了个深蹲；小明在第二组运动中，做了个深蹲.

(2)每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？

(3)若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡

27.(7分)线段AB与线段CQ互相平行，P是平面内的一点，且点尸不在直线A8,连接Bl,PD.射线

AM

(1)若点P在线段上，如图1,

①依题意补全图1；

②判断AM与。N的位置关系，并证明；

(2)是否存在点P,使AA/LDN?若存在，写出NE4B、NPOC需要满足的关系，AM1DN；若不存

在

---------------BA-----------------B

备用图

28.(7分)在平面直角坐标系xOy中，对于点A(xi,yi),B(X2,y2),记/=|尤1-到，dy=\y\-y?\,将

|dx-dy|称为点A,8的横纵偏差，记为日(A,B)(A,B)^\dx-dy\.若点8在线段PQ上，将R(A,

B)的最大值称为线段P。关于点A的横纵偏差(A,PQ\

(1)A(0,-2),B(1,3),

①H(A,B)的值是；

②点K在x轴上，若p(B,K)=0.

(2)点P,。在y轴上，点P在点。的上方，点M的坐标为(-5,1).

①当点。的坐标为(0,1)时，求R(M,PQ)的值(答案可以用。表示);

②当线段尸。在y轴上运动时，若口(M,PQ)的最小值为5

2023-2024学年北京五中七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.（3分）在平面直角坐标系中，在第三象限的点坐标是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.（3,-4）

【解答】解：•第三象限的点的横纵坐标都小于0,

（-3,-7）在第三象限.

故选：C.

2.（3分）9的算术平方根是（）

A.±3B.±V3C.V3D.3

【解答】解:V32=4,

；.9的算术平方根是3,

故选：D.

3.（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）

A.了解大运河水质，采用抽样调查方式

B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C.了解北京市居民五一假期的出行方式，采用全面调查方式

D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

【解答】解：A、了解大运河水质，调查方式合适；

8、旅客上飞机前的安检，故本选项调查方式不合适；

C、了解北京市居民五一假期的出行方式，故本选项调查方式不合适；

。、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，故本选项调查方式不合适；

故选：A.

4.（3分）若!x=2是二元一次方程x-777y=1的一个解，则根的值为（）

Iy=l

A.1B.-Ac.-1D.A

22

【解答】解：将!x='2代入原方程得：6-加=1,

ly=l

解得：m=l,

Am的值为6.

故选：A.

5.（3分）实数db,。在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中（）

---------•_•——••----------------A

c0a-------b

A.|。|>|。|B.-c>aC.ac2>bc1D.a-c<.b-c

【解答】解：・・・|〃|>|c|,

故A不符合题意；

,・%>0,cVO,

•*.a>-c,

故3不符合题意；

,:b>a,c3>0,

26

ac<bcf

故C不符合题意；

•：a〈b,

•.a-c〈b-c,

故。符合题意；

故选：D.

6.（3分）如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上（）

-J——।——।——।——।——L<7J——

-2-10123口45

A.-TTB.V5c.V13D.V17

【解答】解：根据图示，可得：被覆盖的数比3大且比4小，

V-TT<4,2<75>5<A/13>4<V17.

被覆盖的数可能为我.

故选：C.

7.（3分）如图，C是直线A8上一点，CD1.CE（）

A.互为余角B.互为补角C.对顶角D.同位角

【解答】解：・・・C是直线A8上一点，

ZACB=180°,

VCDXCE,

：.ZDCE=90°,

.\Zl+Z2=180o-90°=90°,

即N3与N2互为余角.

故选：A.

8.（3分）已知关于x,y的二元一次方程组俨于41rM的解满足x-y=4（）

Ix+y=2m-5

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：•••关于X、y的二元一次方程组为俨~山+户，

[x+y=2m-5②

①-②，得：

2x-2y=2徵+6,

Ax-y=m+3,

,.”-y=4,

祖+3=4,

・・m=1.

故选：B.

9.（3分）如图是一个可折叠衣架，A5是地平线，当时；NNB4=NB45时，PN//AB,P,

M在同一直线上，这样判定的依据是（）

At----------------、B

A.两点确定一条直线

B.内错角相等，两直线平行

C.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

D.平行于同一直线的两直线平行

【解答】解：当时，PM〃A8,PN//AB,P,M在同一直线上（过直线外一点.

故选：C.

