人教版六年级上册数学全册知识要点

六年级上册知识要点

第一单元分数乘法

1.分数乘整数方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的可

以先约分再计算，结果相同。-Xc=^(a#0)

aa

2.分数乘分数方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，

能约分的可以先约分再计算。2义邑=里(a、cWO)

acac

3.分数乘小数方法：(1)小数一分数(普遍适用)；(2)分数一小数(适

用于分数能化成有限小数的情况)；(3)计算时小数直接与分数进行约分

(简便计算)。

4.一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少(求一个数的

几分之几，直接用这个数乘几分之几)。

5.一个大于0的数乘一个大于1的数，积会比这个数大；乘一个小于1

的数，积会比这个数小，乘1积就等于这个数本身。

6.运算顺序：分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。

(1)无括号：同级运算，从左往右依次计算；不同级，先算乘除，再算

加减。

(2)有括号的，先算括号里面的(小一中一大)，再算括号外面的。

7.运算定律

(1)乘法交换律：aXb=bXa

(2)乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

(3)乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc,(a-b)Xc=aXc-bXc

8.找单位'T

（1）代表总体是单位“1”，

（2）“占”、“比”、“是”字后面是单位“1”；

（3）“的”前面是单位“1”。

9.求单位“1”的几分之几是多少：单位“1"X几分之几

10.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少：

（1）单位“1"X（1土几分之几）

（2）单位“1”土单位TX几分之几

（注：“多”用“+”，“少”用

第二单元方向与位置

1.地图通常是按照上北、下南、左西、右东来绘制的。

2.除了东、南、西、北、东北、东南、西北、西南这八个方向外，其他

的方向要说清楚是谁偏谁，并且要说清偏向的度数。

3.东偏南30°方向：第一方向“东”是正方向，从正东起往南转30°。

4.方向是两两相对的（东对西，北对南，东南对西北，东北对西南，东

偏北30。对西偏南30。）。

5.确定地点具体位置的两个条件：（1）方向，（2）距离。

6.在平面上标出某个地点的具体位置三个条件：

（1）方向；（2）距离；（3）地点名称。

7.“在”、“位于”的后面是观测点，描述地点的具体位置时，要以观测

点为中心，画方向标。

8.用对数表示位置：（a,b）,a表示第几列，b代表第几排

（例如（3,4）表示第3列,第4排）。

第三单元分数除法

1.乘积是1的两个数互为倒数。（例如0x5=1,则3与号互为倒数，就

8383

是指3的倒数是号，号的倒数是3。）

8338

2.倒数是相互依存的，单独一个数不能说是倒数。

3.倒数的特点：①乘积为1,②分子和分母颠倒位置。

4.1的倒数是1,0没有倒数。

5.分数除法计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a4-b=axl,24■邑=2X£

bacad

（除法转化为乘法要点：（1）被除数不变，（2）除号变乘号，（3）除数

变倒数。）。

一除数大于1时，商小于被除数，

6.被除数不为0-除数小于1时，商大于被除数，

一除数等于1时，商等于被除数。

7.“的”字问题解题方法：

（1）类型：求一个数的几分之几是多少/已知一个数的几分之几是多少，

求这个数

（2）做题方法：

①“的”字后面找单位T,

②单位“1”已知用乘法，单位“1”X对应分率=部分量；

单位“1”未知用除法，部分量;对应分率:单位“1”

8.“比”字问题解题方法：

(1)“比”后面找单位“1”，

(2)单位“1”已知用乘法。单位“1"X(1士几分之几)=部分量

(3)单位“1”未知用除法。部分量:(1土几分之几)二单位“1”

(注：“多”用“+”，“少”用"-注

9.和倍问题

(1)用算式：总量+(1+几分之几)=单位“1”

(2)用方程：x+几分之几户总量

差倍问题

(1)用算式：差+(1-几分之几)=单位“1”

