高考数学常考题型专项复习：函数的图像原卷+解析

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第12练函数的图像（精练）

【A组在基础中考查功底】

一、单选题

AY

1.（河北省张家口市2。23届高三练习）函数片e的图象大致是（）

2.（黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题）函数〃尤）=—~—的

3.（贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学（理）试题）已知函数，（尤）=卜-1|-1,下列结

论正确的是（）

A.〃力是偶函数

B.尤）在（0,+e）上单调递增

C.“X）的图象关于直线x=l对称

D.〃尤）的图象与x轴围成的三角形面积为2

—x>0

6.（安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考文科数学试题）已知函数/（1）=/'则方程

X+2,M,0,

-泗=0的解的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

7.（浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题）函数y=（x-2『In|x|的图像是（）

8.（广东省惠州市2022届高三下学期第二次模拟数学试题）函数=ln（x+3）的图像与函数g（x）=|尤2_2

的图像的交点个数为（）

A.2B.3C.4D.0

9.（吉林省长春市第二中学、东北师大附中高三下学期期末考试数学试题）已知函数

113/

—x2—x~\—尤<〃

〃》）=2-2'"无最大值，则实数。的取值范围是（）

-2x,x>a

A.（l,+oo）B.（-1,0）C.（0,+a）D.（-oo,-l）

3Ko若

10.（广东省广州市黄广中学高中部2022-2023高三上学期期末数学试题）设f（x）=<

|log3x|,x>0

/（尤）-a=。有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）

A.（1,2]B.（0,1]C.（2,+8）D.口,依）

11.（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（二））函数/（"=正点词的大致图象是（）.

12.（湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（文科）试题）如图所对应的函数的解析式

可能是（）

y

/O1x

A./（x）=（x-l）ln|x|B./（x）=xln|x|

C./（x）=（x-l）lnxD./（尤）=（尤T）e"（xwO）

13.（广东省惠州市2023届高二一模数学试题）“家在花园里，城在山水间.半城山色半城湖，美丽惠州和

谐家园.....”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境.下图1是惠州

市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看

作由两个函数的图象构成，贝广心形'’在尤轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

14.（重庆市高考康德卷2023届高三模拟调研卷数学试题（三））匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水,

则该容器盛水的高度关于注水时间f的函数图象大致是（）

15.（河南省安阳市重点高中高三模拟考试文科数学试题）已知函数〃同=|州-2,1,则关于x的方程

产（无）+77/（0+"=0有7个不同实数解，则实数〃Z，〃满足（）

A.机>0且〃>0B.根<0且〃〉0

C.0<m<l_&n=0D.-l<m<0Mn=0

二、填空题

16.（安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题）已知定义在（0,+8）上的

xlnx,0<x<l,、1

函数/（x）满足：/（%）=八，，若方程〃司=履-:在（0,2]上恰有三个根，则实数%的取值范

2j（x—1）,x>12

围是一

17.（新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022届高三10月月考数学（理）试题）方程--6耳=。有不同的四

个解，则实数。的取值范围是.

Inx,x>1

18.（内蒙古包头市第四中学2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数=<j_x+[x<],

4，一

g（x）=ax,若方程g（x）=〃x）恰有两个不同的实数根，则实数。的取值范围是.

【B组在综合中考查能力】

一、单选题

1.（2023届山东省滨州市高三二模数学试题）函数〃x）="c°sx的图象如图所示,则（）

ax-bx+c

B.a<0,b=0,c<0

C.a<0,b<0,c=0D.a>0,b=0,c>0

7

3.（河南省郑州市2023届高三第二次质量预测文科数学试题）若函数/月==^一的部分图象如图所

ax+bx+c

示，则〃5）=（）

4.（广西部分学校2022-2023学年高三下学期3月二轮复习阶段性测试文科数学试题）已知函数/'（力的部

分图象如图所示，则“X）的解析式可以是（）

A.f(x]=—^—1

B.=-.........—+21-,+21-%

v7x+1x-3')x+1x-3

C.=--—+21-1-21-xD.小）

'Jx+1x-3x+1x—3

5.（新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题）若函数/（X）的部分图象如

图，则〃尤）的解析式可能是（）

y=Ax)