10.（3分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼.小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”

进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每

小组含最小值，不含最大值），若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学

生，下列说法不正确的是（）

献C)

A.第四小组有10人

B.第五小组对应圆心角的度数为45°

C.本次抽样调查的样本容量为50

D.该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人

【解答】解：抽取样本人数为10・20%=50人，

第四小组人数为50-4-10-16-6-2=10A,

第五小组对应圆心角度数为360°义&=43.2°,

50

用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为1200X10+6+4,

50

故选：B.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11.（2分）“2机与7的差是非负数”用不等式表示为2〃L7N0.

【解答】解:“2m与7的差是非负数”用不等式表示为7m-720,

故答案为：6m-720.

12.（2分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，已知表示棋子“焉”和“隼”的

点的坐标分别为（4,3）,（-2,1）,则表示棋子“炮”的点的坐标为（1,3）.

【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1,3）.

13.（2分）已知点P（尤，y）,其中孙＜0,且它到无轴距离为2,请写出点尸的坐标（3,-2）或（-

3,2）.

【解答】解：：点尸（尤，y）,

'•X,y异号，

:它到x轴距离为2,到y轴距离为3,

：.P（7,-2）或（-3.

故答案为：（8,-2）或（-3.

14.（2分）如图，纸片的边缘AB,CD互相平行，使得点8,。分别落在点8',则/2的度数是50。.

：.Z1=ZAEB'=80°,

：.ZBEB'=180°-ZAEB'=100°,

由折叠得：

/2=NFEB'=^.ZBEB'=50°，

2

故答案为：50°.

15.（2分）若不等式组/'/a的解集为了＞3,则。的取值范围是0

x＞3

【解答】解：不等式组xa的解集为尤＞3.

x＞3

故答案为：a^6.

16.（2分）如图（1）,在长为宽为加z的一块草坪上修了一条L"宽的笔直小路，把这条小路改为宽

恒为1根的弯曲小路如图（2）,草地部分的面积不变.（填“变大”，“不变”或“变小”）

【解答】解：由题意知，图（1）中草地部分可以拼成长为a%,

草地部分的面积为a（Z?-1）m2.

图（2）中草地部分可以拼成长为am,宽为（6-7）机的长方形,

草地部分的面积为a（b-1）m2.

；•草地的面积不变.

故答案为：不变.

17.（2分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系,

在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，若乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为50；若甲把其钱的2,

3

1uc

x-t^y=50

则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为尤，则可列方程组

2

y-hrx=50

x+^1y=5»0

【解答】解：设甲持钱为无，乙持钱为y8

yfx=50

0

1

x+yy=50

6

故答案为：＜

2

y+yx=50

o

18.（2分）同学春游去餐厅就餐，菜单如下:

种类食品价格优惠活动

套餐A汉堡套餐50满600元减50元

套餐C甜品套餐50满700元减60元

套餐2汉堡套餐+甜品套餐90

套餐。汉堡套餐+甜品套餐+盖饭套餐110

经统计，有15名同学想要汉堡套餐，有7名同学想要盖饭套餐（7＜加＜15）名同学想要甜品套餐，班

长了解各套餐价格及优惠活动后，选择了最省钱的方案购买，

（1）需买套餐C（"Z-7）套（用含机的式子表示）；

（2）若有12名同学要甜品套餐，则班长付款最少是1310元.

【解答】解：（1）用甜品套餐减去套餐。即可得出套餐C：（机-7）,

故答案为：（m-7）；

（2）根据题意，需购买套餐。8份，套餐A：15-7-5=2份；

应付钱数为：7尤110+90x5+4x50=1370（元）；由于有满减优惠活动；此时付钱最少.

故答案为:1310.

三、解答题（本题共54分，第19-22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25题4分，第26

题5分，第27-28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（5分）计算：至+|«-2|+7（-3）2-（-'/3）.

【解答】解：原式=-2+2-'/8+3+V3.

20.（5分）解方程组1x+3y=-5.

（3x-4y=-2

【解答】解：卜+25%

18x-4y=-2②

①X6得:3x+9y=-15③，

③-②，得13y=-13,

・••尸-8,

把y=-1代入①，得冗=-2,

x=Y是原方程组的解.

y=-l

5x-l<3（x+1）

21.（5分）解不等式组I—%.,并写出它的所有非负整数解.

1号41

5x_l<8（x+1）①

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得尤2-2,

不等式组的解集为-2Wx<2,

不等式组的非负整数解有2、1.

22.（5分）若GI+（3x+y-1）2=0,求国彳的平方根.

【解答】解：（3x+y-2）2=0,

.fx-8=0

I3x+y-6=0

解得卜=1,

ly=-3

原式="5义1+5=3.

•••{5x+y3的平方根为士V3.

