2024年江西省南昌县三江学校九年级中考模拟数学试题（原卷版）

江西省2024届中考考前抢分卷数学试卷

说明：

1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟.

2.请按试题序号在答案卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效.

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题意的，请将其代码填涂在答题卡相应位

置.错选、多选或未选均不得分.

1.下列各数中，最大的数是（）

A-4B.3C.TID.0

2.如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（）

3.下列运算正确的是（）

A.46=6

C.a3-2cr=2a5

m2m-2

—D.

5.如图，含30。角的直角三角尺VA3C的斜边A3与矩形直尺EPGH的边FG在同一直线上，此时直尺

的另一边与直角三角尺的直角边5C的交点D恰好是6c的中点，若7/G=l,则AB的长为（

4A/3

A.4B.4A/3

亍

6.如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有加条，再将剩余

的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为加，则涂色

的正方形是（）

A.①B.②C.③D.@

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.“植”此青绿，共建美丽中国向“新”而行.今年，“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”被写进

了2024年政府工作报告.今年全国计划完成国土绿化任务1亿亩，其中，造林5400万亩.数据5400万用

科学记数法表示为.

8.如图，这是在数轴上分别表示关于x的一个不等式组中两个不等式的解集，则这个不等式组的解集是

9.对于实数a、b定义新运算：煤b=a/-b.若关于尤的方程2派1=上有两个相等的实数根，则上的

值为.

10.如图，用三根长为6cm火柴棒围成一个等边三角形，将它的两边按图中方式向外等距离平移

xcm,再另外添加三根长为6cm的火柴棒（虚线部分），得到一个正六边形，则x的值为.

11.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南

门几何步见木？”其大意如下：如图，M、N分别是正方形ABCD边5c和。C中点，正方形的边长为

200步（“步”是我国古代的一种长度单位，类似于现在的米），出东门/继续往东走15步有一树木（点

E）,问出南门N继续往南走多少步恰好能看到位于点E处的树木（即点C在直线E尸上）？则根据以上信

息，算出FN的长是步.

12.如图，菱形ABCD的边长为4,ZABC=120°,尸是A3边上的一动点，以P为圆心，线段总的长

为半径画圆，当。。与八4£)。边所在的直线相切时，。的半径为.

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(1)计算：(-V2)°-|-3|-V4.

(2)如图，在VA3C中，AB=AC,延长区4至点D,£为5。的中点，连接AE.若NC=25。，求

14.下面是小华同学计算多项式乘以多项式的过程，请认真阅读并完成相应任务.

(1)计算：(2a-3b)(2a+3b).

解：原式=(2a)2—(36)2=41—9".

(2)计算：(2a-3b)(a+3b).

解：原式=2。2一(3价2=2。2一9/.

任务一：在上述解题过程中，(1)中所利用的公式是乘法公式中的.(填“完全平方公式”或

“平方差公式”)

任务二：请判断小华(2)的解答是否正确，若错误，请直接写出(2)中计算的正确答案.

任务三：计算：Qa—3b丫.

15.如图，这是4x4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).

:B:：:：:

图1图2

(1)在图1中作二DEC,使得DEC玛ABC,且点A在。E上；

(2)在图2中作~MNC,使得，MVCS..A5C,旦胆=叵.

AB2

16.光纤通信是利用光在纤维材料中多次全反射传输信息的，光纤通信的主要部件是光导纤维.如图，光

导纤维是由纤芯和包层组成的.光导纤维按原材料主要分为石英光纤，塑料光纤，多组分玻璃光纤，复合

材料光纤，氟化物光纤，现准备了石英光纤，塑料光纤，复合材料光纤各一份，多组分玻璃光纤两份给某

大学的甲同学进行研究，甲同学决定用随机选取的方式确定研究哪种光导纤维.

(1)“若甲同学从准备好的光导纤维中随机抽取一份，则氟化物光纤恰好被抽中”是事件；(填

“必然”“随机”或“不可能”)

(2)若甲同学从准备好的光导纤维中一次性抽取两份，请用画树状图法或列表法，求石英光纤，多组分

玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率.