”、x2sinx

A./(x)=1—cosx(x0)B./(x)=73^

c.y(x)=—D./（元）=注，巾I

XX

6.（广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题）函数/（x）=x-等在［-私兀］上的图像大致为（）

二、多选题

7.（2023•广东•高三专题练习）已知函数〃x）=l-趣《的定义域是beZ）,值域为［0』，则满

足条件的整数对可以是（）

A.（-2,0）B.（-1,1）

C.（0,2）D.（-1,2）

8.（2023•辽宁沈阳•高三校联考学业考试）已知函数是定义在（-8,0）U（0,+«））上的偶函数，当尤>0时,

2+Tn<r<?

/（尤）=一/'。一C，若方程g（x）=/（x）有四个不相等的实数根，则满足条件的g（元）可以为（）

2/^x-2）,x>2

A.g（x）=lB.g（x）=|log4x|C.g（x）=log4|x|D.g（x）=si吟

三、填空题

——-----1X<］

9.（安徽省十校联盟2023届高三下学期4月期中联考理科数学试题）已知函数/（尤）=l-x',若

Inx,x>l

函数g（x）=/（x）-M龙T）有4个零点，则实数上的取值范围为.

’2

—,x>0

10.（天津市第二十一中学2023学年高三上学期期中数学试题）已知/（尤）=/,若函数

2-xex,x<0

y=/（x）-加有三个零点，则实数机的取值范围是.

n.（上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题）已知函数的图象与

x-1

函数y=履的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是.

12.（【校级联考】山东省淄博市部分学校2023届高三5月阶段性检测（三模）数学（理）试题）已知函数

X2+4a,x>0

/(%)=<（a>0且。R1）在R上单调递增，且关于关的方程。（无）|=x+3恰有两个不相等的

l+loga|x-l|,x<0

实数解，贝U。的取值范围是.

四、解答题

13.（2023年全国卷数学预测卷）已知函数〃x）=max{-f+2乂

（1）求八%）的最小值;

（2）若f（x）>k|x|+1对任意XER恒成立，求左的取值范围.

14.已知函数

X

⑴证明：当0<a<8且时，ab>l；

（2）若存在实数a、b,使得函数/（x）在［a,可上的值域为上加，〃咧,（mw0）,求实数机的取值范围.

【C组在创新中考查思维】

一、单选题

_9-x+］x<0

,■，则下列命题中正确命题的个数是（）

）/（无一1）尤>0

①函数/（X）在［-1,+⑹上为周期函数

②函数/（X）在区间（in,zn+1）,{meN+）上单调递增

③函数/（九）在%=m-1（m^N）取到最大值0,且无最小值

④若方程F（-X+2）（0<«<1）有且仅有两个不同的实根，则。名；）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2-|x|,x<2

2.（2023・天津•高三专题练习）已知函数/（》）=/%函数g(x)=6-/(2-X),其中beR,若

（1一2）,x>2

函数y=/（x）-g（x）恰有4个零点，则/?的取值范围是（）

A.B.

3.（2023・全国•高三专题练习）已知crcR)

4.（2023•全国•高三专题练习）已知定义域为R的奇函数“力，当无>0时,/«=1下列

-------,X>1.

说法中正确的是（）

A.当_g<再时，恒有/（王）>/（々）

B.若当尤€（0,利时，/（x）的最小值为:，则机的取值范围为

C.不存在实数匕使函数"x）=/（x）-丘有5个不相等的零点

「313

D.若关于x的方程/W--"（x）-刈=。所有实数根之和为0,则

L4」4

三、填空题

5.（2023秋•江西赣州•高三赣州市赣县第三中学校考期中）已知定义域为R的奇函数/（X）满足:

I%1nx0<<1i

〃x)=C"'八」「若方程=在［T,2］上恰有三个根，则实数人的取值范围是

［2J(X—1j,X>12

|ex-l|,x<0

6.(2023•全国•高三专题练习)已知函数/。)=L।,若关于x的方程

x2-Sx+n,x>o

"(x)f-(2a+l)/(x)+a2+a=0有5个不同的实数根，则a的取值范围为.

