5.8找最小公倍数（基础作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级同步个性化分层作业5.8找最小公倍数一．选择题（共3小题）1．96是16和12的（）A．公倍数 B．最小公倍数 C．公因数 D．最大公因数2．两个数的（）的个数是无限的．A．公约数 B．公倍数 C．最小公倍数 D．最大公约数3．用数字2、3、4、5组成的没有重复的两位数中，2和3的公倍数有（）个。A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共3小题）4．32和48的最大公因数是，最小公倍数是。5．两个质数的最小公倍数是91，这两个质数的和是．6．已知a＝2×3×5，b＝2×3×7，a和b的最大公因数是，最小公倍数是。三．判断题（共2小题）7．6与3的最小公倍数是18。（判断对错）8．两个数的最小公倍数有无限个．（判断对错）四．应用题（共2小题）9．食品店运来一些面包，无论平均分给4个小朋友，还是平均分给7个小朋友，都正好分完．这些面包最少有多少个？10．聪聪想买2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”。有以下三个超市售卖，请你帮聪聪算一算，在哪个超市买最便宜？

五年级同步个性化分层作业5.8找最小公倍数参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．96是16和12的（）A．公倍数 B．最小公倍数 C．公因数 D．最大公因数【考点】公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数；求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．【专题】综合题；数感．【答案】A【分析】公倍数的意义，几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数；根据题意可知16×6＝12×8＝96，96是16和12的倍数，据此解答。【解答】解：16＝2×2×2×212＝2×2×316和12的最小公倍数是2×2×2×2×3＝4816和12的公倍数有：48、96、144⋯⋯，所以96是16和12的公倍数。故选：A。【点评】这道题考查的是整数的知识，解答此题要根据公倍数的意义。2．两个数的（）的个数是无限的．A．公约数 B．公倍数 C．最小公倍数 D．最大公约数【考点】公倍数和最小公倍数．【专题】数的整除．【答案】B【分析】两个数的公因数是两个数公有的因数，公因数的个数是有限的，公因数中最大的一个就是这两个数的最大公因数；两个数的公倍数是两个数公有的倍数，公倍数的个数是无限的，公倍数中最小的一个就是这两个数的最小公倍数；据此解答．【解答】解：由分析可得：两个数的公倍数的个数是无限的．故选：B．【点评】本题主要考查公因数、公倍数、最小公倍数及最大公因数的意义．3．用数字2、3、4、5组成的没有重复的两位数中，2和3的公倍数有（）个。A．3 B．4 C．5 D．6【考点】公倍数和最小公倍数．【专题】数的认识；数感．【答案】A【分析】先把用2、3、4、5这四个数字摆出的两位数都写出来，2和3的公倍数，就是6的倍数，由此求解。【解答】解：用2、3、4、5任选两个数字摆出的两位数有：23，24，25；32，34，35；42，43，45；52，53，54；一共有12个；是2和3的公倍数的有24，42，54这3个。故选：A。【点评】考查了简单的排列、组合，以及2、3倍数的特点，综合性较强，本题的关键是得到所求不同的两位数。二．填空题（共3小题）4．32和48的最大公因数是16，最小公倍数是96。【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．【专题】数的整除；推理能力．【答案】16，96。【分析】根据最大公因数和最小公倍数的求法可知：最大公因数是这两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此把32和48分解质因数，然后据此求出它们的最大公因数和最小公倍数即可。【解答】解：32＝2×2×2×2×2，48＝2×2×2×2×3，所以32和48的最大公因数是：2×2×2×2＝16，最小公倍数是：2×2×2×2×2×3＝96。故答案为：16，96。【点评】本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准公有的质因数和独有的质因数。5．两个质数的最小公倍数是91，这两个质数的和是20．【考点】求几个数的最小公倍数的方法；合数与质数的初步认识．【专题】数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】把91分解质因数找到91的两个质因数，再求它们的和即可．【解答】解：因为91＝7×13所以91只有公因数1，7，13，满足条件的两质数是7和13，7+13＝20故答案为：20．【点评】本题考查分解质因数，注意分解出来必须是质因数即可找到符合要求的．6．已知a＝2×3×5，b＝2×3×7，a和b的最大公因数是6，最小公倍数是210。【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．【专题】数的整除；应用意识．【答案】6；210。【分析】把a和b公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。【解答】解：因为a＝2×3×5，b＝2×3×7，所以a和b的最大公因数是：2×3＝6最小公倍数：2×3×5×7＝210所以a和b的最大公因数和最小公倍数分别是6、210。故答案为：6；210。【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。三．判断题（共2小题）7．6与3的最小公倍数是18。×（判断对错）【考点】求几个数的最小公倍数的方法．【专题】数的认识；推理能力．【答案】×【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数”，进行解答即可。