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文档简介

13.1.2定理与证明●

考点清单解读●

重难题型突破■考点一

定理基本事实可以作为判断其他命题真假的原始依据的公认的真命题定理数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理13.1.2定理与证明13.1.2定理与证明续表注意定理是真命题，但真命题不一定是定理.只有可以作为进一步判断其他命题真假的依据的真命题才是定理定理与基本事实的关系：它们都是真命题，定理要用推理的方法判断其正确性，而基本事实则不需要证明；定理是由基本事实直接或间接推导出来的13.1.2定理与证明典例1

“同角或等角的补角相等”是（）A.定义B.基本事实C.定理D.假命题对点典例剖析13.1.2定理与证明［解题思路］根据定义判断即可.［答案］

C13.1.2定理与证明典例2

命题“三角形的内角和等于180°”是（）A.假命题

B.定义C.定理

D.基本事实［答案］

C■考点二

证明13.1.2定理与证明定义根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明一般方法假命题的判断举出一个反例即可真命题的证明①依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言；②根据图形写出已知、求证；③根据基本事实、已有定理等进行证明13.1.2定理与证明续表注意证明过程的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后面的括号内13.1.2定理与证明典例3

证明：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．［答案］

已知：如图，a⊥l，b⊥l．求证：a∥b．证明：∵a⊥l，b⊥l（已知），∴∠1=∠2=90°（垂直的定义），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

例

已知：如图，直线AB，CD，EF被直线BF所截，∠B+∠1=180°，∠2=∠3．求证：∠B+∠F=180°．13.1.2定理与证明13.1.2定理与证明［答案］

证明：∵∠B+∠1=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∵∠2=∠3（已知），∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）.13.1.2定理与证明解题通法

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