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第12练函数的图像（精练）

【A组在基础中考查功底】

一、单选题

【答案】A

【分析】先判断函数的奇偶性排除B,D,再根据f（l）排除C得解.

【详解】由题得了（-尤）=三竺7=-■/'（尤），所以函数是奇函数，排除选项B,D.

e+e

4

由题得"1）=」T＞。，所以排除选项C.

e+e

故选A

【点睛】本题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些

知识的理解掌握水平，属于基础题.

2.（黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题）函数

=（:-4：+町的部分图像大致为（）.

（尤-2）

【答案】A

【分析】化简函数解析式，令g（x）=竽，可得到g（x）为奇函数，关于原点对称，即可“X）

图象关于（2,0）对称，再根据x>3时，/（尤）>0即可判断.

【详解】可得〃:二；十日性弄

令g（x）=段3，定义域为｛小#。｝,且g（-x）=｝（，=-g（x）,

X（一X）

则g（x）为奇函数，图象关于原点对称，

“X）是由g（x）向右平移2个单位所得，\/（X）的图象关于（2,0）对称，故BC错误；

当x>3时，x-2>l,（x-2）3>L（x-2）2>l,lg（x-2）2>0,/（x）>0,故D错误.

故选：A.

3.（贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学（理）试题）已知函数

/（力=卜-1|-1,下列结论正确的是（）

A.〃x）是偶函数

B.”力在（0,+巧上单调递增

C./⑺的图象关于直线x=l对称

D.f（x）的图象与x轴围成的三角形面积为2

【答案】C

/、\x—2,x>l

【分析】去掉绝对值，得到〃x）=_尤；<1,画出其图象，进而判断出四个选项.

【详解】A选项，〃尤=,

画出其函数图象，如下：

故不是偶函数，A错误；

B选项，“力在（0,1）上单调递减，故B错误；

C选项，的图象关于直线》=1对称，C正确;

o*1

D选项，/（元）的图象与x轴围成的三角形面积为号=1,D错误.

故选：C

4.（广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题）函数=’的

3—1

【分析】先判断函数的定义域及奇偶性进行排除，根据0到第一个零点处的函数值正负，即可

判断选项C,D的正误.

【详解】解油题知〃x）=3：4s6x=詈嗒

3—13—3

定义域为3,、丰1｝，解得xe（",0）°（0,-+w）,

所〜以…//㈠、卜co号s骨“手cos（掌6x）一⑴/、，

故/'（X）为奇函数,

排除A,B;

3Xcos6x

令〃x)==0

32X-1

兀

可得cos6x=0,即6x=—+/左wZ,

兀E7r

解得％=二+-^，左£2,

12o

当x£(0,展］时,6xe10,'I,cos6x>0,

3">l,32x-1>0,此时/（x）>0,

故选项D错误，选项C正确.

故选:c

5.（河北省唐山市2023届高三上学期期末数学试题）已知函数/（x）=三丁则其图像大

【分析】利用函数的奇偶性及部分图像最值判断即可.

【详解】由函数的定义域为R,关于原点对称，

2（r）

又=言一（*

故函数为奇函数，因此A,B错误，

==2=1

当x>°时，I尤+，2口，

XVX

当且仅当x=1nx=l时取等号，即当x>0时，函数有最大值1,

所以C错误，

故选：D.

2尤>o

6.（安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考文科数学试题）已知函数/'（力=无''

x+2,茗，0,

则方程“X）-那=0的解的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】函数f（x）-2凶零点的个数即函数与函数y=2国的交点个数，结合图像分析.

【详解】令"力-州=0,得〃力=州，则函数［⑺-州零点的个数即函数〃x）与函数

y=泄的交点个数.

作出函数/（尤）与函数y=2国的图像，可知两个函数图像的交点的个数为2,故方程

-州=0的解的个数为2个.

7.(浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题)函数y=(x-2)21n|x|的

图像是()

【答案】B

【分析】根据函数的零点和区间内的值域，利用排除法选择图像.

【详解】图像过点。,0),(2,0),排除AD；当时，”0,排除C.

故选：B.