(2)用方程：厂几分之几户差

10.工程问题

(1)工作时间、工作效率、工作总量三者之间的关系

工作时间X工作效率;工作总量

工作总量4-工作时间:工作效率

工作总量4-工作效率;工作时间

(2)工作总量:合作效率;合作时间

第四单元比

1.两个数的比表示两个数相除。(“比”表示的是一种倍数关系)

2.“：”是比号，15比10,记作：15:10o

3.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比

的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

a

a：b=a+b=—

b

前比后比

项号项值

4.比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，比值是一个数。

5.两个数的比也可以写成分数的形式。

6.比、除法、分数三者之间的关系

联系区别

比(a:b)前项比号后项比值一种关系

除法(a+b)被除数除号除数商一种运算

分数巴分子分数线分母分数值一种数

b

7.除数和分母都不能为0,所以比的后项也不能为0.

8.(1)商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),

商不变。

(2)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0

除外)，分数的大小不变。

(3)比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除

外)，比值不变。

9.最简整数比的含义：比的前项和后项都是整数，且互质。

10.化简比方法：

(1)整数比化简：比的前后项同时除以它们最大的公因数。

(2)分数比化简：方法一：比的前后项同乘分母的最小公倍数，化成整

数比，再化成最简整数比。

方法二：比的前项除以后项求比值再化成比的形式。

(3)小数比化简：比的前后项的小数点向右移动相同的位数，化成整数

比，再化成最简整数比。

(注：求比值的结果是一个数，化简比的结果是一个比)

11.按比分配方法：

方法一：把比看作分得的总份数，先求出每份的数量再求各部分的数量

(1)求出总份数(比的前项+后项)，

(2)求出每一份是多少(总量+总份数)，

(3)求出各部分相对应的具体数量(每份数量x所占份数二对应数量)。

方法二：转化为分数乘法来解答

(1)根据比，求出总份数(比的前项+后项)，

(2)求出各部分量占总量的几分之几，

(3)总量X对应的分率;对应的数量。

第五单元圆

1.圆是由曲线所围成的封闭平面图形。

2.用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母0表示。连接圆

心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r7—、

表示，半径的长度就是圆规两脚之间的距离。通过/直径

圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字\圆心J

母d表示。

3.圆有无数条半径，无数条直径，同一个圆内，所有的半径都相等，所

有的直径都相等，且直径的长度是半径的两倍，半径的长度是直径的一

半(d=2r,r=d4-2)0

4.圆是轴对称图形，且直径所在的直线是圆的对称轴，所以圆有无数条

对称轴。

5.圆心确定圆的中心位置，半径确定圆的大小。

6.画圆的步骤：

(1)定圆心，

(2)定半径，

(3)圆规笔尖旋转一周。

7.围成圆的曲线的长是圆的周长。

8.圆的周长和直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母口来表

示。它是一个无限不循环小数，31=3.1415926535……但在实际应用中常

常只取它的近似值，

9.口是一个固定的数，不以圆的大小而改变。

10.圆的周长公式

C=nd=2Jir

推导公式：

已知周长求直径：d=C+”，

已知周长求半径：r=C4-JI4-2

兀取3.14时,

1冗=3.14,2冗=6.28,3n=9.42,4冗=12.56,

5口=15.7,6Ji=18.84,7Ji=21.98,8口=25.12,

9n=28.26,10n=31.4.

