湖北省武汉市青山区2022-2023学年八下期中考试数学试卷（原卷版）

青山区2022—2023学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷本试卷满分120分考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.3.在中，，则的度数为（）A.60° B.80° C.100° D.160°4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A1，2，3 B.2，3，4 C.2，2，5 D.2，，35.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（）A B.C. D.7.已知，，则代数式的值为（）A.7 B.14 C. D.8.如图，在菱形中，对角线，交于点，于点，连接，若，，则的长为（）A. B. C. D.9.在如图所示正方形网格中，和的顶点都在网格线的交点上，则与的和为（）A.30° B.40° C.45° D.60°10.如图，正方形的边长为8，对角线与交于点，点，分别在，的延长线上，且，，为的中点，连接，交于点，连接，则的长为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11计算：__________．12.一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断前有_______米．13.如图，两对角线，相交于点，且，若的周长为，则______．14.已知是整数，则自然数所有可能的值的和为______．15.如图，在正方形中，，为对角线上与，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，．则下列结论：①；②；③；④的最小值为．其中正确的是______．（填写序号）16.如图，在中，，点为边上一动点，，连接，．与交于点，，，，若，则______．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17.计算：（1）（2）18.如图，在四边形中，，，，，．（1）求的长；（2）求证：．19.如图，在中，点分别在边上，，求证：．20.如图，在矩形中，点对角线中点，过作，交于点，交于点，连接，．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，，求的长．21.如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点为内一点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，画格点，连接，，使得四边形为平行四边形，并在边上画点，使直线平分四边形的面积；（2）在（1）的条件下，在图2中，画的角平分线，再画点关于直线的对称点．22.无人机目前广泛应用于各个行业，在某地有A，，三个无人机起降点（三个起降点在同一水平面上），其中A在的北偏东54°方向上，与的距离是800米，在的南偏东36°方向上，与的距离是600米．（1）求点A与点之间的距离；（2）若在点的正上方高度为480米的空中有一个静止的信号源，信号覆盖半径为500米，每隔2秒会发射一次信号，此时在点的正上方同样高度处有一架无人机准备沿直线向点A飞行，无人机飞行的速度为每秒10米．①若计划无人机在飞往A处的过程中维持高度不变，飞行到点A的正上方后再降落，试求无人机在飞行过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．②无人机在按原计划飞行12秒后，因紧急情况需要飞到点处，请直接写出此时无人机飞到点需要的最短时间为______秒．23.（1）如图1，为正方形的边上一点，以为腰作，连接交于点，连接．求证：为的中点；（2）如图2，在荾形中，于点，以为腰作等腰，且使，连接交于点，连接．求证：为的中点;（3）如图3，为正方形内一点，以为腰作等腰，延长交于点，，若，，则______．24.已知，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为，且，满足：，