8.(广东省惠州市2022届高三下学期第二次模拟数学试题)函数/(x)=ln(x+3)的图像与

函数g(x)=|无2-2|的图像的交点个数为()

A.2B.3C.4D.0

【答案】C

【分析】作出两个函数的图像，由图像可得交点个数.

【详解】/(X)在(-3,+co)上是增函数，g(x)在(_8,_扬和(0,血)上是减函数，在(-①0)和

(0,+00)上是增函数，/(-2)=0,g(-V2)=g(V2)=0,g(0)=2>/(0)=ln3,

作出函数/(x)g(元)的图像，如图，由图像可知它们有4个交点.

故选：C.

9.(吉林省长春市第二中学、东北师大附中高三下学期期末考试数学试题)已知函数

[13/

—x2-x~\—x<a

〃尤)=22'一无最大值，则实数。的取值范围是()

-2x,x>a

A.(l,+oo)B.(-1,0)C.(0,+8)D.(-<x),-l)

【答案】D

【分析】根据题意作出函数/(%)的图象，根据二次函数的性质，数形结合判断临界点即可

求解.

【详解】解：由题可知，当无4。时，/(x)=-1x2-x+j,其对称轴为尸-1,

13

当。2-1时，函数/(x)=--x2-x+|有最大值为/(-I)=2,

1313

当。<-1时，函数八>：)=一2彳2-^+3有最大值为了(4)=一5。2-。+5，

当尤>a时，/(x)=-2x,在(a,”)单调递减，故/(x)<『(a)=-2a,

因为函数/(x)无最大值，故当1时，需满足2<-2a,解得不符合题意，

13

当°<-1时，需满足-5a〜。+万<-2。，解得a<-1,<7>3(舍去).

综上，实数a的取值范围是(-叫-1).

故选：D.

10.（广东省广州市黄广中学高中部2022-2023高三上学期期末数学试题）设

hIc，若〃X）-4=°有三个不同的实数根，则实数。的取值范围是（）

|log3x|,x>0

A.（1,2]B.（0,1]C.（2,y）D.口,+8）

【答案】B

【分析】将/（了）-。=0的根的个数，转化为两函数的交点个数问题，利用数形结合即得.

【详解】因为/（耳-。=0有三个不同的实数根，等价于y=与>有3个不同的交点,

,、[3\x<0

画出〃x）=八与y的图象，

^log3x,x>0

即实数。的取值范围是（0』.

故选：B.

11.（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（二））函数八月=记而阿的

【答案】B

【分析】根据函数的奇偶性公式运算发现函数〃x)为非奇非偶函数，排除A；易知当x>l

时，故排除C；观察B,D选项，发现它们的主要区别是当xe(-l,O)U(O,l)时，

f(x)的图象在y轴两侧的变化趋势不同，故联想到利用特殊值进行检验，即可得出结果.

【详解】解：易知函数f(x)的定义域为{尤|x-0且xw±l},

因为f(t)="I)mT=一而而1

所以函数/(尤)为非奇非偶函数，排除A；

易知当x>l时，/(%)>0,故排除C；

因为=三，/(口二不彳，所以所以排除D.

V2)3In2Jm2v2)

故选：B.

12.(湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学(文科)试题)如图所对应的

函数的解析式可能是()

A./(^)=(x-l)ln|x|B./(jc)=xln|x|

C./(x)=(x-l)ln.rD./(x)=(x-l)e'(x^O)

【答案】A

【分析】结合图象，利用函数的定义域，奇偶性等性质排除BCD选项，即可求解.

【详解】由题图可知，函数的定义域是(-e,0)U(0,y),而C选项中函数的定义域为(0,+e),

故排除C；

对于B,由〃x)=xl中f(-x)=-x\n\x\,所以〃f)=—/(X),即函数为奇函数,排除B;

对于D,当0<*<1时，x-l<0,ex>0,所以f(x)=(x-l)e"<。，排除D.