3

17.如图，在平面直角坐标系犬0y中，一次函数y=履十6的图象与反比例函数y=一(无＞。)的图象交于

x

点A,与x轴负半轴交于点'其中点A的坐标为(加,3),AB=5.

(1)求机，k,b的值;

(2)若一次函数丁=米+6的图象与反比例函数y=@(x<0)的图象相交于点C,且黑=：,求。的

x3

值.

四、解答题(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)

18.南昌著名地标建筑——滕王阁，在五一期间成为了热门的旅游打卡景点，已知滕王阁的门票价格为成

人票价50元/人，学生票价25元/人，能背出王勃的《滕王阁序》就可免门票.若某学校共有520名师生参

观滕王阁，其中有100人能背出《滕王阁序》，需花费10650元购买门票.

(1)问在需要购票的师生中，学生和老师的人数各有多少？

(2)已知能背出《滕王阁序》的老师人数占所有参观滕王阁老师人数的工，为控制实际购票费用不超过

2

10000元，在所有老师都要背出《滕王阁序》的前提下，至少还需多少名学生背出《滕王阁序》？

19.每年的3月5日是“学雷锋纪念日”，为弘扬雷锋精神，某校九年级(1)班数学兴趣小组的同学们来

到学校附近的雷锋像(图1)下敬献鲜花和花篮，集体朗诵《雷锋日记》部分章节，高唱歌曲《学习雷锋

好榜样》，如图2,该兴趣小组的同学们利用所学的数学知识测量雷锋像的长度，表示底座高度，BC

表示雷锋像人身的高度，在点。处测得点8的仰角22。，点C的仰角45。，后退2米到达点E处后测得点

C的仰角37。，点A、D、E在同一直线上，AC±DE.(参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,

tan370®0.75,sin22°«0.37,cos22°®0.93,tan22°«0.40,y/2®1.41)

ED

（1）求NDCE+/5DC的度数;

(2)①求AC的长;

②求的长.

20课本再现

推论直径所对圆周角是

（1）补全课本再现中横线上的内容.

知识应用

（2）如图，VABC内接于）。，。是L0的直径A5的延长线上一点，ZDCB=ZOAC.

①求证：。是।。的切线；

②过圆心。作5c的平行线交。C的延长线于点E,若AB=CE=4,求CD的长.

五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）

21.眼睛是心灵的窗户，每年的6月6日是“全国爱眼日”，某校开展了“科学用眼知多少”的答题竞

赛,测试结果显示所有学生的成绩都不低于80分（满分100分）.

收集数据

现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩，经过数据的整理和分析，绘制成了如下的图

表，其中学生的成绩得分用x（无都是整数）表示，共分成四组：480<x<85；B.85<x<90；

C.90<x<95；D.95<x<100.

整理描述

七年级学生成绩的扇形统计图

八年级学生成绩频数分布统计表

数

七、八年级学生成绩统计表

平均中位众

年级

数数数

七年

89.9590.585

级

八年

91.4C86

级

八年级学生成绩在C组的数据从高到低排列如下：95,95,94,93,92,91,91

（1）填空：a=,b=,c=.

分析处理

（2）你认为哪个年级的学生用眼知识的掌握程度更好？请判断并说明理由.（写出一条理由即可）

（3）已知该校七、八年级各有500名学生，请分别估计这两个年级学生成绩在90分以上的人数.

（4）你对同学们科学用眼有什么建议？请提出一条.

22.如图，在平面直角坐标系xQy中，若抛物线产：y=+bx+c（a/0）与x轴交于点A,点、B,与y

轴交于点C,则称VA3C为抛物线P的“交轴三角形”.

（1）若抛物线丁=履2+3》+1存在“交轴三角形”.

①k的取值范围为；

②若左=2,则该三角形是_______三角形.（填“锐角”“直角”