23.（6分）完成下面的证明：

已知：如图，AB//DE,求证：ZD+ZBCD-ZB=180°,

证明：过点C作CP〃4艮

'.,AB//CF（已知），

:./B=N1（两直线平行，内错角相等）.

AB//DE,CF//AB（&”加?;己知&“加口），

J.CF//DE（平行于同一条直线的两条直线平行）

/.Z2+ZD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

；/2=/BCD-Z1,

【解答】证明：过点C作C尸〃A8,

"."AB//CF(已知)，

.•.NB=N1(两直线平行，内错角相等)，

'JAB//DE,CF//AB

：.CF//DE(平行于同一条直线的两条直线平行)，

.-.Z2+ZD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

VZ6=ZBCD-Z1,

：.ZD+ZBCD-ZB=180°(等量代换)，

故答案为：Z1,两直线平行，平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，等量代换.

24.(5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,2),B(1,0),

C(5,-3),再向上平移2个单位长度得到三角形AEC；点A,B,B',C.

(1)画出三角形AEC,点A'的坐标为(0,4)；

(2)若三角形A8C内有一点P(a,6),经过上述平移后的对应点为P,写出P'坐标：(a-4,

b+2)；

【解答】解：(1)如图，三角形A5C即为所求.

故答案为：（0,7）.

（2）由题意得，点P'的坐标为（a-4.

故答案为:（〃-4,Z?+8）.

（3）设点。的坐标为（相，0）,

・・•三角形A3。面积为3,

,''7；X|m-1|X3=3，

解得m=4或-7,

.•.点。的坐标为（4,0）或（-8.

故答案为：（4,0）或（-8.

25.（4分）某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过简单随机

抽样调查获得的50个家庭去年的月均用电量直方图：（数据分为如下5组，80Wx<160,160W尤<240,

240Wx<320,320Wx<400,400Wx<480.)

(2)根据直方图可以判断，在上面5个组中，月均用电量x(度)160根x＜240,范围内的家庭最

多；

(3)为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的0.50元/度的电费标准改为按月均用

电量分为三档

档位月均用电量X(度)电费单价(元/度)

第一档OWXWM0.50

第二档m<x^4000.55

第三档x>4000.80

①根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为A；

-io-

②抽样结果中，月均用电量X为240/尤＜320的9个家庭，其月均用电量依次为：

245.5257.3273.2279.8296.5300.1312.3313.0318.2

根据上述信息，若要使约70%的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的小值为300

【解答】解：(1)320W尤＜400这组的频数为50-11-19-9-5=3,

补全直方图如图所示；

(2)在上面5个组中，月均用电量x(度)在160Wx＜240范围内的家庭最多；

故答案为：160W尤＜240；

(3)①_L=_L,

5010

答：需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为J_；

10

故答案为：

10

(2)V50X70%=35,

要使约70%的家庭电费支出不受到影响，加值为300,

26.(5分)居家学习期间，小明坚持每天做运动.已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗

时5秒，完成第一组运动，小明花了5分钟，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，其中也做了20

个波比跳，共消耗热量156大卡.每个动作之间的衔接时间忽略不计.

(1)小明在第一组运动中，做了40个深蹲;小明在第二组运动中，做了70个深蹲.

(2)每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？

(3)若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡

【解答】解：(1)(60X5-5X20)4-6=40(个),

(60X7+30-5X20)+4=70(个).

故答案为：40；70.

(2)设每个波比跳消耗热量尤大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，

依题意，得：，20x+40y=132,

l20x+70y=156

解得：卜=5.

ly=0.4

答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.7大卡.

(3)设小明要做机个波比跳，则要做60X10-54

5

依题意，得：6«+0.8(120-m)》200,

解得：机224」用.

21

又•.•根为正整数,

...根可取的最小值为25.

答：小明至少要做25个波比跳.

27.(7分)线段A8与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线A8,连接B4,PD.射线

AM

(1)若点P在线段上，如图1,

①依题意补全图1:

②判断AM与。N的位置关系，并证明；

(2)是否存在点尸，使AMLQN?若存在，写出/POC需要满足的关系，AM1DN；若不存

在

---------------------BA--------------------------B

C----------------------C-------------------------------------------------D

图1备用图

【解答】解：(1)①根据题意作出图形如下：

②AM〃DN.

证明：平分/BADDN平分NCDA,

17

・・・NDAM=/NBAD，NADNgNCDA，

'：AB//CD,

：.ZBAD=ZCDA,

：.ZDAM=ZADN,

：.AM//DN；

(2)当P点在AD直线上，位于AB与CO两平行线之外，AM±DN.

证明：如图,

'CAB//CD,

:•