(x-l)lnx,x>0

对于A,/(x)=(x-l)ln|x|

(x-l)ln(-x),x<0

当0<x<l时，x-l<0,lnx<0,所以，(尤)>0,且函数单调递减;

当x=l时，"1)=0；

当x>l时，x-l>0,lnx>0,所以〃力>0,且函数单调递增；

当x<T时，x-l<0,ln(-%)>0,所以〃x)<0,且函数单调递增；

当犬=一1时，〃T)=0；

当-l<x<0时，x-l<0,ln(f)<0,所以〃尤)>0,且函数单调递增，故A正确.

故选：A.

13.(广东省惠州市2023届高三一模数学试题)“家在花园里，城在山水间.半城山色半城

湖，美丽惠州和谐家园“首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可

人的城市环境.下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心.图2是由

此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，贝『'心形’'在无轴上

C.y=J-x2+2国D.y=yl-x2+2x

【答案】C

【分析】由图可知,“心形”关于y轴对称,所以上部分的函数为偶函数，可排除B、D；再

结合基本不等式和二次函数的性质求得A、C的函数最大值，看是否为1,进而判断.

【详解】由图可知，“心形”关于y轴对称，所以上部分的函数为偶函数,

则函数y=4-x2和y=J-x，+2x都不满足,故排除B、D；

而yTX"7”的图象过点(0,0)，(-2,0),(2,0),

I---2I_2

且0<x<2时，y=\x\yl4-x2<Xvv=2,当且仅当天=也时，等号成立,

即函数y=的最大值为2,

又“心形”函数的最大值为1,故排除A；

由y=M+2区的图象过点（0,0）,（-2,0）,（2,0）,

且0<x<2时,j=yl-x2+2\x\=sl-x2+2x=^/-（x-l）2+l<1,当且仅当尤=1时,等号成立，

即函数y=卜+2国的最大值为1,满足题意，故C满足.

故选：C.

14.（重庆市高考康德卷2023届高三模拟调研卷数学试题（三））匀速地向一底面朝上的圆

锥形容器注水，则该容器盛水的高度〃关于注水时间/的函数图象大致是（）

【分析】设出圆锥底面圆半径r,高H,利用圆锥与其轴垂直的截面性质，建立起盛水的高

度h与注水时间t的函数关系式即可判断得解.

【详解】设圆锥PO底面圆半径r,高H,注水时间为t时水面与轴PO交于点O',水面半

r

XZ?V

由垂直于圆锥轴的截面性质知，-=4,即x则注入水的体积为

rHH

V=-7rx2h=-7r(--h)2-h^^r-h\

33H3H2

令水匀速注入的速度为v,则注水时间为t时的水的体积为丫=力,

于是得鼻"人等用「

而厂,都是常数，即J”:是常数,

V7ir

所以盛水的高度h与注水时间t的函数关系式是h=:陛》0<f<2省，

Vnr3v

〃=J¥，厂】>0,函数图象是曲线且是上升的，随t值的增加，函数h值增加的幅度减

\乃产3

小，即图象是先陡再缓，

A选项的图象与其图象大致一样，B,C,D三个选项与其图象都不同.

故选：A

15.（河南省安阳市重点高中高三模拟考试文科数学试题）已知函数"》）=|州-2/1,则关

于x的方程严⑺+时（x）+〃=0有7个不同实数解，则实数〃z，〃满足（）

A.机>0且〃>0B.机v0且〃>0

C.0<m<1且〃=0D.—lvmvO且〃=0

【答案】C

【分析】令“=/（*）,利用换元法可得u2+mu+〃=0，由一元二次方程的定义知该方程至

多有两个实根小、«2,作出函数AM的图象，结合题意和图象可得%=。、u2=-m,进而

得出结果.

【详解】令“=〃力，作出函数"=/（"的图象如下图所示：

由于方程"2+根"+〃=0至多两个实根，设为"=〃］和〃=%，

由图象可知，直线"二%与函数〃=〃%）图象的交点个数可能为0、2、3、4,

由于关于X的方程/(x)+时(x)+〃=0有7个不同实数解，

则关于U的二次方程1+〃阳+"=0的一根为4=0,贝!|〃=0,

则方程/+mu=0的另一根为的=-〃?，

直线a=%与函数"=〃力图象的交点个数必为4,则-1<-%<0,解得。<加<1.

所以0<〃2<1且力=0.

故选：C.

