初中数学分式的概念性质与运算考点方法考题解析

初中数学分式的概念性质与运算考点方法考题解析考点•方法•破译1．分式的概念和性质若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则形如的式子叫分式，当B≠0，分式有意义．分式基本性质：，2．分式的运算法则⑴同分母相加减：；⑵异分母相加减：；⑶分式的乘法：；(4)分式的除法：；(5)分式的乘方：．（n为正整数）．经典•考题•赏析【例1】(南宁)要使式子有意义，x的取值范围是()A．x≠1B．x≠0C．x＞—1且x≠0D．x≥—1且x≠0【解法指导】式子有意义，则∴x≥－1且x≠0故选D【变式题组】01．使分式有意义，则x应满足()A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠202．下列分式一定有意义的是()A．B．C．D．03．若对于分式，不论x取何实数，总有意义，则m的取值范围是_________．04．（希望杯）若分式；不论x取何实数总有意义，则直线y＝mx－m一定经过＿＿＿＿＿＿象限．【例2】（天津）若分式的值为0，则x的值等于________________．【解法指导】若分式的值为0，必须满足分子为0而分母不为0．解：∴x＝２【变式题组】01．若代数式有意义，则x的取值范围是()A．x≠2B．x≠2且x≠－3C．x≠－3D．x≠2，x≠－3且x≠102．若式子的值为0，则x的值为______________．03．若分式的值为0，则x的值为______________．04．（青海）的值为零，则x的值为______________．【例3】（内蒙古包头）化简，其结果是()A．B．C．D．【解法指导】本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混合运算，要注意运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号．，故选D．【变式题组】01．（上海）计算：02．（南充）化简：03．（襄樊）计算：04．（常德）化简：【例4】计算：【解法指导】有些异分母相加时若直接通分，最简公分母非常复杂，因而在观察分母的特点后可采用逐步通分、分组通分、拆项合并、换元法等方法计算解：【变式题组】01．计算：02．化简：03．计算：【例5】已知a整数，且代数式的值也是整数，求a的值．【解法指导】∵由题意可知为整数，∵a为整数，∴a—4＝±1，±2，±4，±8，∴a＝－4,，0，2，3，5，6，8，12．【变式题组】01．求4x2－2xy－12x＋5y＋11＝0的正整数解．02．求方程4x＋y＝3xy的整数解．03．（第二届宗沪杯）在平面直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点．在函数，整点的个数是_____________．【例6】甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．⑴甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？⑵谁的购货方式更合算？【解法指导】由于两次饲料的单价有变化，可设第一次购买的饲料的单价为m元／千克，第二次购买的饲料的单价为n元／千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量．在第⑵问中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差比较平均单价．解：⑴设两次购买的饲料单价分别为m元／千克和n元／千克（m、n是正数，且m≠n）甲两次购买饲料的平均单价为（元／千克），乙两次购买饲料的平均单价为（元／千克）⑵甲、乙两种饲料的平均单价的差是由于m、n是正数，且m≠n，所以也是正数，即，因此乙的购买方式更合算．【变式题组】01．西瓜按千克计价，购买西瓜时，希望可以食用的部分占整个西瓜的比例越大越好．如果一批西瓜的皮厚均为d，试问买大西瓜还是买小西瓜合算？（把瓜看作球体，并设西瓜的密度是均匀的，球的体积是，其中R为球的半径）02．（辽宁大连）A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．⑴那种玉米的单位面积产量高？⑵高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？演练巩固反馈提高01．下列各式计算正确的是()A．B．C．D．02．已知a＞1，，，，则A、B、C的大小关系是()A．A＞B＞CB．A＞C＞BC．C＞B＞AD．C＞A＞B03．（陕西）化简的结果()A．a－bB．a＋bC．D．04．(黄冈)化简的结果是()A．－4B．4C．2aD．－2a05．化简等于()（错）A．B．C．D．06．下列计算中，=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤，其中正确的有___________(填序号)．07．（成都）化简：_____________．08．若整数x能使分式的值是整数，则符合条件的x的值是______________．09．（枣庄）a、b为实数，且ab＝1，设P＝，Q＝，则P__________Q．(填“＞”、“＜”或“＝”)10．计算：⑴;⑵;11．设，先化简y，然后确定当x取什么整数时，能使y的值是正整数．12．建筑上有这样的规定：民用建筑的采光度等于窗户面积与地面面积之比，但窗户面积必须小于地面面积，采光度越大，说明采光条件越好，问：增加同样的窗户面积和地面面积，采光条件是变好了还是边差了，为什么？13．（大连）甲、乙两工程队