2024-2025学年江苏省丹阳市九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

2024-2025学年江苏省丹阳市九年级数学第一学期开学达标测试试

题

题号一二三四五总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均

有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）反比例函数y=--的图象位于（）

O

X

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、三象限D.第二、四象限

2、（4分）如图，将边长为10的正三角形。43放置于平面直角坐标系xOy中，C是A3边

上的动点（不与端点A,5重合），作于点O,若点C,。都在双曲线y=8上（k

x

>0,x>0）,则#的值为（）

A.2573B.186C.9D.973

3、（4分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比

.塔

较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）

加

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

4、（4分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（）

111r-

A.1,Vr3,2B.7,24,25C.D.1,正r

5、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均分92929595

方差3.68.13.67.4

要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6、（4分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补

7、（4分）如图，在直角坐标系中，有两点（2.0）和（0S”则这两点之间的距离是（）

鼠

.

.

.

»

.

.

.

W

.

.

.

KA.eB.13C.D.5

.

.

Y-L1

.8、（4分）要使分式——有意义，则x的取值应满足（）

x-4

-.£

.A.xW4B.xW-1C.x=4D.x=-1

.

斑二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

.

.

.9、（4分）把抛物线＞=5/一3%+1沿，轴向上平移1个单位,得到的抛物线解析式为.

赭

.

.10、（4分）如图如果以正方形匚二的对角线［匚为边作第二个正方形［CEF，再以对角线二

S.

.®为边作第三个正方形如此下去，…，已知正方形/J匚D的面积5为L按上述方法

所作的正方形的面积依次为5、，（八为正整数），那么第8个正方形的面积又=_.

11、（4分）某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会.王艳离家5分钟后

自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶

来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着

自行车继续走向演奏厅.爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐

上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计）,

同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目

地的.在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶.如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与

王艳出发时间上（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司米.

鼠

.

.

.

.

.如

.

.

W

.

.

.

氐13、（4分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美

.

.

.矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为的篱

.38m

g

.笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD,其中边AB,AD为篱笆，且AB大于AD.设

.

.AD为xm,依题意可列方程为.

郑

.

.

.

.

赭

.

.

.

.

f

if

.

.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

.

.

.14、（12分）如图，DB〃AC,且DB=^AC,E是AC的中点，

.

.2

.

.（1）求证：BC=DE；

.

（2）连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形，则给AABC添加什么条件，为什么？

BC

15、（8分）如图，在△ABC中，AC=BC,ZACB>900»。是AC的中点，过点A作

直线/"BC,过点O的直线EF交5c的延长线于点E,交直线/于点尸，连接AE、CF.

A

D

B

(1)求证：①AAD"ACDE；②AE=FC；

(2)若NC0E=2N3=60。，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明你的结论;

(3)若EFLAC,探索：是否存在这样的能使四边形AFCE成为正方形？若能，求

出满足条件时的附的度数；若不能，请说明理由.

4

16、(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=1公9+法+。与V轴交于点A,与x轴

交于6(1,0)、C(5,0)两点，其对称轴与x轴交于点

(1)求抛物线的解析式和对称轴；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使ARAB的周长最小？若存在，请求出点P的

坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N,使AM4c的面积最大？

若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

.塔

加

备用图

17、(10分)如图，△ABC中，AB=AC=1,ZBAC=45°,4AEF是由△ABC绕点A按

顺时针方向旋转得到的，连接BE,CF相交于点D,

(1)求证：BE=CF：

(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

D'

R

鼠

.18、（10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产

.

.

A、3两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，

»

.可获利润700元;生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200

.

.

元.设生产A种产品的件数为了（件），生产A、3两种产品所获总利润为V（元）

W

.（）试写出与之间的函数关系式：

.1Vx

.

（2）求出自变量x的取值范围；

K

.

.（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

.

B卷（50分）

-.£

.

.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

斑

.19、（4分）如图，AD//BC,BG、AG分别平分NABC与GH±AB,HG=4,

.

.

则AD与之间的距离是.

赭

.

.

S.

.®

20、（4分）当％=时，—4的值最小.

21、（4分）如图，在RtAABC中，NC=90。，AD是NBAC的平分线，CD=16,则D到

AB边的距离是.

22、（4分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追

上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设

X秒后两车间的距离为J千米，J关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/

鼠

.

.

.

»

.

,

BE=2

AD=

YBE,

，AD

分线

角平

中线和

5C的

是AA

:分别

＞应

，AD

：如图

)已知

4分

23、(

.

.

等于

的长

则AC

W

.

.

.

K

.

.

.

分)

共30

小题，

共3个

本大题

答题(

二、解

-£

.

.

.

的三

A6C

度，△

位长

个单

长为1

的边

网格

方形

，小正

系内

坐标

直角

，平面

)如图

(8分

24、

斑

.

,l).

C(-2

,2),

5(-5

,4),

为4-3

分别

坐标

点的

个顶

.

.

赭

标；

点坐

其顶

写出

,并

的与£

称图形

轴的对

关于V

BC

出△A

(1)画

.

.

.

S

出其

并写

到的

位得

3单

平移

向右

，再

单位

4个

平移

向下

C先

△AB

出将

(2)画

.

®

.

坐标

顶点

(0,

0),B

(2,

别为A

标分

的