湖南省长沙市望城区长郡月亮岛学校2024-2025学年八年级上学期数学第一次作业自查 试卷VIP

2024年秋八年级上册数学第一次作业自查（满分120分时间：120分钟）命题人：张藜、付春红审题人：康格格一、选择题（共12小题分）1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）A． B． C． D．3．如图，，点与点是对应点，点与点是对应点，则等于（）A． B． C． D．4．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（）A． B． C． D．5．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A． B． C． D．7．如图，要用“”判定和全等的条件是（）A．， B．，C．， D．，8．如图，在中，，是高，，，则的长为（）A．4 B．6 C．8 D．109．如图，中，，的角平分线交于点，于点．若，，则的面积为（）A．12 B．11 C．10 D．810．如图，，若，则的度数是（）A． B． C． D．11．如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（）A． B． C． D．12．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（分）13．若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为__________．14．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为__________．15．已知等腰三角形的一个内角为，则等腰三角形的底角的度数为__________．16．如图，已知：与交于点，，要使，添加一个你认为合适的条件为__________．17．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，则的周长为__________．18．如图，中，，，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是__________．三、解答题（共8小题）19．（8分）如图，已知点为的边延长线上一点，于点交于点，，，求和的度数．20．（8分）如图，在与中，如果，，；求证：．21．（8分）如图，在直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴对称的图形；（2）写出点的坐标；（3）求的面积．22．（10分）在四边形中，，，点、分别在边、上，且平分．（1）求证：平分；（2）若，求的度数．23．（10分）如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点，，连接．（1）求证：；（2）连接，试判断的形状，并说明理由．24．（10分）定义：一个内角等于另一个内角两倍的三角形，叫做“二倍三角形”．（1）下列三角形一定是“二倍三角形”的有__________．①顶角是的等腰三角形；②等腰直角三角形；③有一个角是的直角三角形．（2）如图1，在中，，，以边所在的直线为对称轴作的对称图形，延长到点，使，求证：是“二倍三角形”；（3）如图2，平分的内角，交于点，平分的外角，延长和交于点，已知，若是“二倍三角形”，设，直接写出的度数．25．（12分）人教版初中数学教科书八年级上册第83页第12题告诉我们，两个共顶点的不重合等边三角形，分别连接对侧顶点构成的两个三角形会全等．（1）如图1所示，，都是等边三角形，请证明；（2）如图2，在第（1）问条件下，设，交于，连接，求的值；（3）将共顶点的等边三角形改为共直角顶点等腰直角三角形后，如图3，等腰直角三角形与等腰直角三角形共直角顶点，连接、，，为上一点，，连接，为上一点，，连接，过作于，若，，，求的值．2024年秋季第一次作业自查答案一、选择题（共12小题）123456789101112CDADCCCCACBB二、填空题（共6小题）13．1214．1015．16．（或或）17．1418．4.8三、解答题（共8小题）19．【解答】解：（已知），（垂直的意义），（三角形内角和是），又，（等式性质），（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），又，，（等式性质）．20．【解答】证明：，．在和中，，，，．21（8分）．【解答】解：（1）如图，为所作；（2）点的坐标为；（3）的面积．22（10分）．【解答】（1）证明：如图，过点作于，平分，，，，，，又，，，平分；（2）解：平分，，又，，，，，．23（10分）．【解答】（1）证明：连接，如图1，是的垂直平分线，，，，在中，，（2）解：是等边三角形，理由如下：连接，如图2，垂直平分，为中点，，，，是等边三角形．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．24（10分）．【解答】（1）解：①顶角是的等腰三角形的底角度数为：，三个内角度数分别为：，，，不存在一个内角是另外一个内角的2倍，顶角是的等腰三角形不是“二倍三角形”；②等腰直角三角形的三个内角分别为，，，存在一个内角是另外一个内角的2倍，等腰直角三角形是“二倍三角形”；③有一个角是的直角三角形的三个内角分别为：，，，存在一个内角是另外一个内角的2倍，有一个角是的直角三角形是“二倍三角形”；综上分析可知：是“二倍三角形”的②③；（2）证明：，，与关于直线对称，，，，，，，，，，，是“二倍三角形”；（3）解：平分的内角，平分的外角，，，，，即，又，则，，，，即，，，①当或时，或，解得，或；②或时，或，解得；③或时，或，解得或，综上所述：或或或或．25（12分）．【分析】（1）由“”可证；（2）在上截取，连接，由“”可证，可得，，可证是等边三角形，可得，即可求解；（3）过点作，交的延长线于，在上截取，连接，过点作，交的延长线于，过点作于，先求出，由“”可证，可得，，可证，由三角形的面积公式可求解．【解答】证明：（1），都是等边三角形，，，，，在和中，，；（2）如图2，在上截取，连接，，，，，又，，，，，，，是等边三角形，，，，，；（3）如图3，过点作，交的延长线于，在上截取，连接，过点作，交