江苏省南京市迈皋桥初级中学2024-2025学年 上学期 九年级阶段性数学学习情况调研试题

南京市迈皋桥初级中学2024-2025学年第一学期九年级阶段性数学学习情况调研（2024.10）一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是(

)A.7 B.6 C.5 D.42.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(

)A.2x=7 B.x2+y=53.用配方法解一元二次方程x2-6xA.(x+6)2=28 B.(x4.如图，点A、B、C在⊙O上，AC/​/OB，∠BAO=25∘A.25∘ B.50∘ C.60∘5.如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为OA，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差(即CD)为0.5米．则秋千链子的长OA为(

)A.2米 B.2.5米 C.1.5米 D.136.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC=90°，AB=2，BCA.3 B.52 C.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.一元二次方程x2=3x的解是

8.某地区新能源汽车保有量2020年底达到30万辆，2022年底达到41万辆．设该地区这两年新能源汽车保有量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为

．9.已知一元二次方程x2-6x+c=010.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于点D.已知CD=4，AD=2，则⊙O的半径为

．11.如图，过A、C、D三点的圆的圆心为点E，过B、F、E三点的圆的圆心为点D.如果∠A=63°，那么∠B12.当m=______时，关于x的方程x2-13.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC // DE.若弦BE=3，则弦14.已知点A到⊙O上各点的距离中最大距离为6cm，最小距离为2cm，那⊙O的半径为

15.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BC=3，将BC沿着BC折叠后恰好经过点O，则AB的长为______16.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM.若⊙O的半径为2，则三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(8分)解方程：(1)18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+3x(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，求此时方程的根．

19.(8分)某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏民族舞表演.表演前，主办方工作人员准备利用11米长的墙为一边，用20米隔栏绳为另三边，设立一个面积为60平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口(出入口不用隔栏绳).假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米？

20.(8分)如图,在⊙O中,AB//CD,AB=12,CD(1)求证：弧AC=弧BD；(2)求⊙O．

21.(8分)已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0．

(1)说明：无论k取何值，方程总有实数根；

(2)若方程的两个实数根x1、x2满足x122.(6分)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，且PB=PD．

求证：AB

23.(8分)2022年北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市.某批发商最近以2元/张的价格订购了一批具有纪念意义的书签进行销售.经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10张.根据规定：书签的售价不能超过批发价的2.5倍．(1)当每张书签定价为3.5元时，该批发商每天能卖出

件;(2)如果该批发商销售这种书签要实现每天800元的销售利润，那么应该如何定价?

24.(8分)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，动点D从点A出发以4cm/s速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移动，设它们的运动时间为t s．

(1)根据题意知：CE=______，CD=______；(

25.(8分)仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图1，BC为⊙O的弦，画一条与BC长度相等的弦；

(2)如图2，正五边形ABCDE

26.(8分)如图，在⊙O中，AB=AC(1)若∠BOC=100∘，则(2)若AB=13，BC=10，求⊙O的半径．

27.(10分)阅读下列材料：

已知实数m，n满足(2