2023–2024学年人教版七年级数学下册专项复习：相交线与平行线 压轴专练（原卷版）

第五章相交线与平行线（压轴题专练）

目录

【题型一平行线中含一个拐点问题】.........................................................................................................................1

【题型二平行线中含两个拐点问题】............................................................2

【题型三平行线中含多个拐点问题】............................................................3

【题型四平行线中与平移的综合问题】...........................................................4

【题型一平行线中含一个拐点问题】

例题：如图，AB//CD,若NA=40。，NC=26。，贝|NE=

【变式训练】

1.如图，AB//EF,则NA,ZC,/E满足的数量关系是

2.已知：AB//EF,在平面内任意选取一点C利用平行线的性质，探究/8、NF、/C满足的数量关系.

图形/B、/F、/C满足的数量关系

图⑴

图⑵

图⑶

图(4)

图(5)

图(6)

(1)将探究/8、ZC>//之间的数量关系填写下表:

(2)请选择其中一个图形进行说明理由.

【题型二平行线中含两个拐点问题】

例题：如图所示，AB//CD.BEFD是AB、C。之间的一条折线，则Nl+N2+/3+N4=

【变式训练】

1.如图，直线h//h,若Nl=40。，Z2比N3大10°,则/4=

2.(1)如图①，如果AB〃CD,求证：ZAPC=ZA+ZC.

(2)如图②，AB〃CD,根据上面的推理方法，直接写出NA+NP+NQ+NC=.

(3)如图③，A3〃a),若=ZBPQ=y,ZPQC=z,/QCD=%，贝！］加=(用x、y、

z表示).

【题型三平行线中含多个拐点问题】

例题：如图，直线AB〃CD,贝IN2+N3+/4-N1—N5的度数为'

【变式训练】

1.如图:

图I图2图3

(1)如图1,k//12,若/尸=65。，计算并直接写出NA+NB的大小.

⑵如图2,在图1的基础上，将直线PB变成折线PQB,证明：ZA+/3+/Q=N尸+180。

(3)如图3,在图2的基础上，继续将且线2。变成折现请你写出一条关于Z1、-2,-3,14,N5

的数量关系(无需证明直接写出)

2.猜想说理：

(1)如图，AB//CD//EF,分别就图1、图2、图3写出/A,ZC,NA/C的关系，并任选其中一个图

形说明理由：

图1图2图3

(2)如图4,若ABHCD,则NA+NC+NAFC=___________度;

（3）在图5中，若4台〃4。，请你用含〃的代数式表示N1+N2+N3+N4+…的度数.

【题型四平行线中与平移的综合问题】

例题：（2023下•全国•八年级假期作业）如图，线段AB,BC被直线AC所截，。是线段AC上的点，过点。

作。E〃A8,连接AE,ZB=NE.将线段AE沿着直线AC平移得到线段尸。，连接

（1）求证：AE//BC；

（2）若NE=75。,DELDQ,求/。的度数.

【变式训练】

1.（2023下•陕西咸阳•八年级统考期中）如图，将AABC沿BC的方向平移得到ADEF.

⑴若NB=74°,求NDEF的度数;

(2)若BC=3cm,EC=2cm,求AABC平移的距离.

2.（2023下•江苏淮安•七年级校联考期中）如图，将"RC沿射线的方向平移2个单位到AD所的位置,

点A、B、C的对应点分别点。、E、F.

(1)若AB=3,则AE=.

⑵若ZABC=75。，求/"E的度数.

3.（2023下•江西南昌•七年级统考期末）将三角形ABC沿射线AM方向平移到三角形。跖的位置.

图1图2备用图

（1）如图1,当点。与点B重合时.

判断：ZBFEZCBF-（用填空）

（2）如图2,当点。与点8不重合时，连接3月，CF.试探究/ACS,ZCBF,N3ED三个角之间的数量关

系，并证明你的结论.

4.（2023下•河北邢台•七年级校考期末）如图1,AB,BC被直线AC所截，4=72。，过点A作AE〃8C,

。是线段AC上的点，过点。作OE/AB交AE于点E.

Q

⑴求一E的度数；

（2）将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ,连接。。.

①如图2,当ZEE>Q=45。时，求/。的度数；

②如图3,当/即。=90。时，求/Q的度数；

③在整个平移过程中，是否存在/即。=3/。？若存在，目厚写出此时NED0的度数，若不存在，请说明

理由.

5.（2023下•福建泉州•七年级统考期末）如图，将线段A3平移得到CD,使A与O对应，8与C对应，连

接AD,BC.

⑴求证：NB=ZADC；

（2）点G在BC的延长线上,点C与C'关于直线OG对称,直线DC交BC的延长线于点E.点、F在线段CE上,

且NDFE=NEDF.

①设=求/TOG的度数（用含。的代数式表示）;

科工日CGCD

②证明：/=而

6.（2023下・北京海淀•七年级期末）如图，已知线段点C是线段A3外一点，连接AC,

ZCAB=a(90°<a<180°).将线段AC沿A3平移得到线段2"点P是线段A3上一动点，连接PC,PD.

图1备用图

(1)依题意在图1中补全图形，并证明：NCPD=NPCA+NPDB；

(2)过点C作直线