二、填空题

16.(安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题)已知定义在(0,

|%］口x0<xK11

+8)上的函数/(x)满足：/(%)=”，'八，，若方程"%)=丘-彳在(0,2］上恰有

三个根，则实数k的取值范围是.

【答案】(lTn2,£|

【分析】由题意知直线y=依-g与函数v=/(X)的图像有三个交点，利用导数研究函数/a)

的性质，结合数形结合的数学思想即可求出k的取值范围.

【详解】方程在(0,2］上恰有三个根，

即直线y=息与函数y=〃x)的图像有三个交点，

当0<%«1时，/(x)=xlnx,贝!)/'(%)=lnx+l,

当0<x<1时，尸(x)<0；当，<xVl时，f\x)>Q,

ee

所以f(x)在(0,-)上单调递减，f(x)在(』，1］上单调递增.

ee

结合函数的“周期现象”得f(X)在(0,2］上的图像如下：

由于直线1;>=息-；过定点A(o,-g).如图连接A,B(l,0)两点作直线/1：y=g尤—3，

过点A作〃x)=xlnx(O<x41)的切线12,

设切点P(%,%),其中%=玉山的/'(x)=ln无+1,则斜率勺=皿飞+1

切线4In%=(In%+1)(尤-%)过点A(0,-；).

111

则一万一%In%=(In/+1)(0-/0),即不二万，贝！=ln,+l=l—ln2,

当直线/：>=依-g绕点A(0,-1)在4与4之间旋转时.

直线/:片位彳与函数y=〃x)在[-1,2]上的图像有三个交点，故左e(l-ln2,；)

故答案为：(1-In2q)

17.(新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022届高三10月月考数学(理)试题)方程--6尤|=a

有不同的四个解，则实数。的取值范围是.

【答案】(。⑼

【分析】由题可得函数〃尤)=，-6尤|与y="有四个交点，利用数形结合即得.

【详解】•••方程--6耳=。有不同的四个解，

二函数〃x)=|尤2-6耳与y=a有四个交点，

作出函数〃x)=k2一6乂=]*：6：：0或丫6与y的图象，

11[-X+6x,0<x<6

由图可得0<a<9,

二实数。的取值范围是(0,9).

故答案为：(0,9).

18.(内蒙古包头市第四中学2023学年高三上学期期中考试数学(理)试题)已知函数

Inx,x>1

〃X)=1,乙，g(x)=ax,若方程g(x)=〃x)恰有两个不同的实数根，则实数。的

14

取值范围是

—「11)

【答案】：，—

l_4ej

【分析】作出函数y=/(x)和y=g(x)的图象，利用数形结合的数学思想和分类讨论的思想

方法依次对a的取值讨论，进而得出结果.

【详解】由题意，作出如下函数图象，

由图象可知：

当g⑺="过点(1,%即。=:时，方程g(x)=有一个实数根；

当g(x)=or与/(无)=Inx在X>1上相切时，g(%)=/(%)有一个实数根,

1111

即/'(x)=-=。，x=—,有切点为(一』),所以一lna=l,得。=一；

xaae

丫i

当g(x)=ox与"x)=z+l平行即。=彳时，

方程g(x)=〃x)恰有两个不同的实数根；

当aWO时，g(x)=〃x)有一个实数根；

综上，当aWO或a或时，方程g(x)=〃x)有一个实数根；

当0<a<；时，方程g(x)=/(x)恰有三个不同的实数根；

当;时，方程g（x）=〃x）恰有两个不同的实数根;

当时，方程g（x）=〃x）无实数根.

e4

故答案为：[7,-）

4e

【B组在综合中考查能力】

一、单选题

1.（2023届山东省滨州市高三二模数学试题）函数/（尤）=芋c°"的图象如图所示,则

ax-bx+c

B.a<0,b=0,c<0

C.a<0,&<0,c=0D.〃>0,b=0,c>0

【答案】A

【分析】由图象分析函数奇偶性，特殊位置，及函数定义域即可.

