天津市河东区卓越学校2024-2025学年上学期九年级9月月考数学试题(无答案)

2024-2025学年第一学期卓越中学九年级数学学科综练一一、选择题（共12小题）1.方程二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）A.1，，1 B.，，1 C.1，3， D.1，3，12.关于的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能判断3.关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为（）A. B.2 C.3 D.74.下列各点，在二次函数的图象上的是（）A. B. C. D.5.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为（）A.3 B. C.2 D.6.二次函数的最大值是（）A.3 B.0 C.1 D.7.一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（）A. B. C. D.8.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.9.如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为，则与之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A. B. C. D.10.关于二次函数的图像，下列说法错误的是（）A.它的开口向上，且关于轴对称 B.它与的图象关于轴对称C.它的顶点是抛物线的最高点 D.它与轴只有一个交点11.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A. B.且C. D.且12.如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面高度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盗壁灯之间的距离为（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题）13.一元二次方程的根为________________.14.若，则_____________.15.请写出一个开口向下二次函数表达式，使其图象的对称轴为轴：__________.16.若实数满足，则的结果为________.17.已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为______________.18.己知关于的二次函数，当时，函数有最大值，则的值为_______.三、解答题（共8小题）19.解下列方程（Ⅰ） （Ⅱ）20.解方程：（Ⅰ） （Ⅱ）21.抛物线与轴交于点.（1）求出的值并画出这条抛物线；（2）求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标：（3）取什么值时，抛物线在轴上方？（4）取什么值时，的值随值的增大而减小？22.已知抛物线的对称轴为直线，且过点.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）写出抛物线的开口方向及顶点坐标.23.某商品现在的售价为每件50元，每天可实出200件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，请你帮助分析，当每件商品涨价多少元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是多少？设每件商品涨价元，每天售出商品的利润为元.（Ⅰ）根据题意，填写下表：每件售价（元）505152……每天售出商品的数量（件）200190____……____每天售出商品的利润（元）20002090____……____（Ⅱ）由以上分析，用含的式子表示，并求出问题的解.24.如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点.（1）求点、的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点使得最小，并求出点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点，使得的面积与的面积相等.若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.25.在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上.将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，.图① 图②（1）如图1，当经过点时，求点的坐标；（2