11.半圆的周长二圆周长一半+一条直径。

半圆周长用字母表示：C半圆=工rd+d=Jir+2r

2

12.圆的面积公式推导过程：

①把圆平均分成若干个扇形，②再把这些扇形拼成一个近似的长方形,

③长方形的长近似于圆周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径；

④因为长方形的面积二长X宽；所以圆的面积=JirXr=nr2

13.圆的面积公式：S=Jir2

推导公式：

已知直径，求面积：S-(9)2,(因为r=d+2)

2

已知周长求面积，(―)2,(因为r=C+n+2)

3.14X1.52=7.065,3.14X22=12.56,3.14X32=28.26,

3.14X42=50.24,3.14X52=78.5,3.14X62=113.04,

3.14X72=153.86,3.14X82=200.96,

3.14X92=254.34,3.14X1()2=314

14.圆环:

(1)圆环的特点：①两个圆的圆心都在同一个点上(同心圆)。

②两个圆间的距离处处相等。

(2)R=r+环宽，r=R-环宽，环宽二R-r

22

(3)圆环的面积：S环=nR2-n1=JI(R-r)

14.外方内圆：正方形里面画一个最大的圆。

正方形的边长就是圆的直径，则SFdxd=(f或S正=2rx2r=4/

2

正方形与圆之间的面积为S正-S圆=41-nr

外圆内方：圆里面画一个最大的正方形

正方形的对角线是圆的直径，把正方形沿着一条对角线分成两个一个

等腰直角三角形时，三角形的底是圆的直径，三角形的高是圆的半径,

则三角形的面积=底“高+2=2”92=比所以正方形面积为2r2

圆与正方形之间的面积为：S圆-S正=R

13.扇形

(1)圆上任意两点之间的部分叫做弧，例如图A、B两点之间的部分

就叫做弧，读作“弧AB”。

(1)一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做扇形。

(2)如图，像NAOB这样，顶点在圆心的角叫圆心角。

(3)在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形

的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。

(4)以半圆为弧的扇形的圆心角是180°,以

工圆为弧的扇形，圆心角是90°.

4

(5)扇形的周长二弧长+2r,弧长="-X2nr=

360

少匚(n是圆心角度数)

180

p2

扇形的面积二”-义弘r二等(n是圆心角度数)

360360

(6)C半圆二Jir+2rClU=-Jir+2r

42

第六单元百分数(一)

1.百分数表示一个数是另一个数的百分之几，如14%表示一个数

占另一个数的县。

100

2.百分数也叫百分率或百分比。

3.百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分

号“％”来表示，读作“百分之

4.百分数、分数的区别

相同点不同点

不能带单位名称，不能通约分，分

百分数母㈣定为100,且用百分号“％”

都可以表示两个表示O

数的比的关系也可以表示一个具体的数，表示具

分数体的数时可带单位名称，分数可以

通约分，一般约成最简形式，

5.分数、小数、百分数互相转化

(1)小数一百分数

小数点向右移动两位，再在后面添上“％”。

(2)百分数一小数

小数点向左移动两位，再去掉“％”。

(3)分数一百分数

法一：分数先化成小数，再把小数化成百分数。

法二：把分数化成分母是100的分数，再转化成百分数。

(4)百分数一分数

先把百分数化成分母是100的分数,能约分的要约成最简分数。

6.(1)命中率=命中的次数+总次数X100%

(2)出勤率;出勤人数+总人数X100%

(3)发芽率二发芽的种子数+种子总数X100%

(4)合格率=合格的数量+总数量X100%

(5)出油率=出油的质量+总质量X100%

(6)成活率=成活的数量+总数量X100%

(命中率、出勤率、发芽率、合格率、成活率最多只能达到100%,

出油率、出粉率等达不到100%,增长率可以超过100%)

7.求一个数是另一个数的百分之几方法：一个数+另一个数。

8.求一个数的百分之几是多少方法：这个数X百分之几。

9.求一个数比另一个数多(少)百分之几方法：

法一：多(少)的量+单位“1”。

法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后和100%作差。

10.求一个数比另一个数多(少)百分之几是多少/已知比一个数

多(少)百分之几是多少，求这个数(简称“比”字问题)。

“比”字问题解题思路：

(1)“比”字后面找单位“1”

(2)单位“1”已知用乘法，单位“1”X(1土百分之几)=部分量

单位“1”未知用除法，部分量+(1±百分之几)=单