【详解】由图象观察可得函数图象关于y轴对称，即函数为偶函数,

所以〃一加£^=小）得：故c错误;

4

由图象可知〃0）=]<0nc<0,故D错误；

因为定义域不连续，所以ax2-bx+c=0有两个根可得A=匕2—4ac>0,艮0异号，〃>0,

即B错误，A正确.

故选：A

2.（四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题）函数，（力二5七二的图象大致为（）

B.

c.

【答案】A

【分析】由函数的奇偶性和单调性进行辨析即可.

【详解】由已知，〃尤)=而527定义域为R,VxeR,都有feR,

〃T)=ei+e9)=ML="D

...函数/(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项B和选项c.

令g(x)=49+，+e1-JC)-x(e1«-e1-),

贝！|g，(x)=4(e1+x—e-，)-(e1+x-e'-x)-x(e1+J:+e1^)=(3-x)e1+x-(3+x)e1'",

当x>3时，g'(x)<0,，g(无)在区间(3,小)上单调递减，

又g(5)=4卜6+)-5卜6-e")=—e6+9eY<0,

...当x>5时，g(x)<0,...当x>5时，/'(x)<0,

在区间(5,+⑹单调递减，故排除选项D.

故选：A.

3.(河南省郑州市2023届高三第二次质量预测文科数学试题)若函数/x一的

ax+bx+c

【答案】A

【分析】根据函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，即可得解.

【详解】由图象知，ax2+bx+c=。的两根为2,4,且过点(3,1),

2

=1

9a+3b+c

所以2x4，解得〃=—2,b=12,c=—16,

a

c2+4/=—b

a

2]

所以/(%)=

—2%2+12x—16—x^+6x—8

11

所以/(5)=故选:A

-25+30-83

4.（广西部分学校2022-2023学年高三下学期3月二轮复习阶段性测试文科数学试题）已知

函数〃%）的部分图象如图所示，则/（力的解析式可以是（）

A.f(x]=----------B.=-..........—+2%-1+21-x

\)x+1x-3''x+1无一3

X1111X11-X

C.f(x)=-.........—+2--2-D.〃尤)=-------1-------+2--2

v7x+1x-3x+1x-3

【答案】B

【分析】由图可知，/（4）＞0,函数〃尤）图象的对称轴为直线x=l,且该函数的定义域为

（^,-1）（-1,3）（3,y）,分析各选项中函数的定义域、对称性，结合特殊值以及排除法

可得出合适的选项.

【详解】由图可知，/（4）＞0,函数〃尤）图象的对称轴为直线x=l,且该函数的定义域为

对于A选项，函数〃司=」：-一二的定义域为（…，―1）_（一1,3）（3,"）,

x+1x—3

/（4）=1-l＜0,A不满足，排除A选项;

对于B选项，=——二+21+21的定义域为(f,-1)(-1,3)1(3,+cx)),

x+1X~J

〃4)=!-1+8+：＞0,

□O

/(2-%)=—-----------—+2?"+2s)=--------L+21-x+2xi=fix)

3—x2—x—3x+1x—3

所以,函数〃可=±-±+21+2一的图象关于直线对称,B满足;

对于C选项，函数“无人工-一二+21-25的定义域为（F,-L）J（T,3）（3,y）,

x+1x—3

/（4）=：T+8_：＞0,

Jo

又因为〃0）=l+；+；_2=_；,〃2）=；+l+2-贝!|〃0片/（2）,

52o32o

所以，函数〃X）=一1-一二+2*T-2i的图象不关于直线X=1对称，C不满足，排除C

x+1x-3

选项；

对于D选项，函数“尤）=」7+工+21-21的定义域为（力,-1）（-1,3）（3,y）,

x+1X—J

/(4)=：+1+8-：＞0'

Jo

又因为/(o)=l-1+2=_g,/(2)=|-l+2-l=j,则/(0)x/(2),

52o52o

所以，函数/（》）=」：+—二+21-2-的图象不关于直线x=l对称，D不满足，排除D

x+1x-3

选项.

故选：B.

5.（新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题）若函数f（x）

的部分图象如图，则〃尤）的解析式可能是（）

4y=fix）

--------Ox

A./(x)=1-cosx(x0)B.=

e—e

二山）=皿n，/、COS%[II

D./(%)=Y-Inx|