【解答】解：因为6和3有倍数关系，所以6和3的最小公倍数是较大数6。故答案为：×。【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。8．两个数的最小公倍数有无限个．×（判断对错）【考点】公倍数和最小公倍数．【答案】见试题解答内容【分析】两个数公有的倍数叫它们的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数，由此即可得出答案．【解答】解：两个数的公倍数有无限个，但最小公倍数只有一个；故答案为：×．【点评】此题主要考查公倍数与最小公倍数的意义．四．应用题（共2小题）9．食品店运来一些面包，无论平均分给4个小朋友，还是平均分给7个小朋友，都正好分完．这些面包最少有多少个？【考点】求几个数的最小公倍数的方法．【答案】28个。【分析】由题意可知，这些面包的数量一定是4、7的公倍数，先求出4、7的最小公倍数，要求数量最少，最小公倍数就是这些面包的最少个数，由此得解。【解答】解：4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32……7的倍数有：7、14、21、28、35……它们的最小公倍数是28，所以这些面包最少有28个。答：这些面包最少有28个。【点评】解答此题的关键是先求出4和7的最小公倍数，进行解答即可。10．聪聪想买2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”。有以下三个超市售卖，请你帮聪聪算一算，在哪个超市买最便宜？【考点】求几个数的最小公倍数的方法．【专题】应用意识．【答案】甲超市【分析】根据一个吉祥物的单价＝总价÷买的个数，分别求出在不同商场中吉祥物的单价，然后根据异分母分数的大小比较方法进行比较即可。【解答】解：根据题意，先计算每个吉祥物的单价：甲超市：41÷5＝8（元）乙超市：33÷4＝8（元）丙超市：25÷3＝8（元）整数部分相同，分数的分子相同，分母越小分数越大，所以在甲超市买最合适。故答案为：甲超市。【点评】本题考查的是分数的应用，解题的关键是掌握分数与除法的关系以及异分母分数的大小比较方法。

考点卡片1．公倍数和最小公倍数【知识点解释】公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．【命题方向】常考题型：例1：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数．√．（判断对错）分析：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．解：比如4和12，12×4＝48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是正确的；故答案为：√．点评：本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．例2：能同时被2、3、5整除的最大三位数是990．分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．故答案为：990．点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．2．因数、公因数和最大公因数【知识点解释】给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．【命题方向】常考题型：例1：互质的两个数没有公约数．×．（判断对错）分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．故答案为：×．点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12．√．（判断对错）分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，所以原题说法正确，故答案为：√．点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．3．求几个数的最大公因数的方法【知识点归纳】方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．【命题方向】常考题型：例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是B，它们的最大公因数是A．分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，故答案为：B；A．此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是12，最小公倍数120．分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．解：甲＝2×2×2×3；乙＝2×2×3×5；甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；故答案为：12，120．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．4．求几个数的最小公倍数的方法【知识点归纳】方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．【命题方向】常考题型：例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生49人．分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，48+1＝49（人）；答：这班至少有学生49人；故答案为：49．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝2．分